Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

31.74 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 9523 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 > Следующая >>>

222		Глава 3
			Продолжение	табл. 3.3.49
Номер	Отдельный	Целевое или	Отклонение	Накопленное
Номер	результат	среднее зна	от целевого	отклонение
измерения	результат	среднее зна	от целевого	отклонение
измерения	X	чение h	значения D	ZD
13	20	10	10	14
14	12	10	2	16
15	9	10	—1	15
16	12	10	2	17
17	6	10	- 4	13
18	18	10	8	21
19	14	10	4	25
20	15	10	5	30
21	16	10	6	36
22	9	10	— 1	35
23	6	10	—4	31
24	12	10	2	33
25	10	10	0	33 .
26	17	10	7	40
27	13	10	3 •	43
28	9	10	—1	42
29	19	10*	9	51
30	12	10	2	53

Установите, когда первая из 30 точек (если это произойдет) выйдет за контрольные пределы. Укажите, какие из оставшихся точек выйдут из-под контроля. Оцените стандартное отклонение только по тем точкам, которые не переходят контрольные пределы; для начала можно использовать первые 12 точек. По тем же точкам

оцените X для карты Шьюхарта. Отбросьте любую точку, выходя щую за контрольные пределы, и пересчитайте параметры.

3.50. На аммиачном заводе имеются, в частности, установка для очистки газа, установка синтеза N H 3 и установка воздушного

Н2

N2	Очистка.	•СО,
с о	газа	•СО,
	газа

с о ,	Н2
J	N2
J	Инертные
	Инертные
Рецикл	Синтез NH3	Инертные
Рецикл	Синтез NH3	газы
1
	NH3

Окисление
в воздухе	Ф и г . 3.3.50.

Статистический анализ и его применения 223

окисления (фиг. 3.3.50). В пятницу вам дано задание								осуществить
статистический контроль			концентрации		потока		N 2	из	газового
очистителя.	Последние	60	анализов записаны в				табл.		3.3.50а.
								Таблица 3.3.50а
Номер	Процент N2	Номер		Процент N2		Номер		Процент N2
выборки	Процент N2	выборки		Процент N2		выборки		Процент N2
1	24,5	21		23,2		41			24,7
2	24,2	22		24,9		42 ..			25,6
3	28,3	23		25,2		43			26,5
4	29,8	24		24,4		44		•	24,6
5	26,4	25		24,1		45			22,0
6	29,0	26		24,0		46			22,7
7	27,0	27		26,6		47			22,0
8	27,0	28		22,1		48			21,0
9	22,4	29		23,2		49			20,7
10	25,3	30		23,1		50			19,6
11	30,9	31		28,3		51			20,6
12	28,6	32		27,3		52			20,0
13	28,0	33		25,8		53			21,2
14	28,2	34		26,0		54			21,4
15	26,4	35		27,5		55			29,6-
16	23,4	36		25,2		56			29,4
17	25,1	37		25,8		57			29,0
18	25,0	38		25,5		58			29,0
19	23,3	39		22,8		59			28,5.
20	23,0	40		21,7		60			28,7

Анализ проводился каждые четыре часа (дважды за смену). Утром в понедельник вы должны доложить, можно ли эффективно исполь

зовать	контрольные карты				для	контроля	концентрации N 2 ,
и если	это	возможно,		рекомендовать подходящий				тип	карты.
								Таблица	3.3.506:
День недели		Смена	Время	Процент		День недели	Смена	Время	Процент
Суббота		1	12	27,6		Воскресенье	1	12	31,7
Суббота		2	16	25,6		Воскресенье	2	16	29,6
Суббота		2	20	29,6		Воскресенье	2	20	30,6
Воскресенье		3	24	30,7		Понедельник	3	24	28,1
Воскресенье		3	4	30,0	'	Понедельник	3	4	26,5
Воскресенье		1	8	30,6		Понедельник	1	8	27,5

В табл. 3.3.506 приведены производственные данные за субботу,, воскресенье и понедельник. Находится ли поток N 2 под контролем!

Ѵ Т П П І Ѵ Г P I Т Т П Т Т Р Т Т Р . Т Т Т - W T J T ? ?

224

Глава 3

ЛИ Т Е Р А Т У Р А

1.Kendall M . G., Stuart A . , The Advanced Theory of Statistics, vol . 2, Charles Griffin, London, 1961.

2.	Fisher	R. A . ,	Proc.	Camb. Phil. Soc, 22, 700 (1925).
3.	Fisher	R. A . ,	Contributions to Mathematical			Statistics, W i l e y , N . Y . , 1950.
4. Johnson N . L . , Leone					F. C , Statistical and	Experimental Design, V o l . 1.
	W i l e y ,	N . Y . ,	1964,	p.	188.

