книги из ГПНТБ / Бекнев В.С. Газовая динамика газотурбинных и комбинированных установок учеб. пособие

трения, при квазподномериом описании движения полностью переходит в теплоту Q,„,т р и рассеивается в жидкости, что воз­ можно, когда нет перестроения потока под действием сил вяз­ кости и соответственно нет затрат на это дополнительной энергии из самого потока (течение полностью развитое).

Это означает, что в уравнении (138) энергии должны сокра­ титься члены, учитывающие вязкость, ибо они равны и противо­ положны по знаку. На самом деле, как следует из рассмотрения дифференциального уравнения энергии (см. гл. I I I ) , в общем случае в теплоту превращается только часть работы трения, рав­ ная цД, а часть ее тратится на перемещение элементарного объема, приводящее к перестроению потока.

Обычно в технических приложениях уравнение (138) энергии для квазиодномерного приближения записывают в одной из форм, которые используются в термодинамике газовых потоков (одно­

подведенные к системе теплота и работа, в то время как в термо­ динамических расчетах обычно считают положительными подве­ денную теплоту к системе и отведенную от нее работу.

кквазиодномерному приближению) соответствуют следующие

массовой силе

с^ т . мех

Придадим уравнениям расхода и состояния дифференциальную форму, для чего возьмем по ним дифференциалы, а результат поделим на эти же уравнения.

1 50

В результате система четырех исходных уравнений для ква­ зиодномерного течения (гидравлического приближения) примет вид:

При отсутствии подвода механической работы, сил трения и массовых сил уравнения (140) и (27) можно записать в виде

G dv + s dp = 0.

Интегрирование вдоль потока при G = const и s = const дает Gv + sp = Ф = const,

где Ф — полный импульс потока.

Одномерные потоки удобно анализировать с помощью газоди­

отношение полного импульса Ф в рассматриваемом сечении потока к импульсу Фі < р в критическом сечении. Под Ф к р в данном случае понимается импульс, который установился бы в критическом сечении потока, если скорость потока адиабатным и изоэнтропий-

151

тогда выражение для полного импульса примет вид

собой отношение статической части полного импульса в рассма­

Чтобы получить явную зависимость функции /- (X, /г) от вели­ чин X и k, сделаем преобразование; используя уравнение нераз­ рывности и соотношение а2 = /гр/р, получим

152

С помощью рассмотренных функций полный поток импульса в данном сечении может определяться одной из следующих формул:

Эти соотношения, как и в случае уравнения неразрывности, позволяют упростить расчеты, если в одномерном стационарном течении сохраняется постоянным полный импульс потока.

§ 18. ПРИНЦИП ОБРАЩЕНИЯ ВОЗДЕЙСТВИЙ

Поток газа может испытывать разнообразные внешние воз­ действия, влияние которых проще всего проследить при рассмо­ трении квазиодномерного течения. Для рассматриваемых ГТ и КУ наиболее существенными являются следующие виды физических воздействий:

1. Геометрическое воздействие изменением площади попереч­ ного сечения потока.

2.Влияние сил трения, действующих на поверхностях, окру­ жающих поток.

3.Тепловое воздействие нагревом или охлаждением движу­

прессор.

Все рассмотренные воздействия, за исключением воздействия трением и джоулева нагрева, обратимы, т. е. могут менять свой знак. Преодоление сил трения и джоулево тепловыделение — процессы необратимые; газ при этих воздействиях может только аккумулировать энергию, а не отдавать ее.

Принцип обращения воздействия состоит в том, что любым элементарным внешним обратимым воздействием можно вызвать непрерывное ускорение потока от дозвукового до сверхзвукового, если, разогнав этим воздействием поток до скорости звука, изме­ нить направление воздействия на обратное. Если в процессе раз­ гона используются несколько типов воздействий, то в момент достижения потоком скорости звука изменить направление воз­ действия должно их суммарное усилие. Это означает, что можно

153

Для определения dTIT необходимо использовать уравнение состояния, подставив в него значения dp/p и dp/p:

Анализ воздействий удобнее провести раздельно для каждого рода воздействия. Рассмотрим сначала в качестве примера рас­ ходное и механическое воздействия, полагая все остальные типы воздействий отсутствующими (нет теплообмена, трения, измене­ ния площади поперечного сечения потока).

