книги из ГПНТБ / Бекнев В.С. Газовая динамика газотурбинных и комбинированных установок учеб. пособие
.pdfгде |
|
b = р, с = |
0; |
b = pv, с = p; |
|
b ~ p { ' Y " ^ C v T ) ' ' |
C = PV- |
для каждого из трех основных уравнений соответственно. Найдем соотношения между параметрами газа до и после скачка
уплотнения, которые называются уравнениями динамической со вместности параметров при скачке.
Уравнения динамической совместности
Рассмотрим произвольную поверхность скачка в потоке газа, текущего слева направо (рис. 62). Пусть ѵ1 — скорость газа до скачка, a ѵ2 — после скачка. Поверхность скачка в общем слу чае нестационарной задачи может двигаться относительно стенок сопла или относительно обтекаемого тела. Обозначим через N нормальную составляющую скорости самой поверхности скачка, а через Ѳ нормальную составляющую скорости распространения
скачка по газу. Величина Ѳ обратна по знаку нормальной составляющей отно сительной скорости wn газа при пере ходе через скачок, т. е.
|
|
|
|
|
0 = N — ѵп |
= |
—wn. |
||
|
|
\ |
|
Если скачок неподвижен относитель |
|||||
|
|
|
|
но обтекаемого тела, то N = 0 и |
|||||
Рис. 62. Элементарный объем |
Пользуясь понятием скорости Ѳ, при |
||||||||
газа |
при переходе через ска |
меним символическое |
уравнение (123) |
||||||
|
чок уплотнения |
|
к элементарному объему |
газа, перехо |
|||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
дящему через поверхность скачка. |
|||||
что |
Вычисляя интегралы по объемам |
Ѵ2 и Vi, получим, |
учитывая, |
||||||
в силу малости |
объемов газа |
параметры |
в |
них |
постоянны, |
||||
т. е. 6j = const, |
£»2 |
= |
const. Таким образом, |
|
|
|
|
||
|
j |
bdV = bo dfwzn dt = — b2 dfQ2 |
dt |
|
|
||||
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
bdV = b, dfwln dt = — b, dfQ, dt. |
|
|
|||||
130
Рассматривая |
правую |
часть уравнения |
(123) для |
поверхности |
||||||||||
s объема |
V в |
процессе |
перехода |
через |
поверхность |
скачка |
при |
|||||||
t1 <С t |
< |
t2, |
запишем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
J en ds — |
j |
en ds J r |
J en ds — |
f с/г ds + |
|
j |
cn ds |
-J- |
\ ends — |
|||||
s |
|
( s i ) H e 3 |
|
dfi |
d'f, |
( s 2 ) H e 3 |
|
df. |
|
|||||
|
— |
^ ends = |
j |
cn ds -|- |
j с/г ds — |
j |
cn ds — [с/г ds, |
|
||||||
|
|
«V. |
|
|
( s , ) 3 a M |
|
( s . ) a a M |
dh |
|
df, |
|
|||
где |
(s),i e3 |
— незамкнутая |
поверхность; |
(s)3 a M — замкнутая |
по |
|||||||||
верхность. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Первые два интеграла берутся по замкнутым поверхностям и |
||||||||||||||
дают нуль, так как величины с в них могут быть вынесены за |
знак |
|||||||||||||
интеграла. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
В |
результате |
получаем, что |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— J" dt |
J |
ends — — (с2 — Ci)df |
dtn0. |
|
|
|
||||
иsU)
где /го — вектор единичной нормали к поверхности скачка. Следовательно, символическое уравнение дает
—(6а Ѳ2 — bfij) df dt |
= |
— (сa — Ci) df |
dtn0 |
или |
|
|
|
bSo— O A = |
(c2 |
— Ci) n0. |
(124) |
Расшифровывая уравнение (124), получим для условия со
хранения массы |
|
|
р 2 Ѳ 2 |
— p1Q1 |
= О |
или |
|
|
рѲ = |
const, |
(125) |
или |
|
|
РШ„ = COnst,
т. е. произведение плотности на нормальную составляющую от носительной скорости при переходе через скачок сохраняется.
