книги из ГПНТБ / Величко К.Ф. Основы теории полета управляемых баллистических ракет учебное пособие
.pdf- 110 -
V
Т/м uhJ
Рис.2-34
- in -
5 4 . Основные понятия о численном методе1расчета пассивного участка траектории
При расчете па_рсивного учаотка траектории в разреженных слоях атмосферы /на участке КВК^ рис.2 - 1/ учитывалась только сила тяжести. При входе в плотные слои атмосферы /на участке KjC/ необходимо еще учитывать и аэродинамическую силу, т . г .
она оказывает существенное влияние на характер движения го ловной части.
п .1. Составление системы уравнений движения ракеты при входе в плотные слои атмосферы
Для составления системы уравнений будет использована прямоугольная сиотема координат. Начало системы координат находится в точке К* /р и с .2 .2 5 /. Ось ОХ является касательной к поверхности земли в точке к1 и направлена в сторону точки падения /С /.-О сь у направлена1вертикально вверх и проходит
Рис. 2*25
- 132 -
через точку Kj /р и с .2 .2 5 /. |
|
|
|
|
||||
В качестве |
начальных условий |
принимаются следующие: |
||||||
1/ |
скорооть |
в точке |
равна |
окорости в точке |
выключе |
|||
ния двигателя: VK3 VK( |
/см .п .2 § |
2 /» |
|
|
||||
2/ |
угол между вектором скорости и касательной |
к |
гори |
|||||
зонту в |
точке Kj |
iQ * ) |
имеет ту же |
величину, что и |
в |
точке |
||
К, но противоположный анак: |
0к = '0 К); |
|
|
|||||
3 / |
координаты |
точки Кч |
по условию равны: ЗСК |
* |
О, |
|||
Для |
определения |
Параметров движения составим уравнения |
||||||
в проекциях на касательную к траектории и на нормаль.Проек ция действующих сил на касательную к траектории изменяет вектор скорости по величине и может быть представлена сле дующим уравнением:
т ^ = ^или 12.59)
При составлении данного уравнения предполагалось, что сила тяжести / О / направлена перпендикулярно оси координат X, аэродинамическая сила по касательной к траектории в данной точке в противоположную сторону вектору скорости V . При принятых допущениях величина аэродинамической силы равна 'силе лобового сопротивления, определяемой по формуле (i.30),а величина подъемной силы равна нулю, г . к. угол атаки равен нулю,
Проекция действующих сил на нормаль к касательной на рис.2*25 изменяет направление вектора скорости и может быть представлена следующим уравнением:
m 7 = |
V Ц ^ = т \ / 2 ! = - GcosQ |
12.60) |
|
Добавив |
к /2*59/ |
и /2 .6 0 / уравнения |
проекций скорости |
на оси X и у , |
получим |
систему уравнений/ описывающую движе |
|
ние центра масс ракеты |
при входе в плотные слои атмосферы: |
||
|
- 113 |
- |
dy |
|
0 ) |
§xr= gsin в - caf g s |
||
dt |
cos 0 |
|
d d . |
( 2 ) |
|
9 |
|
U .C1 ) |
g f = V c o s 9 |
13) |
|
|
||
2 Y = - V s in Q |
14) |
|
Полученная |
смотана уравнэний |
в конечном виде не решяат- |
оя.
Эго объясняется тем, что плотность воздуха р и коэффи циента лобового сопротивления С* не имеют простого аналити ческого выражения, а задаются таблицей или графиком. Для ре шения данной сиотемы уравнений можно воспользоваться мето дом численного интегрирования.
