книги из ГПНТБ / Козырев, А. П. Теория тепловых и гидродинамических процессов в атомных энергетических установках учеб. пособие

ния. Для теплотехнической системы в целом получаемые при этом уравнения баланса, или интегральные уравне­ ния сохранения, не позволяют исследовать внутренние процессы. Детальное изучение внутренних процессов в системе становится возможным лишь при переходе к диф­ ференциальной форме уравнений сохранения, называемых в этом случае уравнениями переноса. Дифференциальные уравнения переноса, как правило, включают большее ко­ личество неизвестных, чем число уравнений. Это объяс­ няется тем, что используемые законы физики описывают макропроцессы и не учитывают дискретный характер стро­ ения среды и микроскопические особенности процессов. Для замыкания системы дифференциальных уравнений и последующего их интегрирования на помощь приходят за­ коны о дополнительных связях между переменными про­ цесса. Такие законы позволяют считать среду, где про­ текает процесс, сплошной и непрерывной и дают возмож­ ность применять статистические свойства среды (давле­ ние, температуру и т .д .) к ее дифференциальным эле­ ментам. Полученные из наблюдений за явлениями приро­ ды указанные законы иногда в литературе[55, 841 назы­

вают феноменологическими (от слова "феномен" - явление), феноменологическим называют и сам метод исследования процесса

Коэффициенты пропорциональности в дополнительных связях между искомыми величинами (феноменологически­ ми законами) находятся опытным путем и называются физическими параметрами вещества. Так, при рассмотре­ нии молекулярного (диффузионного) переноса энергии, количества движения и массы применяются классические законы: теплопроводности - Фурье, внутреннего трения в вязкой жидкости - Ньютона и диффузии массы - Фика.

1 0

Полученная система дифференциальных уравнений ин­ тегрируется аналитически и численными методами при со­ ответствующих краевых условиях либо позволяет устано­ вить важнейшие критерии подобия процесса. Функциональ­ ная зависимость между критериями подобия устанавли­ вается экспериментальным путем с помощью физического моделирования процесса. В отдельных случаях дифферен­ циальные уравнения можно разрешить методами аналогий, которые также являются экспериментальными.

В отличие от феноменологического метода статистиче­

подход позволяет вскрыть сущность термодинамических явлений и в принципе получить все результаты феномено­ логической термодинамики, но гораздо более сