Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Козырев, А. П. Теория тепловых и гидродинамических процессов в атомных энергетических установках учеб. пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.10.2023

Размер:

15.28 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 5310 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

hv ! и эквивалентного гидравлического диаметра сi3 . На практике при обработке опытного материала в качест ве определяющего размера берется диаметр, а длина вхо

дит в уравнение	подобия в	виде симплекса
В ряде случаев,	в качестве	определяющего	размера берет

ся комбинация физических величин, имеющая размерность длины и пропорциональная какому-либо линейному размеру, например диаметру парового пузыря. При выдаче рекомен дуемых опытных зависимостей всегда указывается, какой размер вводится автором зависимости в критерии в ка честве определяющего. В практических расчетах этот факт требует пристального внимания, чтобы не допустить серьезной ошибки.

% 12. Обработка результатов опытов и получение эмпирических зависимостей

При обработке данных эксперимента стремятся обобщить их наиболее простой эмпирической зависимостью. При этом можно встретиться с двумя случаями.

1. Функциональная зависимость мевду переменными за дана исходя из тех или иных теоретических соображений. Например, аналитическое решение задачи получено с точ ностью постоянной. Постоянную необходимо определить из опыта. Так, если для теплоотдачи жидкометаллических теплоносителей имеется решение в виде

]\Га =■	а •+ $ Р е ,	(2 . 64)
то а и I - постоянные,	которые находятся	опытным
путем.

2. Характер зависимости мелду переменными неизвес тен. Требуется найти зависимость, обобщающую опытные

данные. Такие зависимости называются эмпирическими. Например, известно, что теплоотдача при течении воды описывается уравнением подобия

JV T u ,= |(fleM

(2.65)

В первом случае чаще всего имеют дело с линейными зависимостями. Во втором случае, полагая, что зависи мость имеет степенной характер, можно после логариф мирования привести ее к линейному виду. Действитель но, если

			rv	ГП/	(2. 66)
		J\Tu,= а Не Рг ,			(2. 66)
то
		]\Га = £ а а		гг&З-Ръе + пг^.Р"	(2.67)
или
			Z =А +ncc + rruj,		(2 .68)
где	д =	•	x = £^FLe; t j . ^ -Рг;
	Таким образом,		в большинстве случаев необходимо

определить параметры линейной зависимости типа (2.6R) или У = а Х + & . Чтобы убедиться в возможности обоб щения опытных точек линейной зависимостью, предвари тельно опытные данные наносятся на миллиметровую бу магу. Линейный характер зависимости будет сразу обна ружен, если точки будут располагаться вблизи обобща

ющей прямой линии.	В этом случае численное		значение
параметров <х и	%	можно найти тремя	способами.

С п о с о б			н а т я н у т о й			н и т и .	Прямая ли
ния проводится таким образом, чтобы точки равномерно
располагались			возле		нее. Затем определяются параметры
о-	и	&	,	для	чего на прямой	берутся	две точки
( х , ?	^ ) ,	(с с ^ ,^		)	и составляются	два уравнения:

Решением системы уравнений определяются величины съ и Ч) . Этот способ является наиболее простым и наименее

строгим.
С п о с о б	с р е д н е й .	Если имеем гг	опытных
точек с координатами (х ,,^ )		( х а	a j f

то	вследствие ошибок и	погрешностей эксперимента точки
отстоят по ординате от		искомой зависимости ц,= асс + £
на	величину	^

Сущность способа состоит в том, чтобы выбор коэффици ентов сс и £ обеспечил уравновешенность всех ошибок измерений,т.е. алгебраическая сумма всех ошибок должна быть равна нулю:

|^~ ( а х - + &) = 0.

Так как в полученном уравнении две неизвестные, то для получения двух уравнений все опытные точки разбивают ся на две равные группы и для каждой группы в отдель ности составляются уравнения:

		2	( I4-. —ctх . -£) =0 ;
		2	a x . - g )	=0,
где ггь		Um.+4		первой	и второй	груп
	и п-пь -		число точек в
пах.
С п о с о б		н а и м е н ь ш и х			к в а д р а
т о в .	Опытные	точки на графике		неизбежно будут		давать
некоторый разброс,			связанный с ошибками измерения.
Ошибки измерения,			как показано в	теории	ошибок,	подчи

нены гауссовскому нормальному закону распределения. Это позволяет применить методы регрессионного анализа.

