книги из ГПНТБ / Богатырев Ю.К. Импульсные устройства с нелинейными распределенными параметрами

пороговый уровень, волну, амплитуда и форма кото­ рой определяются только параметрами линии. Одна­ ко, в отличие от однородной, где все параметры вол­ ны сохраняются неизменными при распространении, в неоднородной линии некоторые характеристики вол­ ны, например скорость распространения, мгновенный профиль волны, изменяются вдоль линии и определя­ ются значением параметров линии в месте нахожде­ ния волны. Такую волну можно также считать квазистационарной.

Математически квазистационарная волна является решением волнового уравнения (2.30), зависящим только от одной переменной: |= ф ( г ) —гit. Для неод­ нородной линии переменная £ является в общем слу­ чае нелинейной функцией z. Поэтому скорость рас­ пространения квазистационарной волны, определяе­

Кроме того, в неоднородной линии квазистацио­ нарной может быть только волна напряжения, но не волна тока, или волна тока, но не напряжения. В данной неоднородной линии изменение масштаба вольт-амперной характеристики нелинейного элемента происходит только по оси /, поэтому естественно ожи­ дать, что квазистационарной здесь является волна на­ пряжения. Нетрудно показать [72], что если законы изменения параметров линии удовлетворяют условиям

R(z)[L(z) =const; ср(z)/C(z) = const;

линии:

L(z) = L 0exp (z[z0);

C (z) = Co exp (—zfz0) ,

110

степенной:

I(z) = I„|l -j-z/z0|T;

C (z) — C011+ z/z0p T_2,

а также линии постоянного волнового сопротивления:

L (z)=L 0q>(z); C(z) = C 0<p(z)

(здесь cp(z) — произвольная функция г), то в них воз­ можны квазистационарные волны напряжения *)

и (I) —ы[ф (z) — vt]= м{|[10Со]~1/2X

X{L (z) С(z) j^dz— vt),

для которых уравнение (2.30) превращается в обык­ новенное квазилинейное дифференциальное уравне­ ние с постоянными коэффициентами:

(1 - L,G > ° ) - f i + ( R „ C . v - X ) - ^ +

где

о/- = _ V ? _ i L _

1' 0 М г) p0rfz

Это уравнение отличается от аналогичного уравне­ ния (2.10) для однородной линии лишь наличием чле­ на, пропорционального |3, знак которого зависит от знака производной dp/dz. Поэтому для волн, бегущих вдоль линии в противоположных направлениях, урав­ нения различны, а значит и свойства таких волн могут быть разными.

*> Квазистационарные волны в общем случае возможны так­ же, когда условие (2.31) и не выполняется. Однако анализ таких воли связан со значительными математическими трудностями и здесь не приводится.

111

Форма волны тока в линии, в которой распростра­ няется квазистационарная волна напряжения, опреде­

квазистационарной. Соответственно и амплитуда вол­ ны мощности также будет изменяться вдоль линии:

P{z, i)=u(z, t)i{z,t)= P(l)/(p(z)lp0).

Поскольку уравнение (2.32) отличается от (2.10) лишь величиной коэффициента при du/d%, то все ска­ занное в § 2.2 о фазовом портрете такой системы и форме возможных решений (форме стационарного сигнала) справедливо и для неоднородной линии: квазистационарная волна напряжения будет иметь

(2.32) и= 0 и u = U 2— сёдла). Корни характеристического уравне­ ния будут:

(2.33)*)

где go=dlo/du при и= 0 или u = U 2.

В отличие от однородной линии здесь имеются две пары кор­ ней. Первая пара Xi,2 соответствует волне, распространяющейся

с однородной линией будем называть скоростью распространения квазистационарной волны постоянную v, хотя действительная ско­ рость волны равна d z/d t = v [L(z)C(z)]~42‘ (L0Co)42.

112

няющсйся плево (—2). Для первой .полны скорость о>0, для второй и<0. Что касается члена 1/zo, то 1/20> 0, если волновое

сопротивление возрастает в сторону увеличения z, и l/zo<0, если р в этом направлении убывает.

Используя условия па бесконечности для волн прямого и обратного переключений и кусочно-линейную аппроксимацию /о(и) вида '(2.7), найдем решение для волны напряжения в линии:

для волны прямого переключения, бегущей вправо, и для вол­ ны обратного переключения, бегущей влево:

J u t exр(\,6). u<t/,.f(0<E<+;oc).

г#.(2Ш — vL0/ z t R0) = — (1 — y2L0C0) Щ- — vL0/ t (и).

Приравнивая значения t при £= 0 ( u = U (), найденные из фор­

где знак минус соответствует волне прямого переключения, а знак плюс — волне обратного переключения; значение квадратного кор­ ня арифметическое, а величина А та же, что и в формуле (2.16).

Если в случае однородной линии (l/zo=0) одновременное существование сигналов прямого и обратного переключений невоз­ можно ни при каких значениях параметров линии, то в линии не­ однородной, как это следует из (2.34), такая возможность суще­ ствует. Из (2.34) легко найти выражение для v:

v = { [ l + 2 A 2 / ( l - A 2 ) ( l —a o ) l - H ( l + 2 A 2 / ( l - A * ) ( l - a o ) ) :! +

Знак плюс — для Л <0, знак минус — для /1>0 волны прямого переключения; для волны обратного переключения знаки надо изменить на обратные. Из (2.34) и (2.35) можно определить обла­ сти значении параметров, при которых возможен квазистационарнын сигнал. Границей области его существования, на которой и=0, является кривая

Эти границы для квазистационарных волн прямого и обратного переключений приведены, соответственно, на рис. 2.15 для одного

из значений параметра pogoZo. В областях 1 к 1а возможна волна

вании медленности изменения параметров вдоль линии L~ld L / d z ~ ~p.<Cl методом малого параметра можно показать, что, как и

114

в случае однородной линии, граница области существования бы­ стрых квазистационарных волн совпадает с границей (2,35) обла­ сти существования медленных квазистационарных волн. Быстрые волны возможны для значений параметров, лежащих ниже кри­ вой (2.35) на рис. 2.15.

