книги из ГПНТБ / Богатырев Ю.К. Импульсные устройства с нелинейными распределенными параметрами

Ю. К. БОГАТЫРЕВ

ИМПУЛЬСНЫЕ

УСТРОЙСТВА С НЕЛИНЕЙНЫМИ

РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ

ПАРАМЕТРАМИ

МОСКВА «СОВЕТСКОЕ РАДИО» 1974

ЭКЗЕМПЛЯР

ЧИТАЛЫ 'СГО ЗАЛА_

6Ф2.1 L Б 73 УДК 621.372.2

Б о г а т ы р е в Ю. К. Импульсные устройства с нелиней­ ными распределенными параметрами. М., «Сов. радио», 1974, 280 с.

Книга посвящена нелинейным и нелинейно-параметриче ским волновым системам, осуществляющим формирование преобразование и генерацию нано- и субнаносекундных им пульсных колебаний. Рассмотрены волновые системы на одно родных и неоднородных линиях передачи с нелинейными реактивными и активными параметрами, а также линиях с параметрами, изменяющимися во времени. Особое внимание уделено физическим процессам, протекающим в таких систе мах, и методам их исследования, рассмотрены конкретные схемы и конструкции волновых систем различных типов. Изло жены методы их инженерных расчетов. В основу книги поло жен оригинальный материал.

Книга представляет интерес для инженеров и научных работников, специализирующихся в области приложений тео рии колебаний, импульсной и полупроводниковой техники, она может быть полезна преподавателям, аспирантам и студен там старших курсов вузов.

Табл. 3, рис. 93, библ. 119 назв.

Редакция радиотехнической литературы

А..НО,

© Издательство «Советское радио», 1974 г,

ПРЕДИСЛОВИЕ

Большинство схем и устройств обычной, ставшей уже классической, нелинейной импульсной техники построены на основе дискретных (сосредоточенных) элементов. Методы анализа и расчета таких устройств практически во всех случаях сводятся к исследованию или решению обыкновенных нелинейных дифферен­ циальных уравнений [1—4].

Современное развитие пауки и техники и особенно успешные работы в области технологии открыли но­ вые возможности в создании нелинейных волновых систем на основе твердого тела — распределенных полупроводниковых и сегпетоэлектричеоких перехо­ дов, линий с ферритовым заполнением, сверхпрово­ дящих линий с туннельным и джозефсоновским переходами, нейристорных структур и диодов Ганна, обладающих малыми потерями и заметными нелиней­ ными свойствами при сравнительно слабых полях в весьма широком диапазоне частот. На основе вол­ новых нелинейных н нелинейно-параметрических си­ стем с распределенными и квазираспределенными параметрами разработаны и исследованы принципи­ ально новые схемы различного рода устройств, в ко­ торых используются наряду с уже хорошо известны­ ми, новые эффекты и свойства, присущие только волновым системах [5, 7—11]. В большинстве случаев импульсные системы с распределенной структурой обладают лучшим быстродействием по сравнению с дискретными системами, и, по-видимому, полностью соответствуют требованиям современной технологии изготовления микроэлектронных схем [6, 12]. Все эти

3

свойства позволяют применить нелинейные волновые системы, в частности, в качестве основных элементов устройств, формирующих, преобразующих и генери­ рующих импульсные колебания в нано- и субнаносекундном диапазонах. При этом следует отметить, что техника импульсных устройств с нелинейными распределенными параметрами еще только начинает утверждаться в своем развитии. Так, если на основе теории ударных электромагнитных волн разработан и уже построен ряд оригинальных приборов промыш­ ленного типа, использующих нелинейные формирую­ щие линии с ферритовым заполнением [5, 117], то на базе более поздних теоретических исследований, от­ носящихся, например, к области параметрического преобразования и генерации импульсных сигналов в волновых системах, построены и испытаны лишь некоторые экспериментальные макеты квазираспределенных импульсных устройств различных видов

[105, 109].

Физические процессы, происходящие в волновых и квазиволновых системах с нелинейными парамет­ рами, описываются нелинейными уравнениями в част­ ных производных или нелинейными дифференциально­ разностными уравнениями. Математический аппарат, методы решения и исследования таких уравнений более сложны и своеобразны по сравнению с мето­ дами, применяемыми для анализа уравнений дискрет­ ных нелинейных импульсных систем. Тем не менее в области теоретических исследований нелинейных импульсных волновых систем с распределенными и квазираспределенными параметрами накоплен обшир­ ный материал [7—11].

В настоящей работе сделана попытка обобщить и систематизировать результаты этих исследований; описать современное состояние нового класса им­ пульсных устройств — импульсных нелинейных и не­ линейно-параметрических волновых систем; рассмот­

4

1

ФОРМИРОВАНИЕ ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ В ВОЛНОВЫХ СИСТЕМАХ С НЕЛИНЕЙНЫМИ РЕАКТИВНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Одним из наиболее интересных физических явле­ ний, наблюдаемых при распространении электромаг­ нитных волн в волновых системах с нелинейными реактивными параметрами, является образование ударных волн [5, 8]. Нелинейность приводит к искаже­ нию профиля волны вследствие обогащения ее спек­ тра высшими гармоническими составляющими, фазо­ вые скорости которых близки друг к другу. Дисперсия системы уменьшает взаимодействие между отдельны­ ми гармониками и вызывает расплывание волны. В системах со слабой дисперсией и относительно сильной нелинейностью определенного вида профиль фронта волны может иметь вид перепада (скачка), характерного для ударной волны. Особенностью структуры фронта волны является уменьшение его длительности с возрастанием амплитуды исходной волны. Это обстоятельство позволяет использовать волновые системы с нелинейным заполнением для формирования перепадов и импульсов напряжения (или тока) в нано- и субнаносекундном диапазонах.

