книги из ГПНТБ / Козырев, А. П. Теория тепловых и гидродинамических процессов в атомных энергетических установках учеб. пособие

подобны. Для этого отношения между одноименными члена­ ми уравнения в сходственных точках модельного и натур­

По условию подобия тепловых потоков на границе двух систем аналогичным образом из уравнения (2.30) и (2.33) получим

(2.35)

Разделим равенства (2.34) и (2.35) на последние члены этих уравнений. Получим соотношения:

(2.36)

(2.37)

70

Произзодя замену множителей подобного преобразования согласно (2 .31), получим

Это критерий тепловой гомохронности (число Фурье). Он характеризует связь между скоростью изменения темпера­ турного поля во времени, физическими свойствами и раз­ мерами системы и определяет меру скорости изменения температуры среды при нестационарном тепловом режиме.

Далее из (2.38) получаем

т .е критерий теплового подобия (число Пекле), который является мерой отношения передачи тепла конвекцией и теплопроводностью. Действительно, преобразуем крите­

при изменении температуры на 1°С, а знаменатель - как тепловой поток за счет теплопроводности при попереч­ ном градиенте температур в 1°С,

Критерий Пекле в теории теплообмена часто использу­

71

ко из физических параметров среды:

Поскольку вязкость существенно влияет на формирование поля скоростей в потоке хидкости, а теплопроводность -

дачи тепла в пограничном слое потока. В технике число ftfu, часто рассматривается как безразмерный коэффи­

циент теплоотдачи.

Необходимым и достаточным условием теплового подобия

При опытном изучении процессов теплообмена, как пра­ вило, искомой величиной является коэффициент теплоотда­ чи оС , входящий в J\Tu, . Поэтому уравнение по - добия конвективного теплообмена записывается в виде

72

Соблюдение гидродинамического подобия требует выпол­ нения равенства независимых (определяющих) критериев

Тогда окончательно уравнение подобия конвективного теп­

или

JSTu, = f((F ^ ,a e ,F o ,P x ) .

(2.47)

В отдельных задачах полученное уравнение (2.47) мо­ жет быть упрощено. Так, для стационарного процесса критерий Fo может не рассматриваться. При вынужден­ ном турбулентном движении влияние свободной конвекции

73

При естественной конвекции движение определяется

При свободном движении газов существенное влияние на процесс теплообмена оказывает критерий G-% :

(2.51)

Конкретный вид уравнений находится из опытов. Получае­ мые при этом эмпирические зависимости могут распро­

длины канала к его диаметру.

Теория подобия общего решения задач теплообмена не дает. Однако она позволяет на основании тщательно­ го анализа математического описания процесса получить критериальные зависимости, из опыта установить кон­ кретный вид этих зависимостей и распространить полу­ ченные результаты на все подобные явления, не выходя за пределы области, ограниченной условиями подобия.

74

§ 10. Метод размерностей

Ранее мы установили, что при наличии математическо­ го описания процесса теория подобия позволяет найти критерии, определяющие рассматриваемый процесс, и за­ писать в общем виде уравнение подобия. В тех случаях,

также позволяет найти критерии и уравнение подобия.

В отдельных задачах при изучении сложных явлений метод размерностей является единственно возможным теоретичес­ ким методом, позволящим правильно выбрать безразмерные параметры, число которых должно быть минимальным. Эти параметры должны отражать наиболее существенные эф­ фекты.

В основе метода лежит допущение, что при исследова­ нии процесса известны существенные величины, влияю­ щие на данный процесс. Например, гидравлическое со­ противление трения при движении теплоносителя в ра­

Функциональная зависимость между размерными физи­ ческими величинами отражает определенный физический Факт, который не зависит от выбранной системы единиц измерения. Поэтому функциональная зависимость должна иметь специальную безразмерную структуру. Метод раз­ мерностей есть метод определения числа и структуры без­ размерных комплексов, построенных из величин, сущест­ венных для данного процесса, на основе сопоставления

75

размерностей этих величин, т .е . без знания математичес­ кого описания процесса можно перейти от зависимости между размерными величинами к зависимости между безраз­ мерными комплексами (уравнению подобия).

Величины, численное значение которых зависит от при­ нятых масштабов, т .е . от системы единиц измерения, на­ зываются размерными или именованными. Величины, числен­ ное значение которых не зависит от применяемой системы единиц измерения, называются безразмерными или отвлечен­ ными.

Единица измерения - физическая величина, принятая по соглашению в качестве основы (стандарта) для срав­ нения всех однородных, имеющих одну и ту же физическую природу величин. Система единиц есть совокупность еди­ ниц измерения, построенная на основе определенных еди­ ниц для величин, принятых в качестве основных. Физичес­ кие величины связаны между собой определенными соотно­ шениями. Поэтому, приняв единицы измерения для основ­ ных величин, единицы измерения производных величин бу­ дем выражать через основные единицы с помощью формулы размерности. На практике достаточно взять три основные единицы измерения. В физических исследованиях удобно применять единицы длины, времени и массы. Соответствен­

В механике большим распространением пользуется тех­ ническая система единиц с основными единицами* метр, килограмм-сила, секунда.

76

L T ' ^ l o ^ l o T 4 ) 1 ; Ц’т = ((о Т -,)-н (о.

В теории размерностей доказывается, что размерная зависимость (2.53) может быть представлена в виде зави­ симости между безразмерными комплексами, при этом их

после приведения к безразмерному виду будет содержать

а а <к

г,

7 8

Показатели степени в (2.55) rrv , р. 7 c j определяют­ ся из условия одинаковой размерности числителя и зна­ менателя.

Возможность безразмерной формулировки физического соотношения между размерными величинами является источ­ ником полезных приложений метода теории размерностей к техническим задачам. Большое количество таких приложе­

В качестве иллюстрации применения метода размерно­ стей в гидродинамике рассмотрим функциональную зависи­

ШГСО следующие:

L_ _ 'сек > fy1 7

Из пяти аргументов функции (2 .52) три имеют незави­

79