Для уравнения импульсов
|
р2 г/2 Ѳ2 |
— PiV1Q1 = (р2 |
— Pl) п0 |
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
рѲ(о2 — ѵ1) = (р2 — |
Pl)n0. |
|
||
Проектируя |
последнее |
выражение |
на нормаль и |
касательную |
|
к поверхности |
скачка, найдем. |
|
|
|
|
|
рѲ(^2« — ѴЩ) = |
(РІ — Pi) |
0 26) |
||
и |
|
|
|
|
|
|
рѲ (v2t — vv) |
= |
0. |
|
|
9' |
131 |
Следовательно, тангенциальные проекции скорости при пере ходе через скачок сохраняются (нет сил, действующих на газ вдоль поверхности скачка), а нормальные проекции скорости изме
няются. При повышении |
давления |
в скачке, т. е. при |
р 2 |
>• р х , |
|||||||||
нормальная проекция скорости ѵ.ы |
после скачка меньше, |
чем ѵ1п, |
|||||||||||
поскольку в нашем случае Ѳ -<0. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Если изменить направление нормали на рис. 62, то получим, |
|||||||||||||
что Ѳ > |
0 н ѵп |
< 0 , |
а |
вывод |
сохранится. |
получим |
соотношение |
||||||
Для |
уравнения |
сохранения |
энергии |
||||||||||
|
Р Ѳ |
- j - сѵТ.2 |
|
|
|
|
= |
(РМп |
— |
РіЩп)- |
|
(] 27) |
|
Подставляя |
вместо |
ѵѣ |
= N — Ѳ и заменяя |
сѵТ |
= k__ |
,—— |
|||||||
после несложных преобразований |
получим |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
Р2 |
_ |
I _ 1 |
4- |
к |
|
PÎ — Pi N |
|
(128) |
||
|
|
|
|
1 |
2 |
r |
k — 1 p i |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tl-T\ |
= |
k— 1 |
p 2 — P i |
N. |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Rk |
рѲ |
|
|
|
|
|
|
Для стационарной задачи (N — 0) при переходе через скачок температура заторможенного потока сохраняется. Для N ф 0, например, при работе сопла ракетного двигателя в нерасчетных условиях, когда давление на срезе сопла больше расчетного и уменьшается, скачок перемещается к срезу сопла (N > 0, 0 •<()). В этом случае Т\ < Т\, т. е. поверхность скачка разделяет об ласти с разным теплосодержанием; это объясняется тем, что при понижении внешнего давления импульс давления распростра няется со скоростью звука и не может войти внутрь сопла, где пе ред скачком поток имеет сверхзвуковую скорость.
Ударная |
адиабата. |
Скачки уплотнения |
При |
переходе |
через поверхность скачка уплотнения плот |
ность и давление |
резко изменяются. Процесс перехода является |
|
необратимым, хотя и адиабатическим в том смысле, что при скачке нет теплообмена с окружающей средой. Такой процесс назовем естественным.
