книги из ГПНТБ / Цифровая обработка сейсмических данных

Функция с (t) монотонно, почти экспоненциально убывает с вре­ менем t; последовательность коэффициентов отражения и (t) может рассматриваться как стационарный случайный процесс, что соответ­ ствует случайному распределению границ в разрезе.

Последовательность V (t) = A (t) называется импульсной сей­ смограммой (точнее было бы сказать импульсной трассой) отражен­ ных волн с учетом затухания, расхождения и т. п., т. е. с учетом функции с (t). Функция У. (t) называется импульсной сейсмограммой без учета затухания, расхождения.

Пользуясь свойством (1.36') единичной функции, можно записать

Выражение (2.6) связывает два равноправных способа предста­ вления импульсной сейсмограммы без учета расхождения и затуха­ ния, т. е. временной последовательности коэффициентов отражения. Правая часть — более громоздкое представление, чем левая, однако

с глубинным разрезом волны, за исключением продольных одно­ кратно-отраженных: многократные, дифрагированные и т. п., а также поперечные и обменные волны всех типов. По аналогии с однократноотраженными волнами всю компоненту в целом, либо каждый из типов волн в отдельности можно представить в виде импульсных сейсмограмм, полагая форму записи каждой из волн равной единич­ ному импульсу (2.3). Например, можно говорить об импульсной сейсмограмме кратных волн, дифрагированных волн и т. п. В этих случаях вместо коэффициентов отражения рассматриваются эквивалентные величины для соответствующих волн. Обозначим их индексом хп, не вдаваясь в природу этой величины. Значения х„ для всех волн, входящих в компоненту п0 (t), приуроченные к мо­

ной сейсмограммой компоненты п0 (t) без учета затухания и рас­ хождения, а функцию

и расхождения. Влияние затухания и расхождения в (2.7) отобра­ жается функцией сп (£), которая похожа на с (£), но в общем случае имеет несколько более сложный вид (рис. 22).

60

Иногда второй сомножитель в правой части выражения (2.9) рассматривают как импульсную сейсмограмму ку (t) без учета зату­ хания и расхождения для трассы у 0 (t) в целом. Тогда можем за­ писать

Ясно, что импульсные сейсмограммы являются чистой абстрак­ цией: в реальных случаях форма волны никогда не бывает единичным импульсом б (t). Чтобы перейти от импульсных сейсмограмм (2.4)— (2.9) к моделям реальных записей (2.1) и (2.2), необходимо каждый единичный импульс импульсной сейсмограммы заменить реальным

такая замена осуществляется путем свертки импульсной сейсмо­

Соотношения (2.10) и (2.11) определяют общий вид модели оди­ ночной сейсмической трассы в предположении, что толща выше уровня приведения отсутствует. При выборе этих соотношений мы рассуждали так, как будто введенная ранее модель среды предста­ вляет собой некоторый канал связи. Входным воздействием для этого канала связи является взрывной упругий импульс, который можно считать единичным импульсом б (t). Выходным сигналом является одномерное сейсмическое поле у 0 (t). Среда, в которой распространяется сейсмический импульс б (t), как по некоторому каналу связи, преобразует его в у 0 (t).

В самом деле, пользуясь представлениями теории связи, про­ хождение импульса через среду можно описать следующим образом. Попадая в слоистую среду, взрывной импульс испытывает отражения

61

является сейсмический регистрирующий канал, общую импульсную

Блок-схема модели «канала связи», соответствующая выражению (2.15), изображена на рис. 24.

На различных этапах обработки сейсмограмм первостепенный интерес представляют различные элементы модели; в соответствии

полностью описывающим форму сейсмического импульса на выходе сейсмического канала. Кроме того, сумму помех тгп о в (t) и nM (t),

6 £

тельность превращается в один ступенчатый импульс е (т), удовлет­ воряющий условию

«Ступенька» приурочена к моменту времени q-u = 0, следова­ тельно, можно записать

i

Для всех к полезных волн импульсная сейсмограмма Е (t), соот­ ветствующая принципу Гюйгенса, по аналогии с (2.4), очевидно, выразится суммой

Будем считать, что функции б (t) и е (t) в случае дискретного времени связаны друг с другом соотношениями

б(г) = _е_(')-е(< —АО.

