книги из ГПНТБ / Козырев, А. П. Теория тепловых и гидродинамических процессов в атомных энергетических установках учеб. пособие

от рода жидкости, диаметра канала и расхода. Вид уни­ версальной функции (5.26) различен для разных областей турбулентного потока.

170

можно найти с помощью модели турбулентного обмена им­ пульсом. Согласно этой модели жидкий элемент массой

скорости в поперечном направлении средняя скорость эле­

У

где £ - путь перемешивания - расстояние, на котором происходит полный обмен количеством движения элемента с окружающей средой. Введенный Прандтлем путь переме­ шивания ■£ аналогичен пути свободного пробега моле­ кул в кинетической теории газов, с той разницей, что вместо микроскопического движения молекул п р о и с х о д и т макроскопическое движение элементарных масс. Такое тур­ булентное движение определяет механизм переноса им-

171

общащие опытные данные по измерению скоростей в диапа­ зоне чисел Re = 4 • 10^ ~ 3 • 10®. Как видно из ри­ сунка, имеются три области потока, в каадой из которых распределение скорости подчиняется своему закону.

*

Рассмотренное универсальное распределение скоростей

втурбулентном потоке соответствует трехслойной схеме,

вкоторой отчетливо выступает механизм переноса импуль­ са в каждой области.

Сравнение профилей скорости в ламинарном и турбулент­

ном потоках показано на рис. 5 .5 . При развитом ламинар­

ном потоке в соответствии с (5 .18) имеем заостренный

параболический профиль. При турбулентном движении про­

m

Определим среднюю скорость турбулентного потока.

Область подслоя ^ весьма тонкая и прилегает

близко к стенке. Ото позволяет пренебречь расходом

воспользоваться уравнением (5.38) для вычисления сред­

ней скорости потока в трубе радиусом %0 :

-—

175

Уравнение (5.39) связывает среднюю скорость с касатель­ ным напряжением на стенке ^ . Величина Т0 связа­ на с коэффициентом сопротивления трения.

Действительно, из рис. 5.6 следует, что

поскольку перепад давления уравновешивается силами тре­ ния. Тогда

~ & Р Jo

1° / ' 2

Рис. 5 .6 . К определению гидравлических сопротив­ лений

176

получим, что

~„г

го-'

Подставляя (5.40) в (5 .39), получим уравнение, свя­ зывающее среднюю скорость потока с коэффициентом со­ противления трения:

Полученное уравнение неудобно для пользования, посколь­ ку оно не разрешается в явном виде относительно Л Это уравнение хорошо аппроксимируется в области чисел Re = 3 ♦ 103 f I05 эмпирической формулой Блазиуса

О,

(5.42)

R e 0’85

В области развитого турбулентного режима при Re = =I05 f I08 уравнение (5.41) аппроксимируется эмпири­ ческой зависимостью Никурадзе

Обе зависимости (5.42) и (5.43) объединяются эмпи­ рической зависимостью Филоненко, справедливой для труб, плоских и кольцевых щелей [5 ] :

/________

(5.44)

Приведенные зависимости широко используются для рас­ чета турбулентных потоков в гладких трубах. Технические трубы имеют шероховатость, которая характеризуется не­ которой эффективной по сопротивлению высотой бугорков

что объясняется плавным обтеканием бугорков шерохова­ тости слоями жидкости. Сопротивление стенки определяет­ ся в основном силами вязкости, действующими по всей поверхности стенки, в том числе и по поверхности бугор­ ков. Гидравлическое сопротивление шероховатой стенки равно сопротивлению гладкой стенки. При турбулентном течении шероховатость стенки также не проявляется, если высота бугорков меньше толщины ламинарного под­ слоя. В этом случае говорят, что канал является гид­ равлически гладким. Если бугорки по высоте больше ла­

минарного подслоя и выходят в турбулентное ядро потока, то они являются причиной образования вихрей в их кор­ мовой области и соответственно дополнительных потерь механической энергии. В предельном случае дополнитель­ ные вихревые потери значительно преобладают над вязки­ ми потерями. Тогда коэффициент гидравлического сопро­

178

му один и тот же канал может быть гидравлически глад­ ким при одном расходе и вполне шероховатым при другом

- f (Re,^/Ы)* полученные Никурадзе для равномерной зер­

называется автомодельной областью. В этой области со­ противление трения зависит от квадрата скорости, т .е . имеет место квадратичный закон сопротивления, а вели­ чина д определяется по формуле для вполне шерохо­ ватых труб

Кривые, соответствующие турбулентному режиму в зо­ не гидравлически гладких каналов, определяются зави-

179