Для вывода уравнения ударной адиабаты рассмотрим соотно шения (126) и (127), из которых исключим скорости. Умножая вы
ражение (126) |
на сумму (ѵ1п |
-\- ѵ2п) и учитывая, что ѵи |
= ѵ21, |
получаем |
|
|
|
ѴІп — |
v\n = vi — О? = |
-^- (p-2 — pi) (üi„ + V2n). |
{1 29) |
332
Найдем разность квадратов скоростей из выражения (128):
заменив 2N = (Ѳх -|-Ѳ2 ) +{vln |
|
- j - |
ѵ2п) |
и сравнив |
с выражением |
|||||||||||
(129), |
будем иметь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
« " - * > ( і + і ) + ^ т ( ^ ) |
= ° |
|
|
||||||||||
или |
|
|
|
|
|
|
fe+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
EL |
|
k+1 |
P i |
|
|
|
|
|
|
(130) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
/h |
|
|
P 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k— 1 |
P l |
|
|
|
|
|
|
|
Уравнение |
(130) называется уравнением |
ударной |
адиабаты или |
|||||||||||||
адиабаты |
Гюгонио. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Обычная адиабата или адиа |
А |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
бата |
|
Пуассона |
описывается |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
уравнением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
диабаз. |
|||||
|
|
|
|
|
« |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
EL |
|
|
|
|
|
|
ѵ£у |
- |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
PI |
|
|
|
|
|
3 |
|
s |
|
|
|
|
|
На рис. 63 дано |
графическое |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
изображение этих адиабат. Не |
/ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
трудно |
обнаружить, |
что в точ |
|
|
|
|
|
|
||||||||
ке р2 /рі = 1 обе адиабаты сов |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
падают с точностью до кривиз |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ны, т. е. совпадают |
их первые и |
|
|
|
|
«7 |
|
/5 |
EL |
|||||||
вторые |
производные. |
Ударная |
|
|
|
|
|
|
|
Р, |
||||||
адиабата |
имеет асимптоту |
при |
Рис. |
63. Обычная и ударная |
адиабаты |
|||||||||||
pJPi |
= |
(k + |
\)l(k— |
|
1 ) , |
кото |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
рая |
означает, |
что |
плотность |
газа остается |
конечной |
величиной |
||||||||||
даже при стремлении pjpx—>oo. |
Это связано |
с |
возрастанием |
|||||||||||||
температуры Т при скачке, так |
как |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
В |
естественных |
условиях |
возникают |
только |
|
скачки |
уплот |
|||||||||
нения. Скачки разрежения в этих условиях |
невозможны. |
|||||||||||||||
Для |
доказательства этого |
положения |
обратимся |
к |
выраже |
|||||||||||
нию |
для |
энтропии |
совершенного |
газа |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
s = |
с „ 1 п 4 |
4- const. |
|
|
|
|
|
|
||
При |
необратимых |
процессах |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
As = s0 |
s1 |
= |
cvln——->0. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pi/Pi |
|
|
|
|
|
|
133
Следовательно, при As •> 0 должно быть
|
РъІРх _ |
|
( Р а / Р і ) у д ^ |
] |
|
( Р 2 / Р 1 ) * |
|
( Р г / Р і ) о б |
|
ИЛИ |
|
|
|
|
|
(Ii) |
> |
( £ L ) . |
|
|
V P i / у д |
|
\ P i / о б |
|
Отношение |
давлений |
|
в ударной адиабате превышает |
|
отношение давлений (-у-) б |
в |
обычной |
адиабате только при |
|
1 (рис. |
63). |
|
|
|
Рі |
|
|
|
|
Следовательно, только скачки уплотнения соответствуют усло вию As >> 0. Скачок разрежения можно было бы получить при создании условий, при которых As < 0 .
