книги из ГПНТБ / Цифровая обработка сейсмических данных
..pdfгде X2 — спектральная плотность белого шума — воображаемой помехи. Величину л 2 уадают на уровне 5— 15% от максимума спектра
Ву (©).
Функцию S* (со) находят с помощью формул (6.99)—(6.105). Обычно при расчетах по этим формулам вместо | S (со) | используют более легко определяемый спектр Ву (со).
Из перечисленных обратных фильтров реже всего используется фильтр сжатия в чистом виде. При обработке больших объемов сейсмора&ведочной информации для каждой отдельной трассы при ходится рассчитывать индивидуальный обратный фильтр, так как операторы обратных фильтров весьма чувствительны к изменению статистических характеристик записи и формы импульса. (Иногда, ради экономии машинного времени, фильтры рассчитываются лишь для выборочных трасс). Параметр Т может при этом меняться от трассы к трассе. Что касается параметров а и X2, а также частотной характеристики X (со) в корректирующем фильтре, то их обычно оставляют неизменными для всего профиля или даже района работ.
Особенности расчета согласованных фильтров. Выбор параметров
Расчет оптимальных согласованных фильтров. Системы уравне ний для расчета фильтров воспроизведения и обнаружения легко получить соответственно из (6.80) по аналогии с (6.108). Техника вычислений для фильтра воспроизведения не имеет каких-либо отличительных особенностей. Из особенностей расчета фильтров обнаружения следует упомянуть две. Во-первых, для фильтра обна ружения характерны те же затруднения с выбором фазовой харак теристики сигнала, с которыми мы встречались при расчете фильтров сжатия. Разрешаются эти затруднения так же, как и для фильтра сжатия. Во-вторых, если в условиях недостатка данных о помехах вводится предположение, что помеха является белым шумом, то это целиком освобождает от необходимости проводить какие-либо рас четы после того, как найден сигнал s (t); в качестве весовой функции в этом случае, в соответствии с (6.65), используется непосредственно «перевернутый» сигнал s (—t)
Расчет трапецеидальных согласованных фильтров. Согласован ные фильтры используются чаще не в оптимальном варианте, а в упрощенном. Одной из причин этого является то, что сформулиро ванные выше критерии оптимальности согласованных фильтров не вытекают из модели сейсмического материала. Задачи, выдвигае мые перед согласованной фильтрацией на промежуточных этапах (освобождение записи от наиболее сильных помех перед АРА стати стическим анализом, визуальным просмотром), не требуют без
условной оптимальности, а при выборе |
«желаемого оператора х (t) |
||
в корректирующем |
фильтре |
какие-либо количественные критерии |
|
также отсутствуют. |
Другой |
причиной |
является то, что согласован- |
230
ные фильтры в гораздо мень шей степени, чем обратные, чувствительны к погрешно стям задания статистических свойств сигналов и помех. В силу всех этих причин тру доемкие операции по оценке статистических свойств и расчету оптимальных согла сованных фильтров обычно считаются неоправданными, и проблему сводят к про стой ситуации, когда ампли тудные частотные характе ристики сигнала и помех
\S(u)\\
\N(CO)\ , \А(Ш)\
Р и с . |
94. Соотношение а |
м п л и т у д н ы х |
с п е к |
||
тров |
п о л е з н о г о сигнал а |
S (со) |
(3), |
п о м е х |
|
N (со) |
(1) и |
выделяющего п о л е з н ы й сиг |
|||
|
н а л |
фильтра А (со) |
(2). |
|
|
не |
перекрываются |
(рис. 94). |
В этом |
случае |
искомый фильтр |
(его |
можно считать |
частным |
случаем |
фильтра |
воспроизведения) |
должен пропускать все частотные составляющие полезного сигнала без искажений, т. е. в полосе частот сигнала его амплитудная частот ная характеристика А (со) должна быть равна единице, а фазовая —
нулю. В полосе частот, занятой помехами, амплитудная |
характери |
|||||||
стика должна |
быть равна |
нулю1 : |
|
|
|
|||
|
А |
(СО): |
J, |
©1 |
: СО : со„—область |
сигнала, |
(6.110) |
|
|
О, |
со2 |
—область |
помехи. |
||||
|
|
|
|
|||||
Фазовую |
характеристику |
ср (со) таких |
фильтров принимают рав |
|||||
ной нулю. |
Это означает, что частотная |
характеристика |
фильтров |
|||||
всегда является целиком вещественной. В зависимости от взаимоот ношения спектров сигнала и помех различают следующие фильтры
(рис. |
95): |
низкочастотный (частота |
ниже со = |
согр |
пропускаются, |
|
выше |
подавляются); высокочастотный (частоты |
выше |
со = согр |
|||
пропускаются, ниже — подавляются); |
полосовой |
(частоты |
в диапа |
|||
зоне согр 1 |
сог р 2 пропускаются, вне |
этого диапазона |
подавляются); |
|||
Р и с . 95. Амплитудны е частотные х а р а к т е р и с т и к и низкочастотного (а), высокочастотного (б), полосовог о (в) и р е ж е к т о р н о г о (г)
фильтров .
