книги из ГПНТБ / Козырев, А. П. Теория тепловых и гидродинамических процессов в атомных энергетических установках учеб. пособие

никами энергии. При моделировании это сделать трудно. Поэтому модель делится на определенное число конечных объемов (площадей), в центре которых помещайся точеч­ ные источники тока. Чем меньше размер выбранных Дис­ кретных объемов (площадей), тем точнее аппроксимирует­ ся система с непрерывно распределенными источниками тепла.

Наиболее просто в моделирующих установках задаются граничные условия первого рода. Для этого достаточно задать напряжение в каждой точке на границе модели

U гр = • При задании граничных условий вто­ рого рода должна задаваться плотность электрического тока на границах модели. Граничные условия третьего рода задаются напряжением, моделирующим температуру окружающей среды, и электрическим сопротивлением, мо­ делирующим термическое сопротивление теплоотдачи —<— •

120

Глава 4

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ

В теплоэнергетике, в том числе и в атомной энергети­ ке, большое значение имеет знание закономерностей пере­ дачи тепла в твердых телах в нестационарных режимах.

С подобными задачами часто приходится встречаться при расчете температурных полей в нестационарных режимах (например, при разогреве и расхолаживании АЗУ) и при исследовании аварийных режимов работы различного обо­ рудования. При нестационарной теплопроводности поле тем­ ператур в теле изменяется не только в пространстве, но и во времени. Нестационарные тепловые процессы всегда связаны с изменением теплосодержания тела при его про­

среды увеличилось скачком. Сразу же мевду средой и те­ лом начинается теплообмен, и тело будет прогреваться. Вначале изменяется температура поверхностных слоев, затем процесс прогрева начинает распространяться в глубь тела. Характер изменения температуры тела во

некоторого промежутка времени температура всех точек тела выравняется и будет равна тепературе окружающей среды, т .е . вновь наступит тепловое равновесие.

121

Количество тепла, передаваемого от окружающей сре­ ды к телу в единицу времени, также не будет постоянным Сем.рис. 4 .1 ). Количество тепла, идущее на изменение теплосодержания тела в нестационарном процессе, харак­ теризуется заштрихованной площадью на рис. 4 .1 .

Рис. 4 .1 . Теплопроводность при нестационарном режиме (изменение температур и количества переда­

ваемого тепла во времени)

Рассмотрим качественный характер изменения теплопе­ редачи через плоскую стенку в нестационарно» режиме (рис. 4 .2 ). Начальное состояние стенки характеризуется

теплопередачи станет нестационарным, и температуры различных точек стенки начнут изменяться во времени,

122

Примерное распределение температур в стенке в моменты времени ^ ^ и ^ показано на рис. 4.2 пункти­ ром. Графики изменения во времени температур поверхно­ сти стенки и количества подводимого и отводимого тепла

ционарном режиме. Заштрихованная площадь на рис. 4.3 характеризует количество тепла, аккумулированного стен­ кой (т .е . затраченного на изменение ее теплосодержания).

Скорость тепловых процессов при прогреве и охлажде­ нии твердых тел в нестационарных режимах определяется коэффициентом температуропроводности

Нем больше, при прочих равных условиях, величина коэф­ фициента (т .е . чем выше коэффициент теплопроводности

могут использоваться точные аналитические методы, при­ ближенные графические и численные методы с использова­ нием DBM.

§ in . Аналитическое решение задач нестационарной теп­ лопроводности. Использование теории подобия для анализа процессов нестационарной теплопровод­

ности

Аналитическое решение задач нестационарной тепло­ проводности получено для тел простой геометрической

123

формы (неограниченная пластина, неограниченный и полуог-

раниченный цилиндр, цилиндр конечных размеров и д р .).

Эти решения во многих случаях могут быть использованы

для решения прикладных задач, возникающих в ядерной

энергетике.

Для аналитического описания процесса нестационарной

теплопроводности необходимо использовать дифференциаль­

ное уравнение теплопроводности и задать условия одно­

значности.

124

Рассмотрим тело с внутренними источниками тепла

Дифференциальное уравнение теплопроводности для этого

случая запишется в виде

Физические параметры тела при аналитическом решении задач нестационарной теплопроводности обычно принима­ ются не зависящими от температуры. Граничные условия могут быть заданы различными способами.

125

2. Граничные условия второго рода - задается плот­ ность теплового потока для каждой точки на поверхно­ сти тела как функция времени

%<?) - Д (?)■

3. Граничные условия третьего рода - задается темпе­ ратура окружающей среды t и закон теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Гранич­ ные условия третьего рода обычно характеризуют закон конвективного теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой и для упрощения задаются в виде за­ кона Ньютона

где п - нормаль к поверхности тела|

найти зависимость между температурой, временем и коор­ динатами.

Уравнение (4 .1 ) при постоянных физических парамет­ рах твердого тела является линейным дифференциальным уравнением второго порядка с частными производными.

Решение этого уравнения может быть найдено методом разделения переменных или же операционным методом.

126

Рассмотрим общий прием решения дифференциального уравнения теплопроводности для твердого изотропного те ла при наличии внутренних источников тепла. Для упроще ния будем рассматривать одномерный поток тепла. Диффе­ ренциальное уравнение теплопроводности для рассматрива емого случая запишется в виде

Обозначим:

О©

L[Ux'T^^tfxtfe^cCi = T(*s);

производных по координатам равно производным от изо­ бражения, т .е . получаем обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка относительно изображения

$ T ( x , S ) - t ( x , 0 ) = а * ~ £ ж й ^ +

127

иди

. Для решения уравнения (4 .3 ) можно также во­ спользоваться повторным преобразованием Лапласа отно­

экспериментов в критериях подобия, можно результаты одиночных опытов распространить на группы подобных явлений. Критерии подобия при этом имеют смысл обоб­ щенных координат. Для получения критериев подобия, ха­ рактеризующих процесс нестационарного теплообмена в твердом теле, необходимо использовать дифференциальное уравнение теплопроводности и условия однозначности.

Покажем это на примере твердого тела без внутрен­ них источников тепла при задании граничных условий

128

Вводя множители подобного преобразования и сравнивая две подобные меаду собой системы, из уравнений (4 .4) и (4 .б) соответственно находим:

ности) характеризует связь между скоростью изменения температурного поля, физическими свойствами и разме­

твердом теле и условиями теплоотдачи на его поверхно­ сти. Этот критерий является мерой отношения внутрен­ него и внешнего термических сопротивлений.

Таким образом, критериальное уравнение, характери­ зующее процесс нестационарной теплопроводности в твер­ дом теле без внутренних источников тепла, для рассма­ триваемой задачи запишется в виде

в - f(Fo,Bi),