п .2 . Основные понятия о методе численного ингегрироваиня
Наиболее универсальным методом для решения дифференци альных уравнений является метод численного интегрирования. Сущность этого метода состоит в следующем: весь промежуток времени, на котором производится интегрирование, равбивает
ся на интервалы времени: |
t { |
; t 2 |
; |
t 3 ; . . |
. . t £ ; t ^ , ; |
||||
. . . . . . |
tL„_| ., tL n • |
|
|
|
|
|
|||
Разность между двумя соседними моментами времени: |
|||||||||
“ tf= at |
называется шагом интегрирования. От |
величины при-' |
|||||||
нятого |
значения A t зависит |
точность |
расчета. |
Чем меньше |
|||||
A t, тем |
ваше |
точность, но при этом |
вовраотает |
объем расчетов. |
|||||
Для решения системы уравнений /2 .6 1 / |
методом численного ин |
||||||||
тегрирования |
перепишем их |
в конечных разностях: |
|||||||
|
|
|
д V = ( g s t n 9 - с , |
|
U ) |
|
|||
|
|
|
А в ■ |
2 ^ 0 5 0 |
£ |
|
12) |
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
►. 12.62) |
||
|
|
|
|
|
|
|
(3) |
||
|
|
|
АЭС - V co sQ A t |
|
|
||||
|
|
|
д у = - ) / s i n 9 & t |
|
(4) |
|
|||
где a V и Д0 |
- изменение |
величины и направления вектора |
|||||||
|
|
|
скорости |
за |
время |
A t |
; |
|
|
114 |
- |
дОС и л у - перемещение центра |
масс ракеты эа время A t . |
Последовательное совместное решение втих уравнений
позволяет определить параметры движения и координаты в лю бой момент времени. Для начального момента времени t , ■ О значение параметров равно:
V, - V*
9, *-8к
ЗГ,= О
+
Черев интервал времени AL величины этих йараметров бу дут иметь значения:
Va ’ V, + AV,.i *Vl(+ ( g l sin0K |
|
12. 63) |
||
Величина ускорения силы тяжеоти Q, |
вычисляется по формуле |
|||
12.1). |
|
|
|
|
Плотность воздуха |
р , |
, берется |
из |
таблиц стандартной |
атмосферы в зависимости |
от |
высоты h K . |
Коэффициент лобово |
|
го аэродинамического сопротивления С* определяется из таб лицы или графика в зависимости от высоты h. и скоростиVK.
Величину массы ракеты Уголовной части) ГП. при решении данной системы считаем неизменной. Таким образом,известны все величины в правой части уравнения, отвечающие моменту
времени |
t , |
. В результате вычислений определяем величину |
|
скррости |
через момент времени A t . |
|
|
Так же определяются и другие параметры |
в момент време |
||
ни. t+*f: |
|
|
|
|
|
= - 0 K - д , |
12. 64) |
|
. |
ЭСг = Х , + ДХ,.г* \ZK c o s e K |
12. 65) |
|
|
Уг = Уг+ аУ,-г « h K- VKs tn 0K |
12. 66) |
3 результате решения этих уравнений получим значени параметров движения V2 , 9г , %г , Уг в момент времени t2 .
