книги из ГПНТБ / Богатырев Ю.К. Импульсные устройства с нелинейными распределенными параметрами

ложной полярное™. На плоское™ (/, 11) этим волнам будут соответствовать ветви, обозначенные знаками плюс или минус.

Результат взаимодействия [после построения кри­ вых для отраженных волн (рис. 1.20)] соответствует точке 3 и представляет собой уже не ударную, так как /(3)</(i,2)> а простую волну, бегущую при t > 0 в на­ правлении, обратном /б). Поэтому кривые слева от

Рис. 1.20. Графическое решение задачи об отражении ударной волны от разомкнутого конца нелинейной линии.

прямой, проходящей через точку 1 параллельно оси ординат (/), построены по формуле (1.34), а справа — по формуле (1.35) и не симметричны относительно этой прямой. Значит в отраженной волне напряжения и^Ф 211^\ как для линейной линии.

Прохождение волны через нелинейную короткозамкнутую на конце линию. При этом взаимодейству­ ют две встречные волны тока /О), /(2>одинаковой вели­ чины и полярности. Построения, соответствующие это­ му случаю, аналогичны приведенным на рис. 1.20, но симметричны относительно оси / (а не U). Точка 3 характеризует положение после взаимодействия. По­

60

скольку величина /(3)>/(1>2)) то отраженная волна яв­ ляется ударной и все построения выполняются соглас­ но уравнению (1.34). При этом /(31>2/й’2)) что харак­ терно только для нелинейной линии.

Этот случай рассматривается и аналитически. Дей­ ствительно, из граничных условий для падающей и от­ раженной волн следует:

С017(1)2=Ф<1)/(1) и C0t/(1)2=

= (ф(3)_ф(1)) (/(3)—/(!))

Пусть магнитный поток в линии описывается кусочно­ линейной функцией (рис. 1.6). Тогда, разрешая эти ра­ венства относительно отраженной волны тока, полу­ чаем

/(3)= /(1){1 + [i + Дф/Lo/W]1/2},

откуда видно, что отношение /<3V/(1) заведомо >2.

Здесь ф(1.з)=/,0/(1'3)+'ДФ.

Прохождение ударной волны из нелинейной в ли­ нейную линию передачи. Этот случай весьма часто встречается на практике, когда устройство с форми­ рующей линией и нагрузка разнесены между собой и между ними приходится включать дополнительный отрезок линии передачи (например, отрезок высокоча­ стотного кабеля).

При этом часто оказывается необходимой передача через стыки линий максимально возможной мощности. Условия, при которых выполняется это требование, не­ трудно получить путем графоаналитических расчетов.

Пусть стационарный перепад тока ударной волны подходит к стыку формирующей и передающей линий. На плоскости (/, U) этому перепаду соответствуют точка 1 (/(Д t/W) кривой, обозначенной знаком плюс (рис. 1.21). В моменты / = 0 фронт ударной волны до­ стигает стыка и, начиная с /> 0, появляются прошед­ шая /(2>и отраженная волны /(3) = /(2)—/(*), которые по своей структуре являются ударными. В силу условий

61

непрерывности тока и напряжения на стыке, ампли­ туды падающей и отраженной волн определяется точ­ кой пересечения кривой, обозначенной знаком минус, соответствующей обратной волне в нелинейной линии и прямой J =U/ р0 (прямая 1), соответствующая волне, прошедшей в линейную линию передачи с волновым сопротивлением рг. Нетрудно видеть, что условию мак-

Рис. 1.21. Графическое решение задачи о прохождении фронта ударной волны из нелинейной формирующей линии в линейную линию передачи.

симальной передачи мощности в нагрузку Rn (Rn = рг) будет соответствовать такое значение р2 (определяю­

щее наклон прямой 1), при котором произведение

/(2)£/(2) = р(2) (т_ е площадь прямоугольника 0/(2>2fA2>)

максимально. Это, очевидно, выполняется, когда фи­ гура 0IW2UZ является квадратом. При этом р2 равно волновому сопротивлению линии за фронтом ударной волны (в точке 2).

62

линейность (феррит) полностью насыщена [34]. В этом случае зависимость магнитного потока от тока можно считать кусочно-линейной функцией (типа представ­ ленной на рис. 1.6), а отраженную волну—-волной, распространяющейся в линейной линии с волновым сопротивлением р2. Этой волне на рис. 1.21 будет со­ ответствовать теперь уже не кривая, обозначенная знаком минус, а прямая 2 (прямая / = —U/р0).

