книги из ГПНТБ / Цифровая обработка сейсмических данных

частотная характеристика будет выражаться как отношение длин линий, соединяющих нуль на единичном круге с остальными точ­ ками верхней половины единичного круга, к линиям, соединяющим полюс с теми же точками (рис. 104, б). В этом случае амплитудная частотная характеристика становится более остронаправленной (рис. 105, б). Приближая полюс к нулю, можно регулировать напра­ вленность, сужая полосу режекции до желаемого предела.

Вкачестве примера синтезируем рекурсивный режекторный

фильтр, подавляющий частоту 50 Гц. При шаге дискретизации At ==

П О С Т Р О Е Н И Е М Н О Г О К А Н А Л Ь Н Ы Х Ф И Л Ь Т Р О В

В настоящее время в отечественной и зарубежной литературе опи­ сано множество пространственных и пространственно-временных интерференционных систем. Все они могут рассматриваться как различного рода многоканальные фильтры (30, 93, 94, 96, 118]. Такая широко применяемая система, как регулируемое суммирова ние, уже рассмотрена нами в гл. 4. Остановимся теперь еще на трех сравнительно широко применяющихся видах многоканальной филь­ трации, не требующих чрезмерных затрат машинного времени: веерной фильтрации, оптимальном горизонтальном накапливании

и/^-преобразовании.

Веерная фильтрация

Веерная фильтрация как аппарат разделения волн с различными

фильтрации скоростей — суммирования записей ряда каналов с за­ данными временными сдвигами между ними. При этом подчеркива­

240

совершенного алгоритма, непосредственно вытекают из анализа хорошо известного выражения для модуля

частотной характеристики М-канального скоростного фильтра[114]. В области основного периода характеристики без искажения пропускается только сигнал с vK — VK0, сигналы со всеми другими

сигнала с заданной кажущейся скоростью vK будут в различной сте­ пени подавляться частотные составляющие, т. е. будет искажаться форма сигнала. Кроме того, чувствительность фильтра к колебанию значений vK сигналов весьма мала на низких частотах и весьма вели­ ка на высоких.

Устранение или, но крайней мере, ослабление указанных недо­ статков обеспечивает веерный фильтр. Мы рассмотрим две взаимо­ связанные разновидности веерной фильтрации: фильтр пропускания, пропускающий сигналы внутри заданной области кажущихся ско­ ростей и подавляющий сигналы с отличными кажущимися скоро­ стями, и режекторный фильтр, подавляющий заданную полосу кажущихся скоростей и пропускающий волны с кажущимися скоро­ стями вне этой полосы.

Алгоритмы веерного пропускающего фильтра. Для описания алгоритма веерной фильтрации рассмотрим двумерное преобразо­

процесса ах (t) при фиксированном х, измеряемая в единицах на секунду, то к/2я — 1/к — обратная величина длины волны К данной

1 В литературе принято также величину к/2п называть волновым числом.

регулярных волн вне его. Для этого амплитудная частотная характе­

найден путем обратного двумерного преобразования Фурье ампли­ тудной частотной характеристики А (со, к). Прежде чем осущест­ вить это преобразование, напомним следующее. Регистрация сей­ смических сигналов осуществляется дискретно во времени и в про­

242

Поэтому преобразование Фурье от А (со, к) можно выполнять только в пределах от —л/Ai до л/At по ю и от —л/Ах до л/Ах по к. Для получения оператора a (t, х) фильтра, представленною только дискретными отсчетами, запишем

-я/At

Полученное выражение для весовой функции веерного фильтра отличается простотой и наглядностью. Для М = 8, Т — 5 весовая функция изображена на рис. 107, а.

и

ОС,

2

Из формулы (6.28) для многоканальной фильтрации следует, что' М-канальный веерный фильтр (6.133) требует выполнения М сверток, для получения одной выходной трассы. Однако из (6.133) видно, что aqm = лд,_т. Это позволяет уменьшить число сверток в 2 раза, т. е. почти в 2 раза сократить объем вычислений.

Возможно и дальнейшее уменьшение трудоемкости расчетов,, вытекающее из структуры формулы (4.133), которая позволяет для получения выходной трассы выполнять только одну свертку неза­

244

± 3 , ± 5 , . . ., ±М — 1. Тогда, опуская в (6.133) постоянный мно­ житель 1/л2 , можно переписать эту формулу следующим образом:

времени (см. рис. 107, 6). То же самое можно сказать о функциях В. Кроме того,

т. е. 6? ( 1 есть обратное по знаку изображение ад11 с временным сдви­ гом ц. единиц. Учитывая, что формулу (6.134) можно записать в виде

Из уравнения (6.136) следует, что пространственно-временной оператор a? [ 1 может быть выражен как поделенная на ц. разность двух сдвинутых по времени операторов aq .

