книги из ГПНТБ / Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами

обыкновенными дифференциальными у р а в н е н и я м и и дифферен ­ циальными уравнениями в частных производных . Рассматрива ­ ются методы получения оценок параметров (констант), в х о д я щ и х в модель, на основе экспериментальных д а н н ы х , а т а к ж е проблема п л а н и р о в а н и я экспериментов. Отдельная г л а в а посвящена выбо­ ру наилучшей модели. Большинство рекомендуемых теоретиче­ ских приемов иллюстрируется примерами из р а з л и ч н ы х обла ­

ПР Е Д И С Л О В И Е

КРУССКОМУ И З Д А Н И Ю

Во многих странах мира сейчас ведется перестройка инженер­ ного образования. Инженер должен владеть современными мето­ дами управления производственными процессами. Это значит, что студента надо научить строить модели реальных технологических процессов при неполном знании механизма явлений. Здесь, есте­ ственно, следует обращаться к вероятностным представлениям, опираясь на ту область знаний, которою стали называть математи­ ческой теорией эксперимента. В научной периодике в настоящее время можно найти много работ, многогранно освещающих эту проблему. Однако до сих пор нет учебных руководств, в которых достаточно полно излагались бы идеи и методы математической теории эксперимента.

Книга Химмельблау — одна из попыток восполнить этот про­ бел. Она адресована почти тем же читателям, что и широко извест­ ная у нас книга А. Хальда «Математическая статистика с техни­ ческими приложениями» (издательство «Мир», 1965). В обеих кни­ гах изложение материала иллюстрируется множеством инженер­ ных задач. Правда, у Химмельблау это часто очень сложные задачи, относящиеся преимущественно к химико-технологическим процессам. При изложении материала оба автора постоянно отсы­ лают читателей для более детального ознакомления к большому числу журнальных публикаций. /

Сравнивая эту книгу с книгой Хальда, ^которая до сих пор является настольным руководством для специалистов по приклад­ ной статистике в нашей стране, нетрудно увидеть, как сильно расширились за последние годы возможности использования статистических методов в инженерных задачах и как изменились взгляды на то, чему надо обучать инженера.

Здесь большое внимание уделено контрольным картам, в том числе кумулятивно-суммирующим и картам со многими переменными. При изложении учения о статистических выводах автор описывает байесовский подход и довольно подробно останавливается на непа­ раметрических критериях. Эта часть не может рассматриваться как исчерпывающее введение в курс статистического анализа,

6 Предисловие к русскому изданию

хотя приведенные здесь сведения вполне достаточны для того, чтобы можно было понимать материал, излагаемый в остальных главах книги.

Во второй части рассмотрены вопросы построения и анализа эмпирических моделей. Дается изложение регрессионного анализа сначала одномерных, а затем многомерных моделей, линейных по параметрам. Рассматриваются такие сложные случаи, когда дисперсия ошибки измерения является функцией независимой переменной или когда ошибки измерения оказываются коррели­ рованными. Обсуждается задача грубых отклонений. Большое внимание уделяется построению и анализу моделей, нелинейных

и установление для них совместных доверительных областей. Отдельная глава посвящена одной из самых сложных проблем рег­ рессионного анализа — выбору лучшей модели. В заключительной главе этой части речь идет о планировании регрессионного экспе­ римента для моделей, линейных и нелинейных по параметрам. Здесь автору удается рассмотреть все многообразие идей и мето­ дов, связанных с Боксом и его школой.

Третья часть книги посвящена моделям, учитывающим изме­ нение процессов во времени. Здесь рассмотрены статистические методы оценивания параметров в моделях, заданных обыкновен­ ными дифференциальными уравнениями и уравнениями в частных производных, параметров в передаточных функциях и спектров процессов с использованием концепции спектральных окон. Эта часть книги содержит новый материал, ранее не излагавшийся в руководствах по математической статистике, имеющих инженер­ ную направленность.

В конце каждой главы приводится много интересно подобран­ ных задач для самостоятельного решения, что делает книгу осо­ бенно ценной.

Итак, автор данной книги, профессор химической технологии Техасского университета (США), попытался изложить в одном руководстве идеи и методы математической теории эксперимента. В какой степени это удалось ему сделать? Можно указать явно важные вопросы, которые не нашли отражения в этой книге. Прежде всего в ней ничего не говорится о комбинаторных планах традиционного дисперсионного анализа, которые находят широкое применение, в том числе в инженерно-химических задачах. Не рас­ смотрены задачи многомерных классификаций (кластер-анализ, дискриминантный анализ, метод главных компонент), которые применяются в инженерных исследованиях.