Существенным отличием свойств быстрых квазистационарных волн неоднородных в линиях является то, что амплитуда скачка

Рис. 2.16. Графики зависимости относительной скорости стацио­ нарного сигнала от параметра А в неоднородной ^ГС-липии:

напряжения U0 различна для волн, бегущих в противоположных направлениях:

где знак плюс для волны, бегущей влево, и знак минус для вол­ ны, бегущей вправо. Для волны, бегущей в направлении возрас­ тания волнового сопротивления, U0 может превышать величи­ ну U2-

Из анализа области существования и из выраже­ ния для скорости распространения медленных квази­ стационарных волн вытекают некоторые важные свой­ ства, отличающие их от стационарных волн в одно­ родных линиях,

8,5 дБ • см-1. При Ro=3 Ом- см-1 область значений тока смеще­

В обоих случаях в сторону р+ может распространять­ ся как перепад напряжения, так и импульс.

Выбирая должным образом параметры неоднород­ ной линии и ток смещения, можно создать весьма эф­ фективное развязывающее устройство для импульс­ ных сигналов.

3. В неоднородной липни может существовать квазистапионарпая волна напряжения в форме импульса, образованного из следующих друг за другом волн прямого и обратного переключений, так как области их существования перекрываются (рис. 2.15). Ско­ рость распространения фронта и среза такого импуль­

тельность импульса может быть постоянной.

Кроме того, в неоднородной линии возможны им­ пульсные квазистацпонарные волны, один из фронтов которых образован медленной волной, а второй — бы­

преимущества неоднородным линиям, если их исполь­ зовать, например, в качестве пороговых усилителей импульсов или активных линий задержки. Действи­ тельно, если однородную линию нельзя возвратить

U7

в исходное состояние с помощью входного сигнала, то последующий импульс можно подавать на ее вход лишь после того, как предыдущий достигнет конца линии и изменением напряжения смещения будет вос­ становлено исходное состояние линии. Это существен­ но ограничивает допустимую частоту следования им­ пульсов. Неоднородная линия, в которой волна рас­ пространяется в направлении р+, лишена этого недо­ статка.

Для исследования длительности н пространствен­ ной протяженности фронтов медленных квазистациопарных волн в неоднородной линии необходимо иссле­ довать зависимость величин и k\,2v от параметра А с учетом значений v. Скорость распространения вол­ ны в неоднородной линии отличается от скорости в линии однородной, особенно при значениях А, близ­ ких к нулю, поэтому величина vk\.2 будет различна в неоднородной и однородной линиях. При распрост­ ранении волны в сторону р+ величина vkio будет боль­ ше, а при распространении в сторону р_ — меньше, чем в однородной линии. В частности, в линии с силь­ ной неоднородностью (с малым г0) длительность фронта волны при малых значениях А может быть существенно меньше величины т(|, о=2,2 Coign. Это важное свойство неоднородных линий позволяет ис­ пользовать их для формирования крутых перепадов напряжения в режиме не только быстрых, но и мед­ ленных волн.

Для расчета длительности фронта быстрой волны необходимо, как и в однородной линии, учитывать вы­ сокочастотные потери. Результаты численного инте­ грирования волнового уравнения па ЭВМ для экспо­ ненциальной линии с высокочастотными потерями по­ казали, что длительность фронта стационарной вол­ ны, бегущей в сторону р+, меньше, чем в однородной линии, и тем меньше, чем больше величина Zo_1. Так, при 1 = 1 длительность фронта уменьшается

118

увеличение амплитуды и скорости стационарной вол­ ны в 1,3... 1,5 раза, тогда как крутизна фронта вол­ ны увеличивается в 2 ... 3 раза.

Нели же волна распространяется в сторону р~, то, как и в случае липни с низкочастотными потерями, ее амплитуда и скорость распространения уменьшают­ ся, а длительность фронта несколько увеличивается.

В заключение отметим, что в случае, когда пара­ метры неоднородной линии изменяются быстро, в ме­ ханизме формирования квазистационарпой волны су­ щественную роль играет трансформация напряжения в линии. Действительно, на участках профиля волны, где напряжение мало, проводимость g{u) тоже мала и увеличение напряжения в результате трансформа­ ции будет больше, чем уменьшение его из-за затуха­ ния на g(u). Па участках волны, где и велико, карти­ на будет обратной. Такая линия эквивалентна системе типа распределенный усилитель напряжения (рас­ пределенный трансформатор) — распределенный огра­ ничитель, в которой формируются импульсы с посто­ янной амплитудой и крутыми фронтами с длительно­ стью, стремящейся к величине гСа-

2.4.ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ

ВАКТИВНЫХ ЛИНИЯХ

Внелинейной системе не имеет места принцип су­ перпозиции, встречные волны в пей не просто склады­ ваются, а взаимно искажаются и сложным образом взаимодействуют. Некоторые простые случаи исследо­

вания взаимодействия импульсных сигналов в актив­ ных линиях приведены в [73, 74].

Рассмотрим здесь процесс взаимодействия встреч­ ных импульсов качественно, так как аналитическое

119