книги из ГПНТБ / Цифровая обработка сейсмических данных

При переходе от одиночных трасс к сейсмограммам в рассмотрение вводится важнейшая характеристика сейсмического поля — пове­ дение волновых фронтов. Будем различать волны регулярные и не­ регулярные. У каждой из регулярных волн «приведенная» ампли-

волны данного типа. Под нерегулярными будем понимать волны, имеющие ненулевую амплитуду только на одной какой-нибудь трассе.

Очевидно, что понятие регулярная волна в том виде, в каком оно введено выше, может служить лишь идеализированной моделью реальных волн, у которых как амплитуда, так и форма импульса всегда в той или иной мере меняются по профилю, а времена прихода отклоняются от точек идеального годографа. Иначе говоря, на каж­

метрах, которые включены в рассмотрение: Атс , s (t) и т. д.

К регулярным будем относить отраженные, дифрагированные, преломленно-дифрагированные, поверхностные и некоторые другие продольные, поперечные и обменные волны; к нерегулярным вол­ нам будем относить микросейсмы и все другие волны, природа кото­ рых не может быть установлена из-за отсутствия у них протяженных фронтов.

Запишем теперь общее выражение для модели многотрассовых сейсмограмм. Очевидно, для этого могут быть использованы выраже­ ния (2.15), (2.15') и (2.15") или (2.30), (2.30') и (2.30") без каких-либо изменений в структуре, но с заменой функций одной переменной у (t), 6 (t — 0К ), s (t — Дтс ) . . . на соответствующие функции трех пере­

менных ух (g, t), б [t — QkK (?)], s [t — Axcx (?)] . . . Хотя, как мы только что отметили, практически все параметры волн содержат

случайную компоненту, в современных статистических способах обработки обращается внимание пока только на случайность момен­

чину Атк (?) будем называть кинематическим сдвигом; при обработке

70

со значением нулевого времени, которое наблюдалось бы в точке |/2 при помещении в эту точку и источника, и приемника. С учетом сказанного получаем

Блок-схема одного из каналов модели многотрассовых сейсмо­ грамм изображена на рис. 27, б. Ее основной отличительной особен­ ностью по отношению к блок-схеме одноканальной модели является добавление кинематических сдвигов в каждый канал.

С Т А Т И С Т И Ч Е С К И Е ОСОБЕННОСТИ М О Д Е Л И СЕЙСМОГРАММ

Из величин и параметров, входящих в выражения (2.33)—(2.36), нас интересуют статистические свойства амплитуд и моментов всту­ пления волн на отдельной трассе, особенности формы импульсов, формы годографов и статических поправок. Построим их модели.

Модели распределения амплитуд и моментов вступления волн.

Рассмотрим введенную последовательность Ах (t) = с (t) %х (t). Мо­ делью последовательности кх (t) при фиксированных х обычно считают стационарный временной ряд с некоррелированными, нор­ мально распределенными значениями к.

Однако некоторые экспериментальные исследования показывают, что при фиксированном х величины и распределены не нормально, а по закону Джеффриса [53, 54]. Среди множества значений х, близких к нулю, встречаются отдельные довольно большие значения,

71

для такой среды может рассматриваться, как стационарный случай­ ный поток [5] с независимыми значениями, т. е. случайная последо­ вательность значений %, которые появляются не в каждый данный

ний % в единицу времени или же средним значением интервала времени между двумя соседними ненулевыми х. Простейшим при­ мером потока является пуассоновский процесс, или пуассоновский поток, который представляется интуитивно весьма «подходящей» моделью для кх (t) в случае толстослоистой среды.

Чаще в качестве модели для %х (t) используется временной ряд, который можно рассматривать как частный случай потока с постоян­ ными At. Независимо от того, считается последовательность %х (t) случайным временным рядом или случайным потоком, она имеет

жения %k. В предположении малых углов падения будем считать линии Qk (х) стационарными случайными функциями.

Все сказанное о кх (t) относится и к %х (t) для всех типов волн, кроме многократных и поверхностных. Количество кратных волн, приходящихся на единицу времени, возрастает с t, поэтому для них К" (t) не является стационарным рядом (или стационарным потоком).

Моделью последовательности ах (£) также служит двумерный случайный процесс, некоррелированный по х и по | .

Моделью функций с (t) для разных типов волн, как уже гово­ рилось, может служить убывающая экспонента (см. рис. 22). У раз­ ных типов волн характер спадания интенсивности с временем t резко различен. Одни помехи затухают быстрее полезных волн (поверх­ ностные, иногда — поперечные и обменные волны), другие — мед­ леннее (микросейсмы и многократные волны). Последние и являются основным фактором, ограничивающим глубину исследования.