Т а к о й фильтр я в л я е т с я н а и б о л е е п о д х о д я щ и м т а к ж е д л я |
с л у ч а я , |
к о г д а |
спектры сигнал а и п о м е х перекрываются , однако и н ф о р м а ц и я о |
точных з н а ч е |
|
н и я х спектров отсутствует и известно т о л ь к о , что в д и а п а з о н е частот |
— со„ |
|
п р е о б л а д а е т сигнал , а вне этого д и а п а з о н а — п о м е х а . |
|
|
231
режекторный (частоты в |
диапазоне |
сог р 1 — сог р 2 подавляются, вне |
||||||
этого |
диапазона |
пропускаются). |
|
|
|
|
||
Рассмотрим |
реализацию |
цифрового |
низкочастотного |
фильтра |
||||
|
|
* , ч |
И ' |
— « г р ю ^ с о г р , |
|
|
||
|
|
А (со) = |
{ п |
|
|
|
|
|
|
|
|
10, со<—сог р , со>сог р , |
|
|
|||
|
|
Ф(со) = 0. |
|
|
|
|
|
|
Весовую функцию a (t) находим |
из |
(6.15) обратным |
преобразо |
|||||
ванием |
Фурье: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
оо |
|
<°гр |
|
|
|
|
|
a(t)= |
f Л(со)е£ ( й 'Ло = f |
cosco^co= 8 ' п < й п >' |
, |
(6.112) |
|||
|
|
-co |
|
- и г |
р |
|
|
|
Функция a (t), как и всегда в случае фильтров вида (6.110) с огра ниченным спектром, имеет бесконечную протяженность во времени. Практически же при цифровой фильтрации во временной области мы можем использовать только фильтры с операторами ограниченной длины М, т. е. вместо a (t) мы должны использовать некоторую функцию a (t), характеризующуюся свойством a (t) == 0 при | t\ > > М / 2 .
Очевидно, что частотной характеристикой ограниченного фильт ра a (t) будет уже не А (со), а какая-то другая характеристика
м ' ' 2 |
_ |
м/а |
|
А(т)= J |
a(t)ei<»idt |
= 2J а(*)е-'ш *. |
(6.113) |
- М / 2 |
|
/ = - M / 2 |
|
Возникает вопрос: как выбрать |
функцию a (£), чтобы ее |
частот |
|
ная характеристика А (со) наилучшим образом (в среднеквадратич ном смысле) приближалась к А (со)? Оказывается [105], что в классе фильтров вида (6.110) наилучшее подобие частотных характеристик обеспечивается в том случае, когда оператор a (t) является просто усеченным оператором фильтра a (t), т. е.
a(t) = a(t), ~ x < < < f " .
или применительно к низкочастотному фильтру
sin согр< |
I , |
М |
, QW |
' 1 1 ^ |
2 * |
0, |
\ t \ > ^ . |
|
Функции a (t), а также полученные из (6.113) и (6.114) частот ные характеристики А (со) приведены на рис. 96. Оператор пред ставляет собой симметричную осциллирующую кривую с максиму мом в центре при t = 0. Видимый период осцилляции близок к 2я/сог р . Частотная характеристика А (со) существенно отличается
232
Р и с . 96. Ч а с т о т н а я х а |
oft) |
|
|
||
рактеристика и оператор |
|
|
низкочастотного |
ф и л ь |
|
тра . |
|
|
от желаемой, особенно вблизи граничной частоты фильтра. Вместо резкой ступени получился плавный переход, осложненный колеба ниями кривой. Эти колебания возникают вследствие разрывности планируемой характеристики и носят название «явления Гиббса». Амплитуда колебаний Гиббса максимальна вблизи граничной час тоты фильтра.