Расходное воздействие

шему значению. Действительно, например, для механического воздействия отношение - ^ - = ~ 2 r f G ' ( G стремится к +о о при

росте скорости от дозвуковой до M = 1 и к —оо, при уменьшении скорости от сверхзвуковой до M = 1 (рис. 68).

Это же явление свойственно и другим производным. Указан­ ный факт означает, что непрерывный переход от дозвукового потока к сверхзвуковому возможен, если только в критическом сечении, где M = 1, воздействие меняет направление (меняется

155

знак). В рассматриваемом примере отношение dGIG при переходе

ское сопло.

Знаки изменения параметров потока {dp/p, dp/p и т. д.) и изменения самого воздействия {dGIG, ds/s и т. д.) совпадают или . различаются в зависимости от типа потока (дозвуковой или сверх­ звуковой).

показателя политропы п будет постоянна. Однако для чисто рас­ ходного и механического воздействий п = k.

!56

§ 19. ОДНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ТРУБЕ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ

Рассмотрим подробно чисто геометрическое воздействие, т. е. одномерное движение газа в трубе переменного сечения при отсут­ ствии каких-либо видов воздействия: трения, нагрева или охла­ ждения, изменения расхода, подвода или отвода механической "работы. Система уравнений воздействия примет в данном слу­ чае вид

Уравнение (151) называется соотношением Гюгонио. Это соот­ ношение дает различные сочетания изменения скорости потока ѵ в зависимости от его поперечного сечения s (табл. 1) при ускоре-

1. Геометрическое воздействие на поток

Торможение

нии и торможении для дозвукового и сверхзвукового потоков. Канал с уменьшающимся поперечным сечением называют геоме­

Для торможения потока газа в случае дозвукового исходного течения (M <С 1) необходимо использовать диффузор; при этом можно осуществить уменьшение скорости до нуля (т. е. ситуация аналогична торможению жидкости).

157

Для торможения сверхзвукового потока газа (M > I) нужно сначала использовать конфузор, при этом произойдет уменьшение скорости до величины азв, а затем — диффузор, с тем чтобы в ми­ нимальном сечении (горле) обязательно иметь критическую ско­ рость газа.

Для ускорения сверхзвукового потока газа необходимо исполь­ зовать диффузор.

Для ускорения дозвукового потока газа надо сначала исполь­

речное сечение. Однако в дозвуковой области рост скорости опе­ режает уменьшение плотности р и величина pu в целом увеличи­ вается, следовательно, площадь s уменьшается. В сверхзвуковой области рост скорости и отстает от уменьшения плотности р и величина pu в целом уменьшается, поэтому площадь s увеличи­ вается.

158

Примером использования геометрического воздействия яв­ ляется плоское сужающееся сопло с косым срезом (рис. 71), обра­ зующееся в межлопаточном канале турбинной решетки. Пло­ скость cb выходного сечения сопла не перпендикулярна его геометрической оси аа. При истечении поток газа, пройдя мини­

п • dp/pdp/p •=k. Рис. 71. Сопло с косым срезом

т. е. процесс, как это следует из принятых допущений, и адиабатичен, и изоэитропичен. В Ts-диаграмме (рис. 72) он изобразится вертикальной линией.

Рассмотрим изменение расхода газа через сужающееся сопло и через сопло Лаваля при условии, что их геометрия не меняется.

Ті'

Рис. 72. Изображение изоэнтропических процессов разгона и тор­ можения в ТѴдиаграмме

Будем полагать, что нерасчетные режимы работы данных сопел

159