Скорость распространения скачка уплотнения
Для определения скорости Ѳ воспользуемся выражением (126), из которого следует, что
рѲ (Ѳх — Ѳ2) = р2 — рх
или, умножая и деля каждое значение Ѳ в скобках на соответствую щее р при pjOj = р,Ѳ= = рѲ, получим
|
|
^і-к-і) |
|
|
О - |
|
( І З , ) |
||
Подставляя в выражение (131) отношение давлений из фор |
|||||||||
мулы |
(130) и делая |
преобразования, |
имеем |
|
|
|
|||
|
|
|
|
2 |
Рг_ |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
k — 1 |
Pj |
k — 1 |
p2 |
|
|
Если отношение плотностей |
—> 1, то 0! —> ах. |
При — > 1 |
|||||||
получим |
Qx i > Oj. |
|
|
P i |
сильный |
скачок |
P i |
||
Следовательно, |
уплотнения |
||||||||
( - j p i > l ) |
распространяется по газу со сверхзвуковой |
скоростью |
|||||||
Фі> |
аг). |
|
|
|
|
|
|
|
|
Если где-то произошел сильный взрыв и образовалась взрыв |
|||||||||
ная волна, то воздух при этом практически остается |
неподвижным, |
||||||||
т. е. ѵп |
0, тогда Ѳ ^ |
N, взрывная |
же волна движется со сверх |
||||||
звуковой скоростью и вызывает сильные разрушения |
вследствие |
||||||||
возникающей разности |
давлений. |
|
|
|
|
||||
134
Зависимость между нормальными составляющими скоростей при переходе через скачок уплотнения
Для |
стационарной задачи |
N |
= |
О, Ѳ = — и п |
и р1ѵ1п = |
р»~о.2п. |
||||||
В этом |
случае из |
|
выражения |
(132) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
л2 |
2 |
|
k — 1 |
|
|
|
||
|
vln |
= el |
= a l - i r + l |
щ п |
і , |
|
|
|||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
k — l v i n |
|
|
|
||
|
|
|
k+ |
1 |
|
|
А— 1 |
|
|
|
||
|
|
2 |
|
^2n |
2 |
|
|
|||||
|
ûl = |
|
g — V |
|
g— |
|
|
|
||||
Найдем aï из уравнения Бернулли, которое остается справед |
||||||||||||
ливым при N = О, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
£ 4 - 1 0 |
& — 1 , |
/г — 1 0 |
|
|||||||
|
а? = |
—^— о |
|
s— v f |
|
„— of. |
|
|||||
|
l |
|
2 |
кр |
|
2 |
!" |
|
2 |
< |
|
|
Приравнивая выражения для aï, находим искомую зависи |
||||||||||||
мость |
|
|
|
|
|
|
|
k — 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
||
|
|
|
|
Ѵ\ пЩп — а кр |
— k |
j Vf |
|
|
|
|||
ИЛИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Я і Д 2 „ = 1 - 4 = і - А , 2 . |
|
|
(133) |
|||||
Из соотношения (133) для прямого |
скачка |
уплотнения, |
когда |
|||||||||
v t = 0, |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
üiib = aKp |
или |
К\к2—1, |
|
|
|||||
т. е. прямой скачок всегда переводит сверхзвуковой поток в до звуковой. При косом скачке уплотнения скорость за скачком может оставаться сверхзвуковой.
Ударная поляра. Коэффициент сохранения давления заторможенного потока при скачке
Анализ плоского течения при переходе через скачок уплотне ния произвольной формы удобно вести с помощью ударной поляры. Ударная поляра представляет собой геометрическое место точек концов векторов скорости после скачка уплотнения при заданном
значении |
скорости |
до скачка (рис. 64) |
и произвольном |
угле а. |
||||
Введем систему |
координат с началом в точке О, ось х |
направ |
||||||
лена по |
вектору |
скорости |
Кг. |
В принятой |
системе координат |
|||
|
\ п — ?Чіsift а |
— \ |
cos а ) |
= |
s i n |
a ; |
|
|
|
Xlt = K2t = Xt = X1 cos a = Хл |
cos a-\-Xy |
sin a. |
|
||||
135
Величины À, и XtJ представляют |
собой |
проекции |
вектора ско |
||
рости Х2 на оси координат. |
|
|
|
|
|
Подставляя значения |
Х.1п, Х1п, |
и Xt в |
выражение |
(133) и учи |
|
тывая, что tg а — (Хг— |
Хх)/Ху, |
получим |
|
|
|
, 2 _ |
(h-lx)2 |
|
(ІА-с-і) |
(134) |
|
Ay — |
2 |
|
- |
• |
|
|
1 + T X T ^ |
~ |
|
|
|
Ветви кривой справа от точки В уходят в бесконечность. Для них \Х.2\ > l ^ i l , но при скачке уплотнения скорость должна умень шаться, следовательно, эти ветви кривой не отвечают условию As > 0 и рассмотрению не подлежат.