Аналогично можно продолжать расчет для следующего мо мента времени t ; +l . Полученные формулы могут быть эаписа-
- 116 -
ны в общем виде для определения параметров движения в мо мент времени t i +, , воли определены параметры для предшест вующего момента времени t; :
i/in = Vi + |
= Vi ^ ( ^ s i n 9i -С * £ |
|
|||||
&l+i = Qi + Д01-т1+1 |
|
|
|
|
> (2*67) |
||
Of;,. = ЭС. + ДЗС^и, |
= DC; + Vi COS 6; a t |
|
|||||
•Ji+l = IJL ■'■^yi-rt+l = Ус - |
|
|
a t |
_ _ |
|||
Параметры |
Vi , |
Bi » |
3Cj |
, |
y; , S и m известны, a |
||
величины Cx |
.t p i |
определяются |
на |
основании |
таблиц и графи |
||
ков. - |
|
|
|
|
|
. |
|
п .З . |
Примеры раочета |
пассивного участка траектории |
|||||
ПРИМЕР 2«9. Определить параметры движения черев одну секунду
|
|
|
после прохождения головной частью ракеты точки |
||||||
K j, |
если иввеотны параметры движения |
ракеты в точке выключе |
|||||||
ния двигателя: |
|
|
|
|
|
||||
|
Нц~- 100 км |
|
|
|
|
|
|||
|
Ук = 4220 м/сек |
|
^ к *= 9,53 |
м/сек2 |
|||||
|
в к- 32°10’ |
|
ГП * |
158 |
iEgCai2 |
||||
|
S |
= 1 “2 |
|
|
С* - |
0,1 |
|
|
|
_ |
Порядок решения* |
|
|
|
атмосферы /таблица 1 .3 / |
||||
1 / |
Определяем |
по таблице |
стандартной |
||||||
плотность |
на |
высоте Н - |
100 ’км. |
|
|
|
|||
|
Р |
= 0,8 .10 _6.0,125 |
- 10“7 кг сек2/м4 |
и |
|||||
вначения тригонометрических функций: |
|
|
|||||||
cos |
32°10’ |
= |
0,857 , |
Sin. 32°Ю ’ = 0,533. |
|
||||
2 / |
Определяем приращение |
величины скорости |
череа одну секун |
||||||
|
ду по формуле 2-62 |
/ 1/: |
|
|
|
||||
д\( = |
9,53.0,533-0,1 |
1°~7<4» * |
—6|=5,08-5,75.10"4 ^ 5,O0c| j |
||||||
2.158.10^-
- 1te
Величине аэродинамической силы очень мала, т .к .мало сопротивление вовдуха, и поатому ее величиной можно пренеб
речь. По етой причине происходит |
увеличение |
скорости. |
||||||||
3 / |
Определяем |
приращение угла 9 |
черев |
одну секунду по фор |
||||||
|
муле 2.68 12): |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Ь9 „т — |
|
|
|
|
1,94 . |
10"8 |
рад. |
||
|
»•* |
4,22*10° |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Переводя полученную величину в минуты, |
получим: |
||||||||
|
Л0,-2Я “ |
1,94.10'га |
- |
- 6!92 - |
6*55" |
|
|
|||
|
0, 88.10,-а |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
4 / |
Определяем |
приращение |
координат: |
|
|
|
||||
|
ДЗС,- 4,22 |
.0,857 |
- 3,7 км |
|
|
|
|
|||
|
а У/-а* “ 4,22,0,533 |
“ - |
2,3 км. |
|
‘ |
|
|
|||
5 / |
Вычисляем |
искомые |
параметры движения: |
|
||||||
|
Мг « 4220 |
+ 5,08 |
- 4225,00 м /сек; |
|
|
|||||
|
в, = - 32°10' |
- 6?55й |
= - 32°16’55" |
|
* |
|||||
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ДГг « 3,7 |
+ 0 * 3,7 км |
|
|
|
|
|
|||
|
</г - 100 |
- |
2,3 |
“ |
97,7 |
км. |
|
|
|
|
|
Переходя по аналогичной методике к следующей точке, . |
|||||||||
определяем её |
параметры |
и т .д . |
|
|
|
|
||||
ftplURP S .1Q |
. Определить параметры движения в ( L +1) точке |
|||||||||
|
|
|
траектории, |
если известны их значения в |
||||||
|
|
|
L - гой точке: |
|
|
|
|
|||
|
V; - 2620 |
м/сек |
|
|
у,= |
16,4 |
км |
|
||
|
- 38°27’01" |
|
Cxi- |
0.1 |
кг сек 2 |
|||||
|
61,24 |
км |
|
|
m i - |
158 • |
||||
|
|
|
м |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
9i |
- |
9,75 |
м__ |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
1/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
сек- |
|
определяем |
О |
и вначения тригонометрических функций: |
||||||||
- 1 1 7 -
Р |
*= 0,01525 |
кг сек2/м4 ; Sinfym |
0,621* cos6t * 0,784. |
||
2/ |
определяем |
приращение |
дИ<+/ |
: |
|
|
|
0,01525.2,62.10е |
6,06-33,1» - 27,04 *г_ |
||
&VUl- 9,75 .0,621 -0,1 |
158.2 |
|
|||
|
|
|
|
М к |
|
|
Величина авродинамичеокой силы в данном случае превы |
||||
шает составляющую силы 'Тяхеоти на каоательную к траектории. |
|||||
По етой причине происходит уменьшение |
скорости. Следователь |
||||
но, |
скорость |
после точки |
/р и с .2*1/ |
сначала увеличивает |
|
ся, а затем уменьшается.