Максимальная амплитуда колебаний Гиббса не зависит от М и согр и во всех случаях составляет 9% от проектной величины. Это является главным недостатком фильтра, определяемого выражением (6.1:14), так как означает, что в области подавления вредных частот ных составляющих остаточная энергия будет значительной.
Практически в большинстве случаев предпочтительным является фильтр, имеющий несколько меньшую крутизну частотной характе ристики в области среза, но и меньшую амплитуду колебаний Гиббса. Поэтому для уменьшения влияния разрывности частотной характе ристики вводятся сглаживающие множители, обеспечивающие плав ный переход от области пропускания к области подавления [87].
Рассмотрим фильтр с косинусным сглаживанием в области среза, обладающий наиболее предпочтительными параметрами. Желаемой амплитудной частотной характеристикой такого фильтра будет
функция |
(рис. 97) |
|
|
|
|
|
1, |
со |
< с о г р — £, |
Л (CD): |
-cos |
Н — ®гр + |
со, |
согр + £. |
|
|
о, |
со| > с о г р - К , I € сог р . |
|
|
|
|
|
(6.115) |
Из рис. 97 видно, что выбором величины |
£ можно регулировать |
|||
крутизну срезов фильтра. Оператор фильтра (6.115) определяется выражением
шгр+с
|
a{t)= |
2 А |
И |
|
s in ш г р г |
|
cos tf |
|
Е Ш = |
nt |
1 - |
|
|||
|
|
-(0))г р +С |
|
|
|
S T ? " |
|
|
|
|
1 |
sin С О ] / + sin со2г |
|
(6.116) |
|
|
|
|
2ni |
|
|
|
|
|
|
|
1 — ^ ( a v |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
где со j |
со |
со, |
= СО,гр |
|
|
|
|
233
Такой фильтр обеспечивает на порядок лучшее подавление неже лательных составляющих, чем фильтр со ступенчатой характе ристикой, если выполняется со отношение
M^Ss 2,6л. |
(6.117) |
Фильтр, у которого положение среза определяется путем задания частот tOj и со2, иногда называют трапецеидальным (хотя на самом деле его частотная характеристика лишь приближенно аппроксими
руется трапецией). Напомним, что частотная характеристика дис кретного фильтра является периодической с частотой повторения
2Q — |
Поэтому вся информация о спектре |
обрабатываемых |
сигналов должна содержаться в первом частотном |
квадранте — < |
|
|
|
At - |
< со |
В противном случае повторные максимумы частотной |
|
характеристики будут пропускать вредные частотные составляющие. Оптимальное число отсчетов М оператора фильтра определяется выражением (6.117).
Частотную характеристику высокочастотного фильтра, пропуска ющего все частоты выше сог р , легко получить, зная характеристику соответствующего низкочастотного фильтра. Если А (со) есть харак теристика низкочастотного фильтра, а Н (со) — характеристика фильтра, пропускающего без искажений все частоты (т. е. В (со) — = 1), то искомая характеристика высокочастотного фильтра (рис. 98)
£ (со) = Я ( и ) - 2 (со) = = 1 - Л (со). |
(6.118) |
Оператор I (t) этого фильтра находим обратным преобразованием Фурье выражения (6.118):
|
я / Д * |
л/At |
л/At |
l(t)= |
2 |
Ц — А(а>)] е ш = 2 |
е'ш '— 2 1 ( ш ) е » ' = ^ - й й . |
|
-Л/At |
-Я/At |
-я/At |
Подставляя в качестве a (t) выражение (6.116) для фильтра с тра пецеидальной характеристикой, получаем
l(t). |
1 |
S i n |
(Hit — S i n 0)2< |
t = i, 2. |
(6.119) |
|
2nt |
|
|
|
|||
|
1- |
|
(0)2 — Cux)2 |
|
|
|
|
|
П2" |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Отметим, что в силу периодичности характеристики дискретных функций фильтр I (t) фактически является полосовым, пропускаю щим частоты от согр до^О = л/At, так как частоты со > Q должны быть устранены при регистрации или воспроизведении. Иначе спектр
234
a A,(U)
1,0
Р п с . |
98. |
Расчет |
частотной |
характеристик и |
Р и с . |
99. Расчет |
частотной |
|||
|
|
высокочастотного |
фильтра . |
|
характеристик и |
полосового |
||||
а — ч а с т о т н а я х а р а к т е р и с т и к а |
фильтра, |
п р о п у с к а |
|
|
фильтра . |
|||||
ю щ е г о |
все частоты; |
б — х а р а к т е р и с т и к а |
н и з к о ч а |
а, |
б — частотные |
х а р а к т е р и с т и к и |
||||
с т о т н о г о |
фильтра; |
в — х а р а к т е р и с т и к а |
в ы с о к о ч а |
|||||||
д в у х |
н и з к о ч а с т о т н ы х фильтров; |
|||||||||
с т о т н о г о |
фильтра; |
г — п е р и о д и ч н о с т ь |
х а р а к т е р и |
|||||||
в |
•— частотная х а р а к т е р и с т и к а п о |
|||||||||
стики д и с к р е т н о г о высокочастотного фильтра . |
||||||||||
|
|
л о с о в о г о фильтра . |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
исходного сигнала будет искажен наложением зеркальных частот (эйлисинг-эффект).