*1
\
Л
Л1п\
Рис. |
64, Ударная |
поляра — годограф |
скорости |
после |
|
|
|
|
скачка |
|
|
|
|
Рассмотрим |
ударную поляру более подробно. Точка А |
поляры |
||||
соответствует |
скорости |
после |
прямого |
скачка |
уплотнения, |
|
точка В — скорости до скачка |
или скорости после |
волны |
Маха. |
|||
Луч, проведенный под углом ß к оси х, пересекает поляру в двух точках. Обе скорости Ц и Яг меньше скорости Хг и реализуются в действительности.
Если угол раскрытия клина ß мал, то образуется косой или присоединенный скачок уплотнения, и скорость А., после скачка
должна |
мало |
отличаться от Хг [при |
ß = |
О (пластина) |
скорость |
Х.2 = Ху]. |
Если обтекается тело без острия или клин |
с углом ß |
|||
больше ß K p , |
то перед ним образуется |
так |
называемая |
головная |
|
волна или отсоединенный скачок уплотнения, содержащий зону прямого скачка против передней точки тела. В соседних точках головной волны параметры за скачком должны быть близки пара
метрам после прямого скачка даже |
при |
малом угле ß поворота |
||
вектора скорости. |
|
|
|
|
Присоединенный (косой) скачок уплотнения образуется при |
||||
обтекании клина с углом раскрытия |
ß •< ß K p . Причем, |
очевидно, |
||
что угол ß K p зависит от скорости Хг потока. Если угол |
раскрытия |
|||
клина больше ß K p , |
то поток на этот |
угол |
повернуться |
не может; |
возникает головная |
волна, в которой |
угол |
поворота потока изме- |
|
136
няется от 0 до ß K P и опять до 0, проходя все точки поляры от А
до |
В. |
|
|
|
|
|
|
С помощью ударной поляры легко найти угол а наклона скачка, |
|||||||
если знать скорости до и после |
скачка, |
а также |
угол ß по за |
||||
данным а и Хѵ |
Для этого на линию, соединяющую концы векто |
||||||
ров скорости Хг |
и Я2 , опускают |
перпендикуляр из начала коор |
|||||
динат, который |
образует угол |
а с осью абсцисс. |
|
||||
В практических расчетах пользуются пли диаграммой ударных |
|||||||
поляр (рис. 65) или сеткой |
кривых, связывающих углы а и ß |
||||||
для |
заданного значения №, (X,) (рис. 66). |
|
|||||
|
При переходе через стационарный скачок уплотнения энтро |
||||||
пия |
растет при сохранении |
температуры |
заторможенного потока. |
||||
Мерой роста энтропии служит |
падение давления |
заторможенного |
|||||
потока. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Отношение давлений заторможенного потока после и до скачка |
||||||
называется |
коэффициентом |
сохранения |
давления |
заторможенного |
|||
потока при |
скачке |
|
|
|
|
||
о = 4 - < і .
Пользуясь газодинамическими функциями, можно выразить а через скорости X, и Х2 Д° и после скачка уплотнения:
а |
_ . Р2 |
% |
|
|
|
P j |
я 2 |
откуда |
|
|
|
1 k4-\ ( |
e, |
л, |
\ , |
/ і з |
яг |
J 1 |
|
2 A — 1 V E 2 |
|||
V E 2 |
я 2 |
; |
|
|
Лі |
|
, |
- г • — а— 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
k—\ |
|
fi |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
я 2 |
|
k - j - 1 |
e 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k — 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
і Л Т І |
|
ft 4 - 1 / E, |
|
л, ч 1 |
2 |
|
|
"я.е. |
|
||||
V |
Г |
і_fe+1 |
( e i |
л і |
Л 2 |
j |
|
1 |
я„е2 |
" |
|||
L 2 |
ft |
— 1 V e2 |
|
я , Л |
|
|
|
|
|||||
y |
12 |
' * — î v s2 |
|
я 2 Л |
|
|
1 |
|
(135) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Зависимость (135) дает замкнутые кривые в плоскости диа граммы ударных поляр, симметричные относительно оси абсцисс.
