книги из ГПНТБ / Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами

о ненормальной работе. Даже чрезмерное скопление точек по одну из сторон от центральной линии можно интерпретировать как неко­ торый сдвиг нормального хода процесса. Контрольные карты мож­ но использовать:

1.Как сигнал о том, что в процессе произошло некоторое изме­ нение, так и в качестве оценки величины изменения, для которого требуется коррекция.

2.Исключительно как сигнал о том, что в процессе произо­ шло некоторое изменение, чтобы оператор осознал, что процесс требует его внимания.

3. Д л я получения оценок числа случаев в прошлом, когда в процессе возникали изменения, и установления на их основе при­

о функции распределения вероятности случайной величины обыч­

простых графических средств, позволяющих оператору, плохо усвоившему статистические методы, мысленно представить себе картину происходящего процесса и решить, находится ли качество продукции на должном уровне.

Использование контрольных карт для непрерывных производ­ ственных процессов не было столь плодотворным, как, например, в производстве автомобильных частей, ибо в первом случае основ­ ная цель часто состоит не в контроле за тем, чтобы выходная пере- "менная, такая, как производительность, находилась в заданных

ции. Второй трудностью использования контрольных карт для непрерывных производственных процессов является то, что при­ чины выхода процесса «из-под контроля» никогда не очевидны, за исключением тех случаев, когда отклонения вызваны неправиль­ ной подачей сырья, неправильной регулировкой управляющих переменных, неисправностью оборудования, нарушением дей­ ствующих инструкций и т . д. В любом случае такие причины обыч­ но исправляются еще до того, как их влияние обнаруживается на контрольных картах. Однако сдвиг уровня и (или) цикличные флуктуации в некотором процессе трудно приписать определенным причинам, некоторые из которых могут быть связаны с ненаблю­ даемыми переменными или с внешними условиями.

В этом разделе кратко описываются некоторые виды контроль­ ных карт, различающиеся между собой статистиками, которые от­ кладываются на графике:

1)контрольные карты Шьюхарта (карты X, R и s);

2)карты скользящих геометрических средних (скользящего экспоненциально взвешенного среднего);

3)карты накопленных сумм;

4)многомерные контрольные карты.

Вравной степени полезны и многие другие типы карт; они описа­ ны в литературе, приведенной в конце главы. В табл. 3.9.1 ука­ зана относительная эффективность обнаружения различных изме­ нений в процессе для четырех типов контрольных карт.

(колебание)

Обозначения: 1 = наиболее эффективная, 2 = следующая по эффектив­ ности, 3 = наименее эффективная, — = неприменима.

При разработке контрольных карт процесса, т. е. при опреде­ лении положения центральной линии и контрольных пределов, требуются некоторое обдумывание и исследование самого процесса. Допустим, что процесс и точки замеров четко определены, учтено время запаздывания и мертвое время и найден подходящий выбо­ рочный метод и выборочный интервал. Тогда нужно исследовать и саму процедуру получения выборки, чтобы точность данных, которые будут использоваться, была известна (и находилась на до­ пустимо низком уровне). Для^более тонких проверок требуются выборки большого объема, однако временной шаг может быть и та­ кой, что выборка будет состоять лишь из одного показания, напри­ мер газового хроматографа. Экономичность взятия проб, стоимость

неспецифических материалов, внесения поправок и т. п. — все это важно учитывать при составлении контрольных карт, однако эти факторы здесь не рассматриваются.

3.9.1.Контрольные карты Шъюхарта

Контрольные карты Шьюхарта для X были одним из первых мето­ дов статистического контроля качества [27]. Берется некоторая выборка случайной переменной с нормальным по предположению законом распределения со средним значением цх и дисперсией a i (Бюрр [28] показал, что влияние отклонений от нормального закона слабое, и привел таблицы поправочных коэффициентов),

выборочное среднее попадает за контрольные пределы, делают вывод, что процесс «вышел из-под контроля». При этом очень важ­ но решить, какое нужно выбрать^шачение су чем уже полоса меж­ ду контрольными пределами, тем чаще будет неоправданно звучать сигнал «выхода из-под контроля». Также важно решить, какой использовать объем выборки п. Обычно принимают^ =_ 5. Вместе с X часто откладывают на графике вторую статистику, размах

выборки R. Арифметическое среднее значение размаха R можно использовать в качестве оценки выборочной дисперсии, а арифме­ тическое среднее величин X, X, может служить оценкой среднего

M*-

Размах оказывается более удобной для подсчета мерой рассея­ ния данных, чем стандартное отклонение. Нанесение на контроль­ ную карту наряду с X размаха выборки позволяет легче заметить аномальное изменение. Размах служит грубой мерой скорости изменения переменной, за которой ведется наблюдение. Его значение может выйти за контрольные пределы на карте размаха и подать сигнал тревоги значительно раньше, чем изменение сред­ него, которое при этом еще может находиться в заданных контроль­ ных пределах.