Частотная характеристика полосового фильтра С (to) может быть найдена как разность частотных характеристик двух низкочастот
ных фильтров с разными граничными частотами. Если |
A i (со) — |
|||
характеристика низкочастотного фильтра со срезом |
на |
частоте со4 |
||
к А2 (со) — характеристика |
фильтра со срезом на частоте |
со2 (рис99), |
||
тогда фильтр, пропускающий сигналы в полосе |
COJ-CCCD < со2, |
|||
будет иметь характеристику |
|
|
|
|
С12(<в) = Ла (©)-Л1 (<в) |
|
|
(6.120) |
|
и оператор |
|
|
|
|
С1 2 (*) = с2 (0-%(*)• |
|
|
(6.120') |
|
Для симметричного полосового фильтра с косинусным сглажи |
||||
ванием |
|
|
|
|
С1 2 (*) = - ! . — |
( s i n o y - s i n o V ) , * = 1, |
2 . . . |
(6.121) |
|
235
Задавая различную крутизну срезов комбинируемых низкочастот ных фильтров, получим оператор полосового фильтра с несимметрич ными срезами (рис. 100)
С 1 2 3 4 (*) = |
1 |
s in (Ogf-fsin |
w^t |
s m coi* + sin a2t |
||
2я4 |
1 —^2" |
( " I - |
Ы 3 ) 2 |
|
||
|
|
(6.121*) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
^1234 (° ) = |
К + |
Ю 3 |
— « 2 — »l) • |
|
||
Смысл величин |
|
co2, |
^з и ( 0 |
4 ясен |
из рис. 100. |
|
Формула (6.121) позволяет рассчитывать операторы широкого класса фильтров: прямоугольных при © t «г- со2 и со3 со4.. трапецеи дальных и треугольных при со2 — с°3. Она применяется для расчетов фильтров при обработке данных сейсморазведки.
Режекторный фильтр предназначен для устранения из входного сигнала заданной полосы частот. В сейсморазведке он применяется для устранения электрических наводок, имеющих, как правило, узкий (2 — 3 Гц) спектр вблизи частоты промышленной сети и относи тельно большую интенсивность. Поэтому фильтр должен обеспечи
вать глубокое подавление в узком |
диапазоне частот. При этом сле |
||||||||
дует учитывать, что во всех реальных |
случаях |
сейсмический полез |
|||||||
ный сигнал |
находится |
в ограниченной полосе |
частот, |
так что и |
|||||
фильтр должен |
пропускать не все частоты |
вне полосы |
подавления, |
||||||
а только те, которые не выхо |
|
|
|
|
|
||||
дят за некоторые пределы. При |
а |
7 |
|
|
|
||||
этих условиях оператора ре- |
|
|
|
|
|
||||
жекторного |
фильтра |
можно по |
|
|
|
|
|
||
лучить как разность |
операторов |
|
|
|
|
|
|||
низкочастотного |
и |
полосового |
|
|
|
|
|
||
фильтра или же как |
разность |
|
о |
|
|
U) |
|||
операторов |
двух |
полосовых |
|
|
|
||||
|
с,2 |
(й) |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
о.л &>> иг |
to |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
О со |
|
ai3 |
со |
Р и с . 100. |
Ч а с т о т н а я характеристика |
||
п о л о с о в о г о |
фильтра с |
несимметрич |
|
|
ными с р е д а |
м и . |
|
0 |
1 |
U), (О |
Р и с . 101. Расчет частотной характери
стики р е ж е к т о р н о г о фильтра .