Внастоящей главе описаны нелинейные процессы

вволновых системах, выполненных в виде линий передачи с распределенной пли цепочечной структу­ рой. При этом особое внимание уделено формирую­ щим линиям с ферритовым заполнением, получившим наибольшее распространение в технике мощных ко­ ротких импульсов.

1.1. ВОЛНОВЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ФОРМИРУЮЩИХ

ЛИНИЙ. УРАВНЕНИЯ СВЯЗИ

Поведение волн тока и напряжения, распростра­ няющихся в идеализированной линии передачи с рас­

6

пределенными нелинейными параметрами, описывает­ ся системой дифференциальных уравнений в частных производных:

di

дг

в которой магнитный поток Ф погонной индуктивно­ сти и ток г, заряд Q погонной емкости и напряже­ ние и связаны нелинейно, а /д, F2— некоторые функ­ ции переменных i, и, Q, Ф и их производных, опреде­ ляемые погонной структурой линии (рис. 1.1).

Система (1.1) применима также для приближен­ ного описания волновых процессов в цепочечных лп-

Рнс. 1.1. Эквивалентная схема простейшей (/щ2=0) линии пере­ дачи с нелинейными параметрами.

нпях, состоящих из одинаковых звеньев с сосредото­ ченными нелинейными индуктивными н емкостными элементами, в случае, когда минимальные простран­ ственно-временные масштабы, характеризующие вол­ ну (например, длительность ее фронта), значительно превышают пространственно-временной параметр (масштаб) отдельного звена линии. Такая ситуация обычно имеет место в начале процесса распростра­ нения волн. В дальнейшем, когда пространственновременные масштабы волны и отдельной ячейки ли­ нии становятся соизмеримыми, волновые процессы в линии должны описываться системой не дифферен­ циальных, а дифференциально-разностных уравнений

7

его структурой.

Между величинами Ф, Q, i и и существует зави­ симость, которая в аналитической форме выражается материальными уравнениями— уравнениями связи. В общем случае материальные уравнения являются нелинейными функционалами:

Ф = Ф {t, и}\ Q= Q{i, «};

Фц= Фп {in, lin}\ Qn~Qn{h i, «п}>

конкретный вид которых зависит как от конструкции линии, так и от свойств нелинейных материалов, используемых в ней.

Наиболее простой вид уравнения связи имеют при однозначной зависимости магнитного потока Ф или заряда Q соответственно от тока i пли напряжения и:

Такая зависимость характерна, например, для нели­ нейной емкости р-«-переходов полупроводников [13] и имеет вид

Для многих практических расчетов(1.4) удобно представить в виде полинома, содержащего конечное число членов (обычно не более трех):

где С — значение барьерной емкости при ы = 0, ср„ — контактная разность потенциалов, а п0— параметр, зависящий от распределения примесей в р-«-переходе (обычно По = 1/о или 7з), Со, Di, D2— коэффициенты разложения в ряд Q(u) в рабочей точке. Вид зави­ симости (1.4) практически остается неизменным до

8

скоростей изменения напряжения па нелинейной ем­ кости du/dt ~ 5 (1012... 1013) В/с.

Для ферромагнитных и сегнетоэлектрическпх ма­ териалов уравнения (1.3), строго говоря, справедли­ вы лишь для описания законов перемагннчпвания и переполяризации ферритов и сегнетоэлектрика в об­ ласти насыщения, где можно не учитывать необрати­ мых процессов, играющих существенную роль в на­ чале перемагнпчиваиия и переполяризации. Эти процессы обусловливают, в частности, неоднознач­ ность зависимостей (1.3)— гистерезис. Однако при достаточно медленном изменении магнитно-го и элек­ трического полей на фронте волны, пока скорости

значительно превышают величины остаточных полей, уравнениями связи (1.3) можно практически пользо­ ваться и для ненасыщенных ферритов и сегнетоэлектриков, используя в каждом конкретном случае соот­ ветствующие аппроксимации статических зависимо­ стей Ф(г) и Q(«). Такой подход характерен для микросекундного диапазона изменения фронтов и длительностей импульсов, распространяющихся в не­ линейных формирующих линиях.

Для практики наибольший интерес представляют импульсные устройства, позволяющие получать им­ пульсы и перепады тока и напряжения на фронте сформировавшейся ударной волны длительностью по­ рядка 10”10. . . 10^9 с (0,1 ... 1,0 нс), т. е. в нано- и

субнаносекундном диапазонах длительностей. В этих диапазонах предположение о квазистатическом из­ менении намагниченности и поляризации, естественно, нарушается; необходимо пользоваться динамически­ ми уравнениями связи. Однако и здесь в некоторых случаях оказывается допустимым квазистатическое представление Ф(1) и Q(u) в виде кусочно-линейной функции. Динамика процессов перемагничивания

9