книги из ГПНТБ / Величко К.Ф. Основы теории полета управляемых баллистических ракет учебное пособие

- 20

-

выражение /1 .3 /

можно записать:

- Р ,

+ p a Sa = “

( w a " W kc) ,

(1.4)

iW

GT’-

весовой секундный расход гаэа /топлива/,

W « -

скорость газов в камере сгорания,

W e -

скорость истечения гава на среве сопла.

Так как скорооть газов в камере сгорания мала по срав­

нению со скоростью истечения,

то ею првшбрегают, считая,

что

W Ke*0

и тогда уравнение /1 .4 / примет вид:

(1 .5)

Подставив вначения сил

( i . 2 ) и

(1 .5) в

уравнение

(1 .1 ),

получим формулу для силы тяги

ракетного

двигателя;

Поскольку Р н с

высотой падает, тяга двигателя будет с

■котой возрастать.

Поэтому при исследовании движении раке­

-

21

/ т

/ и ускорения оилы тяжести /

g

/:

G = n i g

11.7)

На активном участке траектории масоа ракеты непрерывно

уменьшается

вследствие сгорания

топлива и в общем виде мо­

жет

быть определена для момента

времени t .по формуле:

о

а

а >0)

где

т 0-

начальная масса ракеты;

Gi(D -секундный массовый расход

топлива.

обретает вид:

®

♦

(1 .9)

сил на

тело,

находящееся на

поверхности Земли, силы земного

притяжения F

и центробежной силы

F e

(рис, 1.8 ).

На осно­

вании

закона

всемирного тяготения Ньютона можно определить

силу земного

притяжения по формуле:

Р = / - ! Ц Р-

'

(1.10)

где.

F

-

сила

венного притяжения;

М и

m

-

массы двух рассматриваемых

тел /например,Земли

и ракеты/;

I

-

гравитационная постоянная

/

= 6,67.10"11

^ -«* ;

/ / ММ ==33.9862. .1014.

;

J

кг.секй

J

оек*

7?

-

расстояние между центрами масс рассматриваемых тел.

Возникновение центробежной

силы Fe

обн о вл ен о вращением

Земли с

угловой

скоростью

- 22 -

Q * 7,298*10“® —1---- . В том случае,

когда

в качестве

сек

R

* ©71 *м, веч

поверхности,Земли принимают сферу*радиуса

а

FPe- m?Qa = m Q 2Rcos ф

u.u)

деляется в результате сложения этих

сил

‘

- Р +I

(1.12)

Для сложения проектируем все рассматриваемые силы на направ­

ление радиуса

Земли /ОС рис.1 .8/.

-

23 -

Ga соз(ф'-В) =F0 -Ftccoscp

(1.13)

Подставляя в (1 . 13) значение Feo иа

(1 . Ц ) , полудам для по­

верхности

Земли:

Р _ F, - т $ г Я с о 5 гф

°

c os ( ф - В )

*

где

В

-

геодезическая широта

точки С;

ф

-

геоцентрическая широта

точки С-

Так как разность значений ф

и

В невелика и составляет

несколько минут, то для проведения

приближенных расчетов

мож­

но ввести допущение о равенстве втих

величин, т .е .

ф = В ,

а

СОБ(ф-в)= 1 .

Тогда формула

(1.14)

принимает вид:

Gc=F0-mQ*R cos2В

u .15)

висимости от широты

точки старта В:

cj0 =

^ R c o s aB ,

( i.i6 )

где

j 0 = ss. - ускорение

силы вемного притяжения , неаряцающей-

ся Земли на ее поверхности.

И8 полученного выражения (1.16) видно, что. ускорение

силы тяжести на поверхности Земли

есть величина переменная,

которая при изменении

широты В от

0° до 90°

принимает значе­

ние

в интервале от

j o

/на полюсе/до j 0- Q * R /на экваторе/.

При атом наименьшее еначение ускорения

силы тяжести бу­

- 25 -

Следует отметить. что при раочете ускорения силы тя­

жести по Зюрмуле

(1.17)

не учитывается неравномерность рас­

пределения масс

в теле

Земля. Учет этого

фактора аналитичео*

кт а методами еетрудней

и в тек случаях,

когда необходимо

определить ускорение силы тяжести в данной точке о высокой

степенью точности, испольэуют специальные

приборы-гравимет­

жести с

помощью гравиметра

Ц

и рассчитанной по формуле

(1.17)

Qa определяет величину ошибки на неучтенные факто­

ры:

Д 9 “ 9 " 9 °

а л а )

Величина ошибки может

быть учтена.'при проведении работ

ным еаконом,

запишем

величину ускорения силы

тяжести для

точки, расположенной

на поверхности Земли

на

полюсе /рисЛ»9/:

М

(1.19)

и для точки,

расположенной на вы соте\А

/рж е.1 .9 /:

9 * - / < & ?

“ •*»

Поделив Д .2 0 /

на /1 .1 9 / и преобразуя

полученное выражение,

имеем:

К

(1. 21)

9 * = 9 ° (ё* и}

ПРИМЕР

1 .ft.

Определить

величину ускорения

силы тяжести

на

выооте

ft

-

76 км, если

(ft

* 9,82 - -- г

•

о

сек*

Подставляя аадашше вначения в формулу (1.21),

получим

ft*

6.371 ‘

= 9,593

сек*

* к ’ 9

*

г е

•

т ' 9 ’*

6.446*

I

Зансш ооть

ускорения силы тяжести

от высоты дана в

таблице

1.1

и приложении 2«

-

27 -

Пблица

1 .8

bNj

50 I 100 ! 150 I200

i2B0

|ag) 1350 I 400 I

450v

Q f c

»6Б8 [9>Б09 j9>364j9,222j9t 084

B ,948je,816|8,559j8,434•*

п .1 .

Систеыа

аэродинамических оил и моментов

•л

При полете

ракеты

в вовдушой среде последняя оказыва­

силы R

/р и с .1 .

1 0 /.

Для

удобства

рассмотрения характере действий на ракету

приложенную в центре давления

Т

, заменяют

равной ей

по ввг-

лнчнне и направлению силой

R,

,

приложенной

в центре

тяжес­

ти ракеты

$

и моментом

Mcm = Rh от

пары сил Яг ,

Я

/р и с .Ы О /.

Затем

полную аэродинамическую силу,

приложенную к цент­

В общем случае, когда вектор скорости ракеты

V

не бу-,

дет лежать в плоскооти сшметрии ракеты ЗХ,У,

,

т .е .

когда

будет иметь место угол скольжения

/р и с .1.5/*

то

воэнив-

нет еще одна составляющая авродинамической силы

R. ,

направ­

ленная по

оси S Z , , которую называя»

боковой аэродинамичес­

кой силой

и обозначают R г .

Поскольку движение ракеты происходит в окружающей Землю

воздушной среде, взаимодействующей с

телом ракеты'и вызыва­

ющей появление аэродинамических сил и моментов,

остановимся