72

Модели формы импульса. Как уже говорилось, форма импульса однократно-отраженной волны на сейсмической трассе определяется

В рамках корреляционной теории характеристикой формы оди­

стороны, позволяет удовлетворительно решать большинство прак­ тически важных задач выбора подходящих фильтраций, а с другой стороны, она непосредственно получается из наблюденного мате­ риала. Действительно, если сейсмическую трассу, свободную от помех, отличающихся от полезных волн по форме импульса, под­ вергнуть действию идеального АРУ, обеспечивающего выполнение условия с (t) = const, то при допущении о постоянстве (в пределах некоторого интервала времени Тi — Т2) формы импульса s (t) и некоррелированности функции х (t) корреляционная функция bs (т)

где у — некоторая постоянная, пропорциональная среднему числу появлений импульсов в единицу времени и среднему квадрату ампли­ туды импульсов на трассе. Из (2.37) следует, что за корреляционную функцию импульса можно принять (с точностью до постоянного

множителя ^-^ корреляционную функцию свободной от помех трассы,

которую легко вычислить непосредственно по наблюденным данным. Как известно, одной и той же корреляционной функции (или модулю спектра) соответствует множество функций, различающихся своим

Если мнимая (нечетная) часть спектра равна нулю и спектр целиком вещественный, то импульс имеет нулевую фазовую харак­ теристику ср (со) — О (см. гл. 1). Такой спектр свойствен четным, т. е. симметричным относительно точки t = 0, функциям s (t).

Если действительная часть спектра равна нулю, т. е. спектр чисто мнимый, то ф (со) принимает значения + я или —я в зависи-

73

мости; от знака В (со). У сейсмических импульсов, отраженных от одной границы, огибающая имеет один максимум, поэтому в случаях

рой — антисимметричным. Между этими крайними формами импуль­ сов имеется сколько угодно промежуточных (рис. 29, в, г) с фазовой характеристикой О <С |<р (со)] < н .

Среди них важному частному случаю соответствуют минимальнофазовые импульсы, z-преобразование которых имеет комплексные корни, лежащие на единичном круге или вне его (см. гл. 1). Мини­ мально-фазовый импульс получается на выходе реальной аналоговой линейной системы (например, фильтра), если подать на ее вход единичный импульс или же любой другой импульс с минимальнофазовой характеристикой. Любой минимально-фазовый импульс s (t)

может появляться раньше, чем входное воздействие (считается, что на входе действовал импульс б (t), отличный от нуля только в мо­ мент t — 0).

Каждый слой описанной выше модели среды может рассматри­ ваться как аналоговая фильтрующая система. Поэтому импульсной реакции s0 (t) глубинной части разреза при введенных допущениях

в большинстве случаев они не противоречат представлениям о мини­ мально-фазовой их характеристике. Независимо от выбора фазовой

74

волны в среде. Однако изменение формы импульса происходит до­ вольно медленно. Поэтому в дальнейшем мы будем считать импульс s0 (t) неизменным в пределах интересующей нас части сейсмограммы или в пределах ограниченных временных интервалов.

Импульсная реакция sn 0 E (t) верхней части разреза имеет более сложную форму. Верхняя часть разреза характеризуется, во-первых, избирательным поглощением высоких частот, во-вторых, наличием отражающих границ, порождающих волны-спутники. Поэтому им­ пульсная реакция sn o B (t) верхней части разреза может быть пред­ ставлена в виде свертки некоторого импульса sn (t), обусловленного избирательным поглощением, и импульсной сейсмограммы V n (О верхней части разреза, соответствующей данному взаимному рас­ положению источника (например точки взрыва), и отражающих

многократных волн, приуроченных к верхней части разреза, бес­

этих максимумов постепенно убывает с увеличением сдвига т. Эти побочные максимумы в силу соотношений (2.16) и (2.37) проявляются и у автокорреляционной функции Ъу (т) всей сейсмической трассы (рис. 30). Поэтому, построив экспериментальную функцию авто­ корреляции Ъу (т) по наблюденной сейсмической трассе, по наличию или отсутствию побочных максимумов у огибающей функции Ьу (т)

зует искажающее действие регистрирующей аппаратуры. Модели функции sp e r (t) с исчерпывающей полнотой рассмотрены в работах М. К. Полшкова [56—59].

75

а

v n r t ;

1

Т Г

6*n(t)

К-

5пов ^

^ 5 .

1 — импульсы и автокорреляционные функции; 2 — их огибающие.

У станций с магнитной записью (цифровой или аналоговой) искажающими звеньями являются в сущности лишь сейсмоприемник и аналоговый усилитель; совместное действие этих звеньев, с учетом контакта сейсмоприемника с почвой, с большой точностью описы­ вается выражениями, выведенными в [56—59]. На рис. 31, б при­ ведены теоретические собственные процессы тракта записи сейсмических станций. Отчетливо видны характерные особенности этих процессов: довольно резкое первое вступление, быстрое затуха­ ние колебаний, увеличение видимого периода с временем t. У цифро­ вых станций собственные процессы значительно короче, чем у ана-

76

с

логовых; большая часть искажений, вносимых сейсмическим каналом в целом, связана с сейсмоприемником.