Аналитически параметры /2, № прошедшей стык волны определяются из решения системы двух про­ стых алгебраических уравнений:

в которых амплитуды напряжения t/W и тока /(1) свя­ заны, согласно (1.34), очевидным соотношением

[/(1)= ро[(/(1) + Д ф /10)/(1)]1/2.

Решая приведенную выше систему уравнений, по­ лучаем

p ( 2 ) = / ( 2 ) № = p 2 ( p 0 / ( J , + t / ( l ) ) 2/ ( p o + p 2 ) 2 ;

откуда из условия dP/dp2 = 0 определяем величину вол­ нового сопротивления р2= = р 2ог>ь при которой переда­ ваемая в нагрузку мощность Р(2) = Рт аж(2). Она оказы­ вается равной ро.

Итак, условие оптимальной передачи мощности ударной волны из нелинейной насыщенной формирую­ щей линии в согласованную на конце передающую ли­ нейную линию определяется равенством р2=ро.

Величина мощности Р<2' при этом оказывается рав­ ной

что совпадает с мощностью прямой волны из струк­ туры ударной.

63

1.5. КОНСТРУКЦИИ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА НЕЛИНЕЙНЫХ ФОРМИРУЮЩИХ ЛИНИЙ

В настоящее время для формирования перепадов и импульсов тока амплитудой от единиц до сотен ампер с длительностью фронтов, измеряемой десятка­ ми наносекунд с успехом применяются предложенные Я. С. Ицхоки и исследованные С. И. Виглиным фор­ мирующие линии, частично заполненные ферритом— магнито-диэлектрические линии [2, 54]. Для получения импульсов с меньшими фронтами ■—■(0, 2 ...2 )-1 0 -9 с более целесообразно использование формирующих ли­ ний со сплошным ферритовым заполнением [5, 6, 36] *>. Здесь рассмотрены типовые конструкции линий, пол­ ностью заполненных ферритом, и изложены методы их инженерных расчетов, развитые на основе теоретиче­ ских соотношений, выведенных в предыдущих пара­ графах, и экспериментальных данных, приведенных в работах [31, 32, 38]. Предлагаемые здесь методы рас­ четов являются более точными по сравнению с описан­ ными ранее [5, 40].

Коаксиальная линия. Максимальная скорость нара­ стания фронта импульса тока достигается в линиях, конструкция которых позволяет свести влияние частот­ ной и пространственной дисперсий к минимуму. При­ мером такой линии является коаксиальная линия, за­ полненная ферритом. Основной узел конструкции ко­ аксиальной линии с выходным (входным) разъемом, используемой в некоторых генераторах мощных им­ пульсов, приведен на рис. 1.22. Технология изготов­ ления линии такова: на центральную жилу коаксиала плотно друг к другу надеваются ферритовые кольца. Поверх колец наматывается изоляционная фторопла­ стовая (или из другого диэлектрика) лента. На шири­ ну и угол намотки и натяжение ленты следует обра-

*> Формирующие линии с сегиетоэлсктрическим заполнением пока получили значительно меньшее распространение.

64

тить особое внимание. После намотки на остов наде­ вается внешний проводник коаксиала — оплетка. За­ тем конструкция пропитывается в вакууме жидким диэлектриком (например, кремний органическими жидкостями), заключается в латунную трубку, через

Рис. 1.22. Конструкция коаксиальной формирующей линии с разъемом:

1— фторопластовый изолятор; 2— внешний проводник разъема; 3—резино­

вая прокладка; 4— центральный проводник; 5 — ферритовые кольца; 6 — изолирующая фторопластовая лента; 7 — внешняя оплетка; 8— жидкий ди­

электрик; 9— латунная трубка.

которую вновь под вакуумом прокачивается диэлектрик (внешняя часть разъема при этом снята). По­ следняя операция — окончательная сборка разъема и пайка концов центрального проводника коаксиала в разъеме [37].