а — х а р а к т е р и с т и к а |
н и з к о ч а с т о т н о г о фильтра; |
||
б — х а р а к т е р и с т и к а |
п о л о с о в о г о |
фильтра;в |
— |
х а р а к т е р и с т и к а |
р е ж е к т о р н о г о |
фильтра . |
|
236
фильтров (рис. 101). Здесь рассмотрим только первый вариант. Если весовая функция низкочастотного фильтра
|
|
|
as |
(t) •• |
s in m3t |
cos Zf |
|
|
||
|
|
|
|
|
nt |
4 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 — \ |
£ 2 * 2 |
|
|
|
и весовая функция |
|
полосового фильтра |
|
|
|
|||||
п |
/,\ |
1 |
COS tt |
, . |
, |
. |
|
|||
С12 |
(t) = —f |
7 ^ |
(Sin GV - S i n |
|
||||||
то при условии co3 |
>co 2 |
^>co1 |
весовая функция режекторного |
филь |
||||||
тра определяется |
|
соотношением |
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
COS lit |
|
|
|
|
|
|
^123 (0— |
|
" * l |
/ |
[sinco3£ — sm co2£ +si n co^], |
|
|||||
|
|
|
i - 4 - t 2 « a |
|
|
|
(6.122) |
|||
^ 1 2 3 ( ° ) = — (Щ— ©2+<»l), |
* = |
1, 2 . . . |
||||||||
|
||||||||||
Для частотной |
|
характеристики |
Z ) 1 2 3 (со) |
этого режекторного |
||||||
фильтра с учетом (6.120) получаем: |
|
|
|
|||||||
#123 И = Л И - С12 |
(со) = Л 3 (со) - |
[А2 |
(со) - Л (со)]. |
(6.122') |
||||||
Для всех рассмотренных типов фильтров граничные частоты и крутизны срезов задаются произвольно, исходя из представлений о соотношении частотных спектров сигналов и помех. Обычно опро буется несколько вариантов фильтров, и окончательный выбор делается на основании визуальной оценки качества результатов фильтрации.
Следует подчеркнуть, что задание граничных частот наклады вает существенные ограничения на длину применяемых операторов: чем уже полоса пропускания и круче срезы, тем длиннее должна быть весовая функция. Зависимость между числом точек М весовой функции и крутизной среза для всех фильтров дается соотношением (6.117). При этом ширина полосы пропускания Дсо должна удовлет ворять условию
|
|
|
МД* Дсогэ 10я. |
|
(6.123) |
||
|
Особенно критичным к выбору величины интервала |
сглаживания |
|||||
£ |
является |
режекторный |
фильтр. |
При £ > - | ( ( ° 2 - |
0 3 *) |
фильтр |
|
не |
обеспечит |
глубокого подавления |
в |
полосе режекции (рис. 102). |
|||
При % <С —• (со2 — сох) |
теоретически |
возможно достичь |
значитель |
||||
ного подавления мешающих частот, но в силу условия (6.117) это потребует применения очень длинных операторов, до 0,2—0,4 с. Поэтому для режекторной фильтрации предпочитают использовать рекурсивный фильтр, описываемый гораздо меньшим числом коэф
фициентов.
ЧТ'ЯУ
237
Р и с . |
102. |
П о л о ж е н и е |
с р е з о в |
фильтра д л я |
р а з л и ч н ы х |
значе |
|
н и й |
интервала с г л а ж и в а н и я . |
||
1 — £ < |
~(ч>2— |
to,); 2 — I |
> |
|
4л; |
|
|
Рекурсивный режекторный фильтр. Как указывалось выше, задача синтеза рекурсивных фильтров сводится к определению поло жения корней z-полиномов числителя и знаменателя рациональной дроби, описывающей фильтр. Для простых случаев это можно сделать графически, с учетом геометрического смысла z-преобразования.