Говоря об общетеоретическом содержании книги, следует отметить, что автору не удалось изложить весь материал с единых t теоретических позиций. И это действительно трудно сделать.

Если взять хотя бы только один раздел — планирование экспе­ римента, то для него в научной периодике можно найти много теоретически глубоко разработанных, но мало согласованных между собой подходов, трудно поддающихся компактному изло­ жению в учебнике.

Книгу Химмельблау надо рассматривать как отображение некоторого многообразия методологических публикаций в учеб­ ное руководство. Это отображение сделано раньше, чем для этого были подготовлены общетеоретические основания. Но, по-видимо­ му, исследователей нужно знакомить с новыми приемами и удач­ но зарекомендовавшими себя методами, если даже их приходится излагать на эвристическом уровне без достаточного теоретического обоснования. Экспериментатор, познакомившийся с материалом, изложенным в данной книге, будет хорошо подготовлен к практи­ ческому использованию статистических методов при построении и анализе самых разнообразных математических моделей. Кроме того, эта книга поможет ему ориентироваться в новых статисти­ ческих методах.

В. Налимов

ПР Е Д И С Л О В ИЕ АВТОРА

Дл я анализа различных процессов используются как детерми­ нистические, так и статистические методы исследования. С вопро­ сами оценивания коэффициентов в моделях процессов, построения эмпирических моделей, эффективного планирования эксперимен­ тов инженеры и исследователи должны быть также хорошо знако­ мы, как и с методами решения уравнений и использования вычислительных машин. Однако многие студенты и инженеры, даже владеющие довольно изящным математическим аппаратом, строят расчетные схемы так, как будто исследуемые ими процессы строго детерминированы. Такой подход часто может ввести в за­ блуждение и в результате при проектировании экспериментальногооборудования может привести или к излишним мерам предосторож­ ности, или к поспешным исправлениям, чтобы учесть реально суще­ ствующую неопределенность. Использование при расчетах стати­ стических методов хотя и не может уменьшить эту неопределен­ ность, но позволяет более точно оценить ее и тем самым принять лучшее решение.

Исследование и применение законов природы связано с экспе­ риментированием, управлением процессами, конструированием оборудования, устранением неисправностей, регулированием, различными экономичебкими оценками и принятием решений. Излагаемые в этой книге статистические методы отобраны именно» с точки зрения их применимости к такого рода деятельности. Отли­ чие ее от других книг заключается в том, что ^десь основное вни­ мание^ уделяется построению моделей процессов и их оценке, а не статистической теории~как таковой или ее непосредственным при­ ложениям к псевдореальным экспериментам. Термин «анализ процессов» в том смысле, как он понимается в этой книге, не имеет отношения к теории случайного блуждания и марковских процес­ сов, теории очередей или других подобных случайных явлений. Здесь он означает анализ статистическими методами непрерывногопроцесса промышленного производства (например, в химической, нефтяной, пищевой промышленности) или некоторого непрерывноного процесса в прлроде, такого, как'течение реки, биологический рост и гибель.

Часть I

ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ПРОЦЕССОВ

В части I описаны статистические методы, которые исполь­ зуются при анализе процессов. Эти начальные главы ни в коей мере не могут служить исчерпывающим введением в статистиче­ ский анализ. В них представлены главным образом те аспекты анализа экспериментальных данных, которые необходимы для понимания вопросов планирования экспериментов и построения эмпирических моделей, рассматриваемых в других частях.

Глава 1

В В Е Д Е Н И Е

Методы анализа процессов, учитывающие наличие ошибок в переменных процесса и коэффициентах, могут применяться или самостоятельно, или вместе с методами, пренебрегающими такими ошибками. Д л я того чтобы принять правильное решение с учетом возможной неопределенности, исследователь должен уметь сделать рациональный выбор между этими альтернативами. Следователь­ но, если разброс данных действительно имеет место, принятие научно обоснованного решения требует дополнительного мастер­ ства со стороны исследователя. Целью анализа может быть про­ верка гипотезы, нахождение подходящей связи между переменны­

подходящим инструментом исследователя является статистика.

ставления, а также методов распознавания образов позволяет предполагать возможность еще более революционного развития. Если исследователь хочет воспользоваться преимуществами, кото­ рые дает этот прогресс, он должен, во-первых, обладать прочными многосторонними знаниями в области техники и математики и, вовторых, быть достаточно сообразительным, чтобы понять, где