Эмпирические прямые регрессии являются прямыми на илучшего среднеквадратического приближения к эмпири ческим точкам. Указанное свойство регрессии служит ос нованием для использования метода наименьших квадра тов при сглаживании экспериментальных зависимостей.

Рассматриваемый метод сводится к нахождению линии

регрессии		случайной		величины	у.	по случайной			ве
личине	сс		. Сущность метода		сводится		к требованию:
сумма квадратов отклонений экспериментальных точек
от сглаживающей кривой должна обращаться в минимум,
т . е.
			2	ц. -- ( а х о -I-		Ъ) ^ mlп		(2.69 ;
			0= 4 .0 v
Рассматривая в этом уравнении неизвестные парамет
ры а	и	£	как независимые переменные				и приравнивая
к нулю две частные производные					от	(2.69)	по	а	и
%	, получим два			уравнения	для	определения		а и	6 .

Этот способ, как наиболее строгий, чаще всего ис пользуется экспериментаторами. Исчерпывающий статисти ческий анализ должен заканчиваться построением довери тельных интервалов при соответствующих уровнях значи

мости, что, к сожалению,	далеко не всегда	выполняется
на практике.
В тех случаях, когда	между переменными	величинами
существует более сложная	зависимость, чем	линейная,

широко используются функциональные сетки. В этих сет ках по одной или двум координатам отложены какие-ли бо функции аргументов. Особенно популярны логарифми

ческие	сетки, с		помощью которых		можно выпрямлять сте
пенные	функции типа			^ = а х 6	* и полулогарифмичес
кие сетки -		для	показательных функций типа \j= а е 6х .
Так, для степенной функции после логарифмирования
имеем
			ш и, =сась + ь ш х
или
			У = А + I X
где	У -	h ' i '
	У -	h ' i '		а ; X	:£cj,X.
				а ; X	:£cj,X.

Ha логарифмической сетке по осям уже отложены логариф
мы величин ll и	х .	Поэтому график степенной функ
ции на такой^етке	будет	выражаться прямой линией.

В случае показательной функции используется полулога рифмическая сетка, так как

а + (% е)х

или

	У = А	+ В х .
Если	по оси ос . имеем	равномерную шкалу, а по оси
lj. -	логарифмическую,	то исходная функция на гра

фике изобразится прямой.

Далее, к преобразованным уравнениям типа У = АХ+В применяется любой из способов нахождения параметров

Аи В

Бтом случае, когда зависимость от одного аргумента

нельзя описать простыми функциями, используются мето ды интерполирования. Суть этих методов состоит в том, что любую непрерывную функцию можно представить в виде

полинома	гтг-й степени»
	\|( с с ) =А0+ A4x + A2x Y . > A mx ?	(2.70)

Это выражение можно рассматривать как сумму разложения


в степенной ряд функции		виде многочле-
на по восходящим степеням независимой		переменной, ли
нейного по отношению к коэффициентам.		Для определения
коэффициентов А	наиболее часто употребляются интер

поляционная формула Ньютона с постоянным шагом и фор мула Жгранжа с переменным шагом. Имеются также фор

мулы Гаусса,			Стирлинга, Бесселя и др.
Если	имеются			две независимые переменные, например
N’a = \|^FbeiPx)			,	то поступают следующим образом. Зави
симость	между критериями, как обычно, представляется
в степенном		виде:
				JVu, = aP le1Рг^
где а	, п	,	т	- искомые величины.

Вначале строят график Ни = / {Re) в логарифмическом масштабе при втором аргументе Рг в качестве парамет ра. Полученное семейство прямых (рис. 2 . 2 ) позволяет определить показатель п , который равен тангенсу

Рис. 2 .2 .	Графический	способ определения	/г *
угла наклона	прямых к оси абсцисс. Величины		а	и т
определяются	из графика	линейной зависимости

Ык ? ' Н а " пг{<}Рг'

Рис. 2 .3 .	Графический	способ	определения	а и	/гг —й
Нахождение	величин а	и т	очевидно из	рис.	2 .3 .
96

Глава 3

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ И ТЕПЛОПЕРЕДАЧА Б ТВЕРДЫХ ТЕШ С ВНУТРЕННИМИ ИСТОЧНИКАМИ ТЕПЛА

При выполнении теплотехнических расчетов ряда эле ментов ядерного реактора требуется решать задачи по стационарной теплопроводности в твердых телах с внут ренними источниками тепла. Несмотря на многообразие конструкций, многие элементы ядерного реактора можно рассматривать как тела, образованные плоскими, цилин дрическими и сферическими поверхностями.