При Хг = Я а значение а = 1 (см. рис. 65). |
позволяет |
||
Диаграмма ударных |
поляр |
с кривыми а = const |
|
рассчитать параметры плоского |
потока после скачка |
уплотнения |
|
любой формы. |
|
|
|
В заключение этого |
раздела |
покажем, что после криволиней |
|
ного скачка уплотнения потенциальный поток становится вихре вым.
Связь между завихренностью |
потока |
и |
энтропией |
||
Выражение |
(84) |
показывает, что |
для установившегося ^по |
||
тенциального |
потока |
(со = 0) |
при / = |
0 |
и Т* = const энтропия |
газа постоянна. Случай винтового движения, когда со || ѵ, практического интереса не представляет, хотя при этом s = const.
138
Рассмотрим поведение потока при переходе через поверхность скачка уплотнения. Если поверхность скачка плоская, то все линии тока находятся в равных условиях. Потенциальный поток после скачка остается тоже потенциальным, возникновение вин тового движения после скачка нереально. Если поверхность скачка криволинейна, то разные линии тока получают разные приращения параметров, в том числе энтропии. Следовательно, потенциальный поток становится вихревым при переходе через головную волну или присоединенный криволинейный скачок уплотнения,
§ 16. ПОДОБИЕ ГИДР0ГА30МАГНИТ0ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Понятие подобия процессов в гидрогазодинамике и магнитной гидрогазодинамике позволяет использовать при проектировании ранее накопленные результаты, а также полу-чГать новые данные о еще не построенных объектах путем моделирования на суще ственно более мелких и простых установках. Для полного подо бия рассматриваемых явлений необходима пропорциональность всех величин, характеризующих процесс. Практически ограничи ваются частичным подобием только некоторых наиболее суще ственных для данного случая сторон рассматриваемого явления.
Существуют общие теоремы о подобии явлений, которые позво ляют методически правильно подойти к решению вопроса об оты
скании |
необходимых |
правил |
подобия. |
|
|
|
|
|||||
Первая теорема подобия утверждает, что для подобных |
явлений |
|||||||||||
можно |
составить |
безразмерные |
сочетания |
параметров, |
|
имеющих |
||||||
одинаковые значения в сравниваемых |
явлениях. |
|
|
|
||||||||
Эти |
сочетания |
параметров |
называют |
критериями |
|
подобия. |
||||||
Умножение или деление критериев подобия одного |
на |
другое |
||||||||||
дает новый критерий |
подобия. |
|
|
|
|
|
|
|||||
Вторая теорема о подобии (так называемая я-теорема) утвер |
||||||||||||
ждает, |
что всякое |
уравнение, |
описывающее |
какой-либо |
|
физический |
||||||
процесс |
и записанное |
размерным |
образом |
в определенной |
системе |
|||||||
единиц, |
можно |
преобразовать |
в безразмерное уравнение, |
состоящее |
||||||||
из критериев |
подобия |
п. |
Необходимо |
только, чтобы |
это уравне |
|||||||
ние учитывало |
все связи |
между рассматриваемыми |
величинами. |
|||||||||
Пусть в такое уравнение входит m разных величин и пусть /г из них будут независимы одна от другой. Тогда полученное безразмер ное уравнение для критериев подобия будет представлять собой
функциональную |
зависимость |
между (т — k) |
критериями |
по |
|
добия: |
/ (я х , я2 , . . ., nrn_k) = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Если это соотношение разрешить относительно |
какого-либо |
||||
критерия подобия, например относительно критерия |
nlt то полу |
||||
ченное уравнение |
я х = Ф (я 2 , |
я 3 , . . ., n,n_k) |
показывает, |
что |
|
из всевозможно |
составленных |
критериев подобия |
независимых |
||
будет только m — k — 1 критериев.
139