книги из ГПНТБ / Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами

ленными величинами и что для получения каждого из стандартных

по 1,25 руб. за штуку. Из 200 манометров взята выборка в 20 штук, которая в сравнении со стандартным манометром, показывавшим

Используя двусторонний симметричный критерий при а = 0,05,

в) Какова мощность критерия для среднего по ансамблю, со­ ставляющего 90% от стандартного значения в 30 гс/мм2 (т. е. для среднего, равного 27 гс/мм2 )?

г) Приняли бы вы эту выборку или отвергли ее?

3.15.Рассчитайте кривую оперативной характеристики и кри­ вую мощности, основываясь на следующей информации о случай­

ной переменной X: цх — 30,0, ах = 2,4, п = 64. Постройте гра­ фики зависимости ß и 1 — ß от выбранных значений \л выше и ниже среднего значения 30,0 при а = 0,01.

3.16.Может ли мощность критерия когда-нибудь оказаться больше, чем уровень значимости а?

3.17.Классифицируйте следующие результаты испытания гипо­

3.18. Некоторый завод-изготовитель утверждает, что его сме­ ситель может смешивать более вязкие материалы, чем любой дру-

Статистический анализ и его применения 213

гой. При испытании на скорость срыва потока для девяти вязких материалов выборочная средняя вязкость, при которой происхо­ дил срыв, оказалась равной 1600 г/см-с с выборочным стандарт­ ным отклонением 400 г/см -с. Определите, принимается или отвер­

3.19.С целью увеличения срока службы была разработана новая конструкция пресс-формы кольцевого типа для изготовле­ ния таблеток аспирина. Старая пресс-форма в 10 испытаниях про­ служила в среднем 4,4 месяца со стандартным отклонением 0,05 месяца. Предлагаемая новая пресс-форма при 6 испытаниях тре­ бовала замены в среднем после 5,5 месяца работы со стандартным отклонением 0,9 месяца. Действительно ли новая конструкция луч­ ше? (Используйте уровень значимости а = 0,05.)

3.20.При измерении показателя преломления для двух хими­

ческих растворов были получены следующие результаты:

Одинаков ли показатель преломления для этих растворов? (Ис­ пользуйте значение а = 0,05).

3.21. При испытании 6 проб нефти выборочное среднее для удельной вязкости оказалось равным 0,7750 «10 2 г/см -с с выбороч­ ным стандартным отклонением 1,45 . Ю - 4 г/см-с. Техническими условиями предусматривается, что среднее (по ансамблю) значение вязкости равно 0,8000 « Ю - 2 г/см-с. Удовлетворяет ли техническим условиям данная нефть? Какую следует выбрать доверительную вероятность? Если бы, согласно предположению, вязкость нефти

понент А удаляется из раствора А—В с помощью некоторого раство­ рителя. В течение длительного времени массовая доля А в экстрак­ те составляла соА = 0,30 со стандартным отклонением 0,02. Пола­ гают, что после перерегулировки отражательных лопаток экстрак­ тора можно ѵвеличить значение m л . CAn-тиѵлтттѵйтя тспитяпий.

3.26. Исходя из следующих данных, определите, является ли значимым различие в качестве манометров (приведенные значения представляют собой отклонения в миллиметрах от 760 мм рт. ст.);

Каковы 95%-ные доверительные интервалы средних по ансамблю стандартных отклонений для манометра 1 и манометра 2?

3.27. В течение последних двух месяцев с помощью газового хроматографа была проанализирована концентрация метана с дис­ персией 0,24. Другой исследователь, взяв 25 проб, получил диспер­ сию 0,326. Является ли число 0,326 значимо большим, чем 0,24, т. е. допустил ли какую-нибудь ошибку новый оператор? Исполь­ зуйте значение а = 0,05. Примените ^-критерий. Найдите также доверительные пределы для а 2 .

3.28. Четыре регулятора температуры, выпущенные различ­ ными заводами, регулируют температуру потока. Опыт работы за последние четыре года показал, что каждый из приборов ре­ монтировался следующее число раз:

Требуется приобрести еще 6 регуляторов температуры. Ваш ассистент утверждает, что, очевидно, их следует закупить на заво­ де № 2. Считаете ли вы, что приборы этого завода действительно наилучшие?

3.29. Примените критерий Бартлетта к следующим данным Дорсея и Роузе, измерявшим отношение электромагнитных и элек­ тростатических единиц электричества. В течение наблюдений они неоднократно собирали, разбирали и чистили свой прибор.

Являются ли дисперсии однородными?

3.30. Семь пар образцов двух различных полупроводниковых схем испытывались на максимальный выходной ток; были получены следующие данные (в амперах):

С помощью критерия знаков установите, различаются ли средние характеристики этих схем? Действительно ли выходной ток в схе­ ме А больше, чем в схеме В?

3.31.Примените критерий знаков к данным из задачи 2.47.