5.Ferris C. D . , Grubbs F. E . , Weaver С L . , Annals Math . Stat., 17, 2, 178— 197 (June 1946).

6.Bowker A . H . , Lieberman G. J., Engineering Statistics, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N . J . , 1959.

7.	Hai d	A . , Statistical Theory	w i t h Engineering				Applications, W i l e y ,			N . Y . ,
	1952.
8.	Natrella M . G., Experimental Staistics,				Nat.		Bur. of		Standards,	Hand
	book	91, U.S. Dept. of Commerce,		Washington,				D.C.	1963.
9.	Walsh	J. E . , R A N D Corp. Rept.		P-129, Aug . 8,				1950.
10.	Rose H . E . , English J. E . ,		Chem. Eng.,		p.	165 (Sept.			1966).
11. Savage I . R., Bibliography			of Nonparametric Statistics, Harvard.							Univ .
	Press,	Cambridge, Mass., 1962.
12.	Dixon	W . J., Massey F. J.,	Introduction to			Statistical			Analysis, McGraw-
	H i l l ,	N . Y . , 1951.
13.	Mann	H . В . , Whitney D . R., Ann.		Math.		Stat.,		18,	50 (1947).

14.Wilcoxon F . , Some Rapid Approximate Statistical Procedures, American Cyanamid Co., N . Y . , 1949.

15. Siegel S., Tukey J. W . , J . Amer. Stat. Assn., 55 , 429 (1960).

16.Ramachandran G., Ranganathan J., J. Madras Univ. Sect. B8, 23, 76 (1953).

17.

Mann H . В . ,

Econometrica,

13,

245

(1945).

18.

Kendall M . G.,

Rank

Correlation

Methods,

2nd

ed.,

Hafner,

N . Y . ,

1955.

19.

Bendat J. S., Piersol

A . G., Measurements and

Analysis of Random

Data,

W i l e y , N . Y . ,

1966,

p. 222.

20.

Hodges J. L . ,

Lehmann E . L . , / . Stat.

Soc,

B16,

261

(1954).

21.

Connor W . S.,

Ind.

Eng.

Chem.,

52,

2, 74A (I960); 52, 4, 71A (1960).

22.

Massey F. J.,

Amer.

Stat.

Assn.,

46,

(1951).

23.

Miller L . H . ,

/ .

Amer.

Stat.

Assn.,

51, 111

(1956).

24.

Rosenblatt

J.,

Ann.

Math.

Stat.,

33,

513

(1962).

25.

Gumbel E . J.,

Technometrics,

165

(1960).

26.

Anscombe

F. J.,

Technometrics, 2, 123

(I960).

27.Shewhart W . A . , Economic Control of Quality of Manufactured Product, Van Nostrand, Princeton, N . J . , 1931.

28.	Burr I . W . ,		Ind. Qual.		Control,		23,		563		(1967).
29.	ASTM Manual on Quality'Control of								Materials, Philadelphia, Jan.						1951,
	p. 115.
30.	H i l l i e r	F. S.,	Stanford U n i v . Techn. Rept. 63 Sept. 4, 1962; Stanford												U n i v .
	Techn. Rept. 83, Oct. 4 1965.
.31.	Breunig H . L . , Ind.			Qual.		Control,		2 1 ,		2,	79	(1964).
32.	Freund	R. A . , Ind.		Qual. Control,				14,		13	(Oct.		1957).
33.	Roberts S. W . , Technometrics,						1,	239		(1959).
34.	Moore	G. P.,	Biometrica,		45, 89		(1958).
35.	Page E. S.,		Biometrica,		42,	243	(1955).
36.	Weiler H . , / . Amer.			Stat.		Assn.,		48, 816 (1953); 49, 298 (1954).
37.	Johnson N . L . , Leone F. C , Ind.						Qual.		Control,			18,	12,	15 (1962); 19,	1, 29
	(1962); 19, 2, 22 (1962).
38. Page E . S.,			Technometrics,			3, 1	(1961).
39.	Goldsmith P.		L . , W h i t f i e l d			H . ,	Technometrics,					3,	1	(1961).

Статистический

анализ

его

применения

225

40. Елѵап W . D . , Technometrics,

1 (1963).

41. Roberts S. W . ,

Technometrics,

411

(1966).

42. Jackson

E . ,

Technometrics,

359

(1959).