Ниже будут рассмотрены выводы аналитических зави симостей для расчета температурных полей в телах про стой геометрической формы.

§ 13. Теплопроводность плоской стенки

Рассмотрим однородную плоскую стенку					толщиной	$
с равномерно распределенными внутренними источниками
тепла, удельная мощность которых					(рис. 3 .1 ).
Будем полагать, что толщина стенки					сУ существенно
меньше ее длины	(о	и ширины	В	, а	коэффициент
теплопроводности	J\	не зависит	от	температуры.		В об

щем случае отвод тепла от каждой из поверхностей стен ки может производиться с различной интенсивностью, по

этому	температура	поверхностей	и	будет	раз
ной.	Максимальная	температура	будет	наблюдаться
в некотором внутреннем слое стенки,			параллельном		бо

ковой поверхности. Тепло в стенке будет распространять ся в обе стороны от слоя с максимальной температурой

7, зак. 7д

поэтому процесс теплопроводности можно рассматривать раздельно для левой и правой частей стенки.

	Рис. 3 .1 . Плоская стенка
Рассмотрим вначале		правую часть		стенки.	'Тепло, вы
деляющееся	в единицу	времени в	слое	стенки	толщиной
j c - x M,	равно
	GL(х ) =	( х - х м) Б	W

Тогда плотность теплового потока в сечении с коорди натой ос будет

где

	х м^ X ^ с).
Правая часть уравнения			(3 .1 )	представляет	собой теп
ло, генерируемое I		м^	правой части стенки		толщиной
х. - х м	• В го	же	время	в соответствии	с законом

Фурье

G/Ь

(3 .2 )

После подстановки зависимости (3 .2 ) в (3 .1 ) получим

— - - ^ х - % х и .				(3. 3)
d x	/1	yl	м
Интегрирование уравнения		(3 .3 )	приводит	к зависимости
t =-	( х г- 2 х х) +- С.			(3 .4 )

Постоянная интегрирования ничных условий, а именно при Следовательно,

С = К

После подстановки значения С чим

Сопределяется из гра-

х= х м -Ь = t M.

(3 .5 )

в уравнение (3 .4 ) полу-

	h	2.31		(З.б)
		2.31		(З.б)
Формула (3 .6 )	определяет	закон	изменения	температуры
по толщине правой части стенки.
Так как при	ос = S’	Ь = -Ц , температурный
напор в правой части стенки в			соответствии с формулой
( 3 . 0 будет
			X,■-)*	(3 .7 )

Температурный напор можно выразить и через плотность теплового потока, которая через поверхность правой

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 5310 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
29.10.20233.36 Mб17Козловский А.С. Кровельщик.pdf
#
23.10.20237.67 Mб10Козловский Ю.Г. Черчение учеб. пособие для слушателей подгот. отд. высш. техн. учеб. заведений.pdf
#
19.10.20233.61 Mб9Козловский, А. С. Кровельщик.pdf
#
19.10.20236.3 Mб7Козобков, А. А. Электрическое моделирование вибраций трубопроводов.pdf
#
24.10.202311.54 Mб44Козырев А.В. Конструирование любительских магнитофонов.pdf
#
22.10.202315.28 Mб13Козырев, А. П. Теория тепловых и гидродинамических процессов в атомных энергетических установках учеб. пособие.pdf
#
23.10.20234.71 Mб22Кок У.Е. Видимый звук.pdf
#
29.10.20235.38 Mб7Кокин Л.М. В поиске истины.pdf
#
23.10.202326.71 Mб47Колачев, Б. А. Механические свойства титана и его сплавов.pdf
#
30.10.202313.57 Mб8Колдомасов Ю.И. Комплексное развитие транспорта СССР, 1961. - 179 c.pdf
#
24.10.20238.97 Mб6Колебания и устойчивость упругих систем машин и приборов..pdf