Амплитудные частотные характеристики «открытых каналов» цифровых и аналоговых станций также различаются (см. рис. 31, а). Для цифровой станции характерен гораздо более пологий левый срез характеристики и обычно более крутой правый, чем у аналого­ вых станций для MOB. Значительная крутизна правого среза объяс­ няется стремлением подавить высокие частоты, которые могли бы

использован фильтр верхних частот, обеспечивающий подавление составляющих амплитудного спектра сейсмических записей с часто­ той сог р = я/4Д£, где At — шаг дискретизации. Такой фильтр иногда называют антиэйлисинг-фильтром.

При массовой цифровой обработке сейсмических записей, как правило, приходится выбирать только модель s (t) импульса на выходе сейсмического канала; компоненты s0 (t), sn 0 B (t), sp e r (t) отдельно не рассматриваются. Из двух характеристик, полностью определяющих импульс s (t) — амплитудного \S (со)] и фазового ср (со) спектров — из экспериментальных данных, определяют только \S (со)|.

77

характеристику и находят комплексный спектр S (со) с помощью выра­ жения (2.38) Гораздо реже импульсу приписывают нулевую фазовую характеристику.

Вместо амплитудного спектра \S (to) ] часто определяют одно­ значно соответствующую ему функцию автокорреляции сигнальной части трассы bz.

Все сказанное относительно формы импульса полезных волн относится и к форме импульса регулярных помех, связанных с глу­ бинной частью разреза, с учетом того, что максимум амплитудного спектра обменных и поперечных волн существенно смещен в сторону низких частот. В ряде районов аналогичную особенность, но в го­ раздо меньшей степени, имеют многократно-отраженные продольные волны.

Спектры поверхностных волн смещены влево еще более, чем спектры поперечных; звуковые волны характеризуются более высокочастотным спектром, чем полезные; преломленно-дифрагиро- ванные волны имеют приблизительно такой же частотный состав, как и полезные.

Волны, связанные с верхней частью разреза, в отличие от «глу­ бинных» волн не имеют спутников.

Нерегулярные волны-помехи характеризуются в общем более широким амплитудным спектром, чем полезные волны.

Модели зависимости Qkx (£). Зависимости Qkx (|) являются элементами общей — трехмерной модели ух (|, t). Рассмотрим мо­ дели сейсмограмм, получаемых при многократном прослеживании. Однократное прослеживание может быть выделено как частный случай. Зарегистрированные однажды, трассы могут быть в про­ цессе обработки многократно пересортированы в любых комбина­ циях. Условимся называть сейсмограммой ОТВ, сейсмограммой ОГТ и сейсмограммой ОТП соответственно совокупности трасс, сгруппи­ рованных по общей точке взрыва (обычные сейсмограммы MOB), общей точке отражения 1 и общей точке приема. В соответствии с этим будем считать параметром трассы сейсмограммы величину \ =

= X — Х0, где

н о с т и я в л я е т с я о б щ е й о т р а ж а ю щ е й п л о щ а д к о й .

78

Здесь Х п в и ХПП — абсциссы пункта взрыва и пункта приема соответственно.

Модели функции 8ЙЛ. (!) полезных волн и регулярных помех, иначе говоря уравнения годографов соответствующих волн, строятся на основании представлений о модели среды (геометрии границ и распределении скоростей) путем аналитического решения прямой задачи сейсморазведки. Для этой цели часто выбирается модель среды, более простая, чем та, по отношению к которой формулируется общая задача обработки и которая используется для построения ряда алгоритмов обработки. В частности, уровень приведения мы в данном случае будем считать горизонтальным; другие допущения будут оговорены ниже.

Для сейсмограмм ОТВ прямая задача сейсморазведки исследована весьма подробно. Все эти решения подходят также и для сейсмо­ грамм ОТП.

Годографы однократно-отраженных (продольных, поперечных, обменных) волн при произвольных границах раздела имеют очень сложную форму; возможны точки возврата и петли. В случаях, когда геометрические или литологические неоднородности границ соизме­ римы с длиной волны, имеет место явление шероховатости [45, 64]. Поэтому при аналитическом решении прямой задачи на модель среды накладываются дополнительные ограничения, имеющие «местное» действие и не используемые на других этапах.

Практически наиболее часто используемой моделью годографа отраженной волны является известное уравнение для плоской отра­ жающей границы и однородной покрывающей среды:

Здесь использовано обозначение 90 = 2h/v (90 ). Реже используются уравнения С. Ф. Больших для горизонтально-слоистой среды и урав­ нение для среды с заданным средним градиентом Р с р и горизонталь­ ными отражающими границами:

Годографы дифрагированных волн могут быть выражены через годографы 0 (£) отраженных волн (2.39)—(2.41) для соответству­ ющих моделей сред.

79