Характер изменения скорости на пассивном участке ^траек тории с учетом рассмотренных выше факторов и представлен на рис.2-26.
3 / |
Определяем приращение дб : |
2,31.10~8 |
|
|
п |
9,75-0,621 |
п |
- 8,25- -8»15" |
|
Д0/+, |
* ---------------- — * - |
0,00231 = ~ |
о.гв.нТ5 |
|
|
2620 |
|
|
|
|
|
|
- 118 - |
||
4 / Определяем д X и |
д У: |
|
|
|
|
ДЭСнй» 2,62 • 0,784 |
- |
2,05 |
км |
' |
|
й У;*;;, «2,62.0,621 |
- |
- |
1,62 |
км |
|
5 / вычисляем искомые |
|
параметры движения: |
|||
2620 - 27,04 * 2592,96 м /сек.
0,-,,= - 38р27’ 01"- 8'15"= - З в ^ б Ч б " *;♦,= 61,24 + 2,05 *■ 63,29 км
% ш 16,40 - 1,62 - 14,78 км '
Описанная последовательность интегрирования уравнений движения дает понятие только о принципе раочета. На практик ке.при решении уравнений полета испольвуется интерполирую щая функция, которая обеспечивает высокую точнооть решения задач, но объем расчетов при атом получавтоя очень большим.. По этой причине широкое использование подучили влектронновычислительные машины, возможности которых в етом отношении очень велики.
При Этом расчет всего |
пассивного участка |
траектории |
производится от точки к до |
точки С. |
1 |
- 119 -
Г Л А В А pi
ОСГОШЫЕ СВЕДЕНИЯ О ДВИЖЕНИИ КОСМЙЧЕСЕЩ АППАРАТОВ
§ 1 . Цели и задачи освоения «демоса
4 октября 1957 года СССР впервые в мире, при помощи нового мощного типа ракеты , сконструированной нашими учеными, построенной нашей промышленностью , запущен первый в мире искусственный спутник Земли. 3 ноября этого кв года в космос запущен более совершенный спутник с собакой "Лайка".. 15 мая 1958 г . - эапущена летающая научная лаборатория, а ' ва ней целая серия запусков космических аппаратов на меж планетные и лунные орбиты.
Так, Z января 1959 г . был произведен запуск ракеты, которая превысила вторую космическую скорость. 12 сентября
-.доставлен на Луну вымпел.4 октября - сфотографирована Луна с обратной стороны. 12 февраля 1961 г . послана -автома тическая межпланетная станция в Венере.
Систематическир запуски искусственных спутников Земли /ИСЗ/ с различными живыми организмами и отличными друг от друга программами исследований позволили накопить обширняй
научный материал, Только в течение 1960-1961 г г . было произведено 5 за
пусков о животными и растениями - так готовился штурм коо-
моса человеком.
12 апреля 1961 года на космическом корабле "Восток- 1" Ю.А.Гагарин совершил первый в истории человечества полег вокруг Земли в космосе. Подвиг Гагарина затем повторили Титов, Николаев, Попович, Быковский, Терешкова. Все они ■ * имели овои, отличные друг от друга, аадачи. Групповой полет совершили Комаров, Феоктистов, Егеров, ватем Беляев и Лео нов. Алексей lUeoHOB впервые осуществил выход из корабля в космос.