43. Hotelling H . , Multivariate Quality

Control, i n : Techniques

of Statistical

Analysis, Eisenhart С , Hastay

M . W . ,

Wallis W . A . , eds.,

McGraw - Hill,

N . Y . ,

1947, pp. 11—84.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

Общие

вопросы

Anscombe

Г. J.,

Rejection

Outliers,

Technometrics,

123

(1960).

, Birnbaum A . , Another View

on the

Foundation of Statistics, Amer.

Stat.,

p. 17 (Fev. 1962).

Brownlee K . A . , Statistical Theory

and

Methodology i n Science and

Engi

neering, W i l e y ,

N . Y . , 1960.

Cochran W . G., Sampling

Techniques,

W i l e y ,

N . Y . ,

1950.

David H . A . , Paulson A . S.,

The Performance

of Several Tests for Outliers,

Biometrika,

52,

2129

(1965).

Dixon W . J., Rejection of

Observations,

i n : Contribution

Order Sta

tistics, Sarhan A . E., Greenberg B . G.,

eds.,

W i l e y , N . Y . , 1962,

pp.

299—342.

Fraser D . A . S.,

Nonparametric

Methods

i n Statistics, W i l e y ,

N . Y . , 1957.

Gumbel E. J., Statistics of

Extremes, Columbia Univ . Press,

N . Y . , 1958.

Haid A . , Statistical Theory

w i t h Engineering

Applications, W i l e y ,

N . Y . ,

1952.

Johnson N . L . , Leone F. C ,

Statistics

and Experimental

Design

i n

Engi

neering and the Physical Sciences,

W i l e y ,

N . Y . , 1964.

Kendall M . G., Rank Correlation

Methods,

2nd

ed.,

Griffin,

London,

1955.

Lehmann

E. L . , Testing Statistical

Hypotheses, W i l e y ,

N . Y . , 1959; есть

русский перевод: Леман Э., Проверка статистических гипотез, изд-во «Наука», 1964.

Mendenhai W - , A Bibliography of Life Testing			and Related	Topics, Bio-
metrika, 45,	521 (1958).
Thrall	R. M . , Coombs С. H . , Davis R.	L . , Decision Processes,			W i l e y ,
N . Y . , 1954.
Wald A . , Statistical Decision Functions,		W i l e y ,	N . Y . , 1950;	есть	русский

перевод: Вальд А., Статистические решающие функции, в книге «Позицион ные игры», изд-во «Наука», 1967.

W i l k s

S.,

Mathematical

Statistics, W i l e y ,

N . Y . , 1963.

Woodward R. H . , Goldsmith P. L . , Cumulative Sum

Techniques, Oliver

and

Boyd,

Edinburgh,

1964.

Оценки Байеса >

Gupta

S.,

Soebel M . , Biometrika,

49,

495

(1962).

Guttman I . , Ann. Inst.

Stat.

Math.,

13,

9 (1961).

Jeffreys

H . , Theory of Probability, 3rd ed.,

Clarendon

Press, Oxford, 1961.

Raiffa

H . , Schlaifer,

Applied Decision Theory,

Harvard U n i v . Press, 1961.

Savage

L . J., Foundations

Statistics,

W i l e y , N . Y . ,

1954.

Tiao G.

C ,

Zellner A . ,

Biometrika,

51,

219

(1964).

Исключение

выбросов

Bross I . D . J., Outliers

i n

Patterned

Experiments — A

Strategic Apprai

sal,

Technometrics,

(1961).

David H . A . , Paulson A . S., The Performance of Several Tests for Outliers,

Biometrika,

52, 42a

(1965).

226				Глава		3
Ferguson T . S.,				Rules for the Rejection of Outliers, Rev.				Inst.	Instl.	Statis-
que, 29, 23 (1961).
Ferguson T. S.,				On the Rejection	of Outliers, i n : Proceed. Fourth. Berkeley
Symp. Math . Statis.				and Prob., Neyman		J., ed., V o l . 1, p. 253, Univ . of Calif.
Press,	Berkeley,		1961.							Ann.
Grubbs F. G.,				Sample Griteria for Testing Outlying Observations,
Math.	Stat.,	21,	27	(1950).			Ind. Qual.		Control,
Proscham		F., Testing Suspected			Observations,					13,
14 (1957).					Analysis, Ann.		Math.	Stat.,
Tukey J. W . , The Future of Data									33, 1 (1962).

Контрольные к а р т ы процесса

Aroian L . A . , Levene H . , The Effectiveness of Quality Control Charts,

J.Amer. Stat. Assn., 45. 550 (1950).

Soc,

Barnard G. A . , Cumulative Charts

and

Stochastic Process,

Royal

Stat.

B21 (1959).