(2.23)

в(*) = Д* S б(т),

т = - о о

которые являются аналогами хорошо известных выражений для непрерывного времени

Следовательно, между двумя вариантами V (t) и £" (£) моделе11 импульсных сейсмограмм существует простая связь

Е (t) — E (t — At)

Тогда (2.22) по аналогии с (2.5) можно переписать в следующем

i

66

Подставив выражения (2.5) и (2.22") в (2.24) и пользуясь тем, что с (t) меняется весьма плавно по сравнению с х (it) и X (t), полу­ чаем

С ( 0 х ( 0 ^ с ( 0 м ° - ^ - д о ,

- X(t)-X(t-M) ( 2 - 2 5 )

и

т = - с о

которые являются аналогами хорошо известных выражений [80]. Физический смысл функции X (t) вытекает из этих соотношений.

В самом деле, известно [77], что в случае среды с плоскопарал­ лельными границами раздела при нормальном падении луча функ­ ция % (t) пропорциональна производной от акустической жесткости р„ среды по непрерывному времени t:

Для границ hk (t), произвольной формы и наклонного падения луча выражение (2.26) заменяется более сложной зависимостью, но суть дела от этого не меняется. По аналогии с (2.5') на основа­ нии (2.22) можно записать

Вернемся к случаю одной волны. Ее запись на основании (2.19) и (2.21) может быть представлена в виде

Выражение (2.27) отображает знакомую нам из радиотехники связь: если «импульсная реакция» s0 (t) среды между уровнем при­ ведения и &-й границей равна (с точностью до постоянного множи­ теля А/а) результату свертки некоторой функции и0 (t) с единичной ступенчатой функцией е (t), то функцию и0 (t) следует рассматривать

U0(t)

Р и с . 26. С о о т н о ш е н и е д в у х в а р и а н т о в м о д е л и о д н о к а н а л ь н о й с е й с м о г р а м м ы .

как переходный процесс среды, связанный (при непрерывном вре­ мени) с s0 (t) соотношением [38]

Для дискретного времени, по аналогии с (2.23), будем считать

Соотношения (2.24) и (2.28') связывают два варианта модели: вариант, в котором рассматриваются элементарные волны Гюйгенса, и вариант, где рассматриваются огибающие этих волн. Одна и та же сейсмограмма может быть выражена через обе модели (рис. 26):

г - £ ( < ) — E(t — At) j =

Первый вариант модели можно было бы построить и для других типов волн, но это слишком громоздко и не потребуется в даль­ нейшем.

Поэтому в качестве модели, непосредственно отображающей принцип Гюйгенса, будем использовать выражение, полученное из (2.15), (2.22) и (2.28) и аналогичное по своей структуре форму­ лам (2.15), (2.15') и (2.15"):

У W --= a {[z0 (t) + Щ (01 * sn 0 B (t — Атс ) +

68

Построим эту модель для случая профильных наблюдений с взры­ вами в точках х = 0, Ах, 2Ах, ЗДж . . . и регистрацией волн на расстояниях \ = 0, ±Д£, - t2A| . . . от каждого пункта взрыва. Вместо одиночной трассы у (t) будем теперь рассматривать совокуп­ ность сейсмограмм ух (£, t). Хотя обе новые переменные х и | харак­ теризуют расстояния по профилю, они могут меняться независимо друг от друга. Поэтому ух (£, t) представляет собой трехмерную функцию, которую можно изобразить, как показано на рис. 27, а. Цифровые сейсмограммы, у которых отсчеты выбираются в моменты времени t = 0, At, 2At . . ., представляют собой трехмерные вре­ менные ряды.

а — м н о г о т р а с с о в ы е сейсмограммы как т р е х м е р н ы е ф у н к ц и и ; о — б л о к - с х е м а о д ­ н о г о и з к а н а л о в м о ­

Задержка

>>*(t,t)

Задержка

69