Расчет коаксиальной формирующей линии обычно ведут исходя из условий:

а) сохранения правильной формы импульса и опти мальной передачи мощности через линию в нагрузку, определяемого равенством pi = po = -P& где pi, ро — вол­ новые сопротивления подводящего кабеля и насыщен­ ной формирующей линии, Rn— сопротивление на­ грузки;

б) условия полного насыщения феррита магнит­ ным полем импульса H2max=S'wlx2> Hs, где Н2тах— поле, соответствующее максимальному току ударной волны hmax, Hs— поле насыщения;

в) условия диэлектрической прочности изоляцион­ ного слоя, при котором допустимое электрическое поле пробоя Euv должно быть больше максимального элек­ трического поля Е2тах, развиваемого ударной волной (например, в два раза):

Ещ->^>Е2тах (£пр = ЗЕ^тах) ■

За исходные данные для расчета принимаются: тт,2—соответственно длительности фронта импульса на уровне (0,1 ...0 ,9 )/ на входе и выходе линии; / —■амп­ литуда импульса тока и, следовательно, амплитуда

Рис. 1.23. Сечение коаксиальной фор­ мирующей линии.

тока в нагрузке /„ = /; Ru — сопротивление нагрузки; марка феррита и его электромагнитные параметры ei, a, Svr, nib отношение (На (рис. 1.23); поле E-aV ди­ электрической изоляции. Определяются размеры, ха­ рактеризующие геометрию коаксиала: a, d, D и / оптимальная длина линии /.

Порядок расчета. 1) из условия а) для коаксиальной линии имеем

66

/ «3,2т1По//лчЛ4(1—trii) (a + d),

где

no= 3 • 1010 [e* In D ja ) - 1/2.

Искусственная линия. Такая линия применяется обычно для предварительного обострения фронта им­ пульса, если исходная длительность его велика, или когда расчетные геометрические размеры коаксиаль­ ной линии затрудняют ее техническую реализацию (обычно это бывает, когда при малых значениях тока / стремятся получить слишком малую длительность фронта тг). Рассмотрим расчет искусственной линии, постоянная времени звена которой то~ (0,1 ... 1)10-9 с много меньше длительности фронта импульса тг. В этом случае влияние пространственной дисперсии незначительно и можно пользоваться формулами, по­ лученными для линии с распределенными параметра­ ми *>.

Конструктивно формирующие линии такого типа обычно выполняются следующим образом: на покры­ тую тонким слоем серебра латунную плату наклады­ вается в один или несколько слоев (в зависимости от действующего импульсного напряжения) фторопласто­ вая (полиэтиленовая и т. п.) пленка, а затем твердая плата из тефлона, органического стекла или другого диэлектрика. К внутренней (прилегающей к тефлоно­ вой пленке) стороне этой платы крепятся посеребрен­ ные прямоугольные латунные пластинки, каждая из которых имеет два вывода па внешнюю сторону пла­ ты. Емкости образовавшихся при этом плоских кон­ денсаторов с обкладками: пластинки— латунная основа — являются емкостями ячеек линии. Между вы­ водами соседних пластин припаиваются концы обмо­ ток ферритовых колец (концы катушек индуктивно-

*> Расчет искусственной линии с т0~ т 2 нетрудно провести, использовав дополнительно результаты § 1.3 и работы [41].

68

стен звеньев). Вся система плотно стягивается боко­ выми винтами [5, 27].

Для устранения электрического пробоя между витками катушки индуктивности и уменьшения иони­ зационных потерь линия помещается в ванну с жид­ ким диэлектриком.

Расчет искусственной формирующей линии при заданных Ti,2,

I, Riu т i целесообразно вести в следующем порядке:

1. Из формулы для времени нарастания /н (§ 1.3) с учетом экспериментально полученного соотношения между /н и т2 [27]:

определяют число витков ра иа сантиметр средней линии ферри­

этому для расчета геометрии сердечника и числа витков п на практике поступают так: из диэлектрика изготовляют модели имеющихся ферритовых колец и экспериментально подбирают ве­ личины п и a-'rd, так, чтобы значение р0 совпало с расчетным, и измеряют величину индуктивности L0 о-

2. Определяют постоянную времени звена То и емкость С0:

То = 7-0 o/Riu Со—То//?н,

сохраняя выполненным условие то=£Д,2т2.

3. Находят число звеньев линии N по формуле

/V=0,lTip07/to ц(1—1Щ)М.

Выбор начальных условий и марки феррита. Начальная отно­ сительная намагниченность феррита m l (—1</га,< + 1) входит в соотношения, определяющие длительность фронта сформирован­ ного импульса, число витков на единицу длины тора, волновое сопротивление, оптимальное число звеньев линии и т. д. С умень-

69