Обратимся теперь к формуле (3.28) многоканальной свертки, которую перепишем в виде

где г/^ и г/? — соответственно трассы на входе и на выходе фильтра. Для операции свертки справедливо соотношение

т. е. сдвиг одной из сворачиваемых функций эквивалентен сдвигу другой на такую же величину. Подставляя в (6.137) уравнение (6.138), получим

=°«.'|j[V^i)^Vi*l>»]- <(U39>

245

Р и с . 108. Б л о к - с х е м а в е е р н о й ф и л ь т р а ц и и .

Таким образом, уравнение (6.139) позволяет рассчитать выходвой сигнал веерного фильтра, производя только одну операцию свертки взвешенной линейной комбинации отсчетов входных трасс yq с функцией aqi. Программа расчетов, основанная на формуле (0.139), работает существенно быстрее, чем программа, выполня­ ющая М/2 сверток.

На рис. 108 представлена возможная блок-схема цифровой веер­ ной фильтрации для случая М = 4, когда ц. = —3, — 1 , 1, 3. Из каждой трассы выбирается соответственно смещенная пара отсчетов. Разности этих отсчетов, умноженные на соответствующие коэффи­ циенты l / [ i , складываются и образуют одно значение промежуточ­ ной функции, которая затем сворачивается с оператором ад1. Сог­ ласно авторам этого алгоритма [119], аппроксимация aqi ограни­ ченной функцией, содержащей 22 отсчета, является в реальных случаях удовлетворительной.

Алгоритм веерного режекторного фильтра. В ряде случаев мы сталкиваемся с такой ситуацией, когда кажущиеся скорости регу­ лярных помех локализованы в относительно узкой области. В таких случаях целесообразно иметь фильтр, пропускающий все кажущиеся скорости вне заданного диапазона. Такую задачу решает веерный режекторный фильтр. Двумерная амплитудная частотная характе­ ристика D (со, к) фильтра, подавляющего сигналы с кажущимися

246

Фазовая характеристика его должна быть равна нулю. Оператор режекторного фильтра d (t, х) может быть, как и ранее, найден дву­ мерным преобразованием Фурье от (6.140). Однако существует более простое решение, учитывающее связь между режекторным и пропу­ скающим веерными фильтрами. Если главный квадрант плоскости

2 V " г/^ = 2 2 " ) И J "

Вторая сумма в выражении (6.145) представляет собой точное

веерного режекторного фильтра находится как разность взвешенной суммы входных трасс и выходной трассы соответствующего веерного пропускающего фильтра.

247

Практическая реализация веерных фильтров. Несмотря на то,

248

т = mAx/vKO, или, что то же, вводить соответствующие статические сдвиги («поправки») в каждую из М фильтруемых трасс.

Двумерная частотная характеристика веерного фильтра, описы­ ваемая формулой (6.128), может быть реализована только в том слу­ чае, когда число отсчетов по каждой координате бесконечно. На прак­ тике мы вынуждены ограничиваться относительно малым числом отсчетов, особенно но координате х.

На рис. 109 приведены частотные характеристики 6 и 12-каналь- ных веерных фильтров, заимствованные из работы [119]. Можно видеть, что в реальных фильтрах граница между областью пропуска­ ния и областью подавления выражена плавным переходом, градиент которого увеличивается с увеличением канальности фильтра. Соот­ ношение амплитуд частотных составляющих в части пропускания и подавления также зависит от канальности фильтра и для 12-ка- нального фильтра достигает 10. Для практического применения наиболее существенно, что в области низких частот, где полоса пропускания или режекции фильтра сильно сужается, происходит сглаживание, приводящее к срезанию низких частот в выходном сиг­ нале пропускающего фильтра и, наоборот, к пропусканию низких

фильтром. Попытка применения т < 0,002 с приведет к неоправдан­

мальной значимых частот в спектре сигнала составляет не менее 3— 4 раз.

Накапливание сигналов по методу ОГТ

Одной из разновидностей многоканальной фильтрации являетсянакапливание сигналов по методу общей глубинной точки. Входными данными являются сейсмические трассы сейсмограммы ОГТ (см, гл. 2) с введенными статическими и кинематическими поправками х , благодаря чему полезную компоненту z (t) можно считать идентич­ ной на всех каналах:

249.