Duncan A . J., The Economic

Design of X Charts Maintain Current

Cont

rol of a Process, J.

Amer.

Stat.

Assn.,

51,

228

(1956).

Technometrics,

Ewan W . D . , When and how to use Cu-Sum

Chart,

5, 1

(1963).

Goldsmith P. L . ,

W h i t f i e l d

H . , Average Run Lenghts

i n

Cumulative

Chart

Quality

Control

Schemes,

Technometrics,

11 (1961).

Ireson W . G-, Resnikoff G. J., Smith В . E . , Statistical

Tolerance

Limits

for Determining Process Capability, J.

Ind.

Eng.,

12, 126

(1961).

Johnson N . L . , Leone F. C., Cumulative Sum Control Charts, Ind. Qual.

Control,

18,

12.

(1961);

19,

(1962);

19,

(1962).

Kemp K . W . , The Average Run Length of the Cumulative Sum Charts

when a V-mask is used,

Royal

Stat.

Soc,

B23,

149 (1961).

Mitra S. К . , Tables for Tolerance

L i m i t s

for

Normal

Population

Based

on Sample Mean and Range or Mean Range,

Amer.

Stat.

Assn.,

52, 88 (1957).

Page E. S., Cumulative Sum

Control

Charts,

Technometrics,

1 (1961).

Page E. S.,

Controlling the Standard

Deviation by Cusums and

Warning

Lines,

Technometrics,

307

(1963).

Patnaik P. В . ,

The

Use

of Mean

Range

Estimator

Variance in

Statistical Tests, Biometrika,

37,

(1950).

Woodward R. H . , Goldsmith

P. L . , Cumulative

Sum

Techniques,

Oliver

and

Boyd,

Edinburgh,

1964.

Часть II

ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ЭМПИРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

Как указывалось в гл. 1, существуют три основных типа моде лей: 1) модели, основанные на принципах явлений переноса, 2) мо дели, основанные на балансе различных величин, и 3) эмпириче ские модели. Так как многие процессы нельзя удовлетворительно описать моделями первых двух типов из-за недостаточно ясного понимания самих процессов или вследствие их сложности, вместо них используют эмпирические модели. Типичным примером такой ситуации является подгонка экспериментальных данных с помо щью полиномов или других подобных функций, чтобы можно было предсказать, как влияет на ход процесса изменение одной или нескольких независимых переменных. Конечно, эмпирические модели, используемые для описания процессов, имеют ограничен ную ценность в тех случаях, когда исследователь хочет проверить какую-либо теорию или предсказать поведение системы вне обла сти изменения переменных, для которой получены эксперименталь ные данные, использованные при построении модели.

Вопросы построения и интерпретации эмпирических моделей составляют основное содержание части I I этой книги. Ведущим принципом, которым следует руководствоваться при сборе экспе риментальных данных и построении моделей, этих двух взаимосвя занных видах деятельности, лежащих в основе описания, объясне ния и предсказания процессов и явлений, является статистика.

Глава 4

Л И Н Е Й Н Ы Е МОДЕЛИ С ОДНОЙ НЕЗАВИСИМОЙ П Е Р Е М Е Н Н О Й

Эмпирический подход к построению моделей необходим тогда, когда важнейшие переменные, описывающие процесс, известны заранее или уже найдены, а сама модель процесса еще неизвестна. Построение эмпирической модели некоторого непрерывного про цесса предполагает выбор некоторой модели, проведение экспери ментов для сбора опытных данных, «подгонку» модели, т. е. вычис ление коэффициентов (параметров) модели и оценку результатов.

228 Глава 4

В гл. 8 подробно описан порядок построения моделей. В этой главе будет рассмотрен лишь один из этапов построения моделей, а именно вычисление коэффициентов линейных моделей, а также некоторые смежные вопросы, такие, как оценка доверительных областей (доверительное оценивание) и проверка гипотез. Изуче ние этих вопросов удобно начать с рассмотрения линейной модели, содержащей два коэффициента, но лишь одну независимую пере менную, т] = ее + ßx, что позволяет отложить до гл. 5 использова ние матричных обозначений и продемонстрировать на двумерном случае некоторые существенные моменты, которые нелегко отобра зить графически для более сложных моделей. К тому же это дает возможность читателю с карандашом в руках проверить все расче

ты, сделанные в примерах; для моделей со многими		переменны
ми почти необходимо обращаться к цифровым	вычислительным
машинам.
Говоря о линейности модели, можно отнести	этот	термин как

к независимым переменным модели, так и к ее параметрам (коэф фициентам). В этой главе под линейной моделью понимается мо дель, представляющая собой линейную комбинацию параметров. Независимыми переменными называются величины, которые экс периментатор может изменять по своему усмотрению. От них не требуется, чтобы они были функционально независимы в мате матическом смысле или ортогональны (как в гл. 8). Например,

типично линейной моделью

является

Л = ßo + ß A + ß2 ^2 +

• • • +

ßpxp,

где т] — зависимая переменная

(отклик),

— независимые пере

менные, a ßj

— параметры

модели

(коэффициенты).

Независимые

переменные

могут

нелинейно

входить

модель,

например

т] =

ß 0

ß A

+ ß2 a-»

+ . .

ßpxf,

которая, однако, по параметрам линейна.

Примеры других

моделей:

х:

1. Линейная

по ß, нелинейная

по

Ц =

ßo

ß l ^ l

ß2^2 +

$3Х1Х2

ß4

Xi.

Линейная по x,

нелинейная по ß:

"»1 =

ßo +

ßlßzxl

ß l ^ 2

ß 2 # 3 -

Нелинейные

по

x и

ß:

Л = Vßo + ßiZl + ß2 ^2-

Линейные модели с одной переменной 229

Общая форма линейной модели в используемом здесь смысле

такова:
Ц = ßo/o (Хи Х2, • • •) + ßifl {хи х2, . . . ) + • • •	,
где fi — некоторые известные функции. Ясно, что функция	откли

ка будет линейна по параметрам, если частные производные пер вого порядка по каждому из параметров не зависят ни от одного из параметров.

Так как при построении моделей наибольшую трудность пред ставляет выбор подходящей исходной формы модели, целесообраз но прежде всего обсудить, каким образом можно сделать этот выбор для модели с одной независимой переменной. Затем будет показано, как оценивать параметры в линейной модели и = = а + ßx.

4 . 1 . В Ы Б О Р Ф О Р М Ы Ф У Н К Ц И О Н А Л Ь Н О Й З А В И С И М О С Т И

Пусть известен ряд данных, представляющих одну зависимую и одну независимую переменные, и требуется определить, какова функциональная связь между ними. Универсального способа реше ния этой задачи не существует. Если экспериментальные данные, нанесенные на равномасштабную диаграммную бумагу, не аппро ксимируются прямой линией у = а + Ъх, где у — измеряемая зависимая переменная, но приблизительно укладываются на неко торую гладкую кривую, то форма этой кривой и (или) понимание сущности эксперимента могут подсказать аналитический вид кри вой, наиболее хорошо согласующейся с экспериментальными точ ками. Хорошим способом проверки согласованности выбранного уравнения кривой с экспериментальными данными является пре образование переменных к линейной форме с тем, чтобы на графике получилась прямая линия у' = а' + Ъ'х'. В табл. 4.1.1 представ лено несколько примеров возможных преобразований к прямой. На семействе графиков фиг. 4.1.1 можно проследить влияние изменения коэффициентов в уравнениях, приведенных в этой таб лице, на форму кривых. В литературе к этой главе можно найти числовые примеры и более подробное объяснение способов преоб разования. (Существует специальная диаграммная бумага для осуществления преобразований к логарифму, квадратному корню, обратной величине и т. п.)

Если с помощью какого-нибудь подобного вида преобразования получена прямая линия, то параметры нелинейной модели можно определить, изучая модифицированную линейную модель. При этом, однако, возникает некоторая трудность, если к зависимой переменной добавляется ненаблюдаемая (скрытая) ошибка е,

Y = у + е,

Ураснение (4)

3,2

Уравнение

(5)

Ф и г .

4.1.1. Графики к р и в ы х

(1)—(5) табл .

4.1.1.

= а + ßx;

У = а +

^ ;

= а + ßx;

0,3

А.

_ 0,1

0,3х;

А.

У = -

0,1

А.

0,1

0,3х;

В.

0,1 +

0,3х;

Б.

У =

;

Б .

У =

0,1

0,3.x;

В.

- 0,5 +

0,3х;

В.

У = 4

;

В.

0,4 +

0,3х;

г/

Г.

0,5 +

0,3*.

Г.

V =

Г.

4 + 0,3х.

У— cxxß

і/

= aß*;

А.

У=

4x0

А.

= 2(0,2)х ;

Б.

V =

4x0 ,з.

Б.

V = 2(0,3)х ;

В.

У=

4 х - 0,3.

В.

у = 2(0,8)х ;

Г.

У=

4х~ 0,5

Г.

у = 2(0,95)*;

Д.

у =

2(1,02)ж;

» =

2fl.04^:

<<< < Предыдущая 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 9523 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