3.32. Заводские данные по выпуску воска в двух сменах таковы:

Используя критерий Манна — Уитни, определите, различна ли интенсивность труда в этих сменах?

3.33.Примените критерий Манна — Уитни к данным из задачи

3.25.

3.34.Следующие данные гидрометеорологической станции ха­ рактеризуют выпадение осадков и сток по месяцам:

а) Определите, описывают ли эти данные стационарные слу­

3.35. При лабораторных вибрационных испытаниях показа­ ния акселерометра записывались на ленту портативного регистри­

1) среднее значение квадрата сигнала акселерометра и 2) удель­ ную спектральную плотность сигнала. Возникли некоторые сомне­ ния, являются ли эти данные стационарными. По этой причине непрерывный сигнал среднего квадрата был разбит на полусекунд­ ные интервалы и по диаграммной бумаге была измерена амплитуда сигнала в каждом выбранном интервале времени. Ниже приведены результататы для одной такой выборочной последовательности:

3.38. На станции 16-А через периодические интервалы вычис­ лялось количество азота, извлеченного из сбросовой струи воды с помощью некоторого биологического процесса. В конце каждого отчетного периода составлялся отчет о среднем количестве извле­ ченного азота. Измеренные в последний период концентрации N H 3 , солей азотной и азотистой кислот, выраженные вместе в молях N 2 на литр, имели следующие значения:

0,0127 0,0176

0,0163 0,0170

0,0159 0,0147

0,0243 0,0168

Следует ли отбросить значение 0,0243 как экстремальное? Объяс­ ните.

3.39. Могут ли следующие данные описываться нормальным распределением?

3.40. Указывают ли следующие повторные измерения давления при одинаковых условиях на то, что измерения, выполняемые на этом приборе, могут описываться нормальным распределением?

270,0 до —0,1

3.41.При просеивании свинцового блеска (галенита) были получены следующие данные:

Разряд ячеек соответствовал последовательно уменьшавшемуся расстоянию между проволоками. Примените %2 -критерий д Л Я того, чтобы установить, распределены ли эти данные по нормальному закону.

3.42. По результатам 120 подбрасываний некоторого кубика определите, является ли он идеальным.

3.43. Цилиндрический смеситель был заполнен тремя отдель­ ными слоями красных, белых и синих шариков, по 20 штук в каж-. дом сечении. Голубых шариков было 50%, красных — 30% и бе­ лых — 20%. После 23 оборотов смесителя в 12 выборочных участ­ ках смесителя преобладало следующее распределение (12 выборок бралось для того, чтобы обеспечить их однородность):

Хорошо'ли перемешались шарики за это время? Каждая выборка имела лишь 2 степени свободы, так как в каждой из них было 30 шариков и число белых шариков определялось по разнице. Пол­ ное число степеней свободы равнялось 24.

Для той же самой серии представляет интерес следующая информация:

3.44. В недавно опубликованной работе использовались раз­ личные формулы для теоретического предсказания состава паров четыреххлорйстого углерода, находящихся в равновесии между жидкостью и паром. Мольные доли yt, предсказываемые теорети­ чески, сравнивались с уе, полученными экспериментально, с по­ мощью %2 -критерия

220 Глава 3

В одной из серий при 760 мм рт. ст. с 1%-ной вероятностью, т. е. при Р { х 2 > Х 2 і - а } = 0,01, было получено:

Номер формулы X2

11,04

20,57

339,21

4 57,03

Какой вывод можно сделать из этих экспериментов?

3.45. Были получены следующие данные о прочности стержней из нового полимера; для удобства расчетов они разбиты по интер­ валам:

При 5%-ном уровне значимости определите, являются ли эти две переменные, нагрузка и молекулярный вес, независимыми.

3.46. В ряде испытаний по выщелачиванию урановой руды баланс радиоактивности подсчитывался по данным об объемных

Таблица 3.3.46

Ба л а н с радиоактивности пр и цикличном

вы щ е л а ч и в ании

скоростях потока и активности (табл. 3.3.46). Измерения объем­ ных скоростей потока могли содержать большие ошибки из-за флуктуации и использования малых интервалов времени, однако общий, баланс выполнялся достаточно точно.

Не зависят ли «входные» и «выходные» измерения от того, где бралась проба?

3.47. В другой серии испытаний число отсчетов для уранового раствора записывалось с указанием смены и даты. Являются ли

эти данные независимыми, как предполагалось заранее? Данные представляют собой число отсчетов за 10 мин.

2657 85 140

3.48.Каждый час получали данные оглюконате кальция для

того, чтобы с полным основанием ставить на этикетке «количество в 1,000 г». Подготовьте для контроля за процессом карты X и R. На обеих картах укажите верхний и нижний контрольные пределы. Сначала используйте выборки из 5 измерений и затем после взятия дополнительных проб уточняйте положение контрольных пределов.