Если превышение одного из двух контрольных пределов не вы­ зывает особого беспокойства или ущерба, а для другого предела справедливо обратное утверждение, То среднее значение для про­ цесса можно сдвинуть так, чтобы более важный предел находился дальше от среднего значения, а другой предел при этом не учиты­ вать. Если один из пределов оказывается больше физически допу­ стимого предела для процесса, например если некоторое значе-

ние в процентах меньше 0 или больше 100, то в таком случае конт­ рольный предел приводят в соответствие с физическим пределом.

На фиг. 3.9.2 показана контрольная карта процесса, на кото­ рой приведены оба графика X и В. В 7 час. 30 мин. утра размах

Время

Ф и г . 3.9.2. Контрольные к а р т ы X я R (нижний контрольный предел для размаха не указан) .

падение производительности, приводящее к нарушению контроль­ ных условий для X в 8 час. 30 мин. утра. Если причина этого изме­ нения известна (например, предыдущий распределительный кла­ пан или регулировка температуры), то никакого вмешательства не требуется. Однако если причина неизвестна, то по карте не все­ гда легко решить, какую переменную следует регулировать и ка­ кие поправки необходимы.

Если средний размах В используется для оценки дисперсии статистики, изображаемой графически, которая в свою очередь используется при установлении контрольных пределов, то состав­ ляются специальные таблицы, такие, как табл. 3.9.2 (для а = = 0,0027), где записаны соответствующие постоянные Л 2 , на ко­ торые следует умножить В, чтобы вычислить верхний и нижний (симметричные) контрольные пределы. Эти постоянные Аг подби­ раются с помощью распределения для (X — Х)ІВ. Если объем под-

группы п — 5, то А = 0,577; контрольные пределы тогда устанав­ ливаются при X zt A2R. Нулевая гипотеза для критерия, приме­ няемого на контрольной карте, состоит в том, что математическое ожидание переменной X равно некоторому заданному значению \iQ.

К сожалению, величины X ъ A2R дают достаточно точные оцен­ ки \хх и Зс^, только если число последовательных выборок, исполь­ зуемых для получения этих оценок, слишком велико и равно по крайней мере 25. Таким образом, если набрано лишь небольшое

значение X в предположении, что процесс под контролем, попадает

за пределы X ± 0,577 R, построенные по m выборкам, каждая объ­ емом п — 5.

В табл. 3.9.4 даны значения А2 для выборки с п — 5 при различ­ ных уровнях значимости а и возрастающем числе выборок; методы вычисления этих значений описаны Хиллиером [30].

Так как значения А2 уменьшаются с увеличением числа под­ групп, используемых для вычисления Х ' и R, можно найти более жесткие контрольные пределы и, конечно, более новые, вычисляя их после того, как получены дополнительные выборки. Однако это нежелательно как с точки зрения требуемых усилий, так и из-за психологического воздействия на рабочих, использующих кон­ трольные карты, вызванного слишком частым пересмотром кон­ трольных пределов. Если контрольные пределы изменены, неко­ торое значение X один раз может попасть между контрольными пределами, а позднее выйти за них. Так как контрольные пределы

ходящихся под контролем, а не полное число подгрупп.

Помимо контрольных карт для X и R применяются и другие типы контрольных карт. Некоторые из них вместе с соответствую­ щими контрольными пределами приведены в табл. 3.9.5. Различ­ ные постоянные записаны в табл. 3.9.2 (для а = 0,0027). В табл.

Контрольные карты также могут быть основаны на сериях заданной длины над или под центральной линией или на числе серий в данном ряду выборок. В этом случае решения принимаются на основе непараметрических критериев (разд. 3.7).

190 Глава 3

центральную линию, верхний и нижний контрольные пределы для

карт X и R с помощью табл. 3.9.2. Каждое значение X и R в табл. П.3.9.1 было получено по трем анализам.

Контрольные пределы для среднего: верхний 64,452 + 1,023-6,28;

Этот пример иллюстрирует построение контрольных карт X '