Уравнение |
z = |
(At |
= 1) можно разложить на |
реальную |
и мнимую |
части: |
|
|
|
|
z |
—zRe + |
tZim : = cos со At — i sin со At. |
(6.124) |
На комплексной плоскости с горизонтальной осью реальных чисел и вертикальной осью — мнимых (рис 103) уравнение z =
_ |
е-!соД( изобразится в виде круга с центром в начале |
координат |
и |
радиусом, равным единице. Так как при всех реальных |
значениях |
частот
|z| = lAbe + z!m = l/cos2 roAi + sin2 to A* = 1,
то все z, для которых | z = 1, соответствуют реальным частотам. Согласно (6.124), точка z — 1 + i • 0 соответствует частоте со — 0,
а точка z = —1 + i-0 — найквистовой частоте О. = т. е. максимально возможной частоте при выбранном интервале дискретиза
ции. |
Частотам, линейно |
распре |
|
|
|
|||||||
деленным |
в интервале |
|
от 0 |
до |
|
|
|
|||||
Q, соответствуют |
точки |
верхней |
|
7 |
|
|||||||
половины |
единичного |
|
круга, |
ли |
|
|
||||||
|
|
|
|
|||||||||
нейно |
распределенные |
|
в |
угле |
|
|
|
|||||
между нулем и л. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Полюса |
и |
нули |
z-полиномов |
|
|
V |
||||||
рекурсивного |
фильтра |
изобража |
|
|
||||||||
ются |
на комплексной |
|
плоскости |
|
0 |
|||||||
в виде точек, причем для стабиль |
|
•Re |
||||||||||
ных |
фильтров, |
как |
|
отмечалось |
|
|
|
|||||
выше, |
необходимым |
|
|
условием |
|
|
|
|||||
является, |
чтобы |
все |
|
полюсы их |
|
|
|
|||||
по модулю |
были |
больше единицы, |
|
-/ |
|
|||||||
т. е. находились |
вне |
единичного |
|
|
||||||||
Р и с . 103. |
И з о б р а ж е н и е |
к о м п л е к с н о й |
||||||||||
круга. Для фильтра D (со), устра- |
||||||||||||
|
z - плоскости . |
|
||||||||||
238
1 - W K
Р и с . 104. |
О п р е д е |
л е н и е а м п л и т у д н о й |
х а р а к т е р и с т и к и |
D (со) |
р е ж е к - |
торного |
фильтра |
с одним н у л е м |
(а) и с н у л е м и |
п о л ю с о м |
(б) на |
|
|
z - плоскости . |
|
|
|
няющего частоту |
& k , |
следует |
расположить нули — корни |
числи |
теля — в точках |
| z | = |
1, для которых |
|
|
|
z R e = |
coscufe At, |
z i m = ± sin со At. |
(6.125) |
Эти точки в z-плоскости находятся на единичном круге под углами
|
|
|
|
180 |
|
|
|
cpfe = ±a>kAt в радианах, |
или |
tpft |
— ± |
akAt |
в |
градусах |
(см. |
рис. 104, а). Амплитудная |
частотная |
характеристика |
этого фильтра |
||||
D (со) (рис. 105, а) выражается |
как огибающая отрезков, соединяю |
||||||
щих точку cofe со всеми точками верхней половины единичного |
круга. |
||||||
Из рис. 105, а видно, что фильтр с одним нулем |
устраняет |
неже |
|||||
лательную частоту cofe, но |
вместе с тем искажает |
и все остальные |
|||||
частоты. Для ослабления искажений следует предусмотреть пару комплексно-сопряженных корней знаменателя — полюсов в непо средственной близости к нулям (естественно вне единичного круга, так как в противном случае фильтр будет нестабильным). Наиболее удобно расположить полюса на продолжении лучей, соединяющих начало координат с нулями фильтра. В этом случае амплитудная
б
N
- < у г р |
-и>к |
0 |
щ |
а>гр |
-шгр |
-шк |
0 |
и>н |
агр |
Р и с . 105. |
А м п л и т у д н ы е |
частотные |
х а р а к т е р и с т и к и |
D (со) |
р е ж е к т о р н ы х |
фильт |
|||
ров с о д н и м |
н у л е м (а) и с |
н у л е м |
и п о л ю с о м (б) на |
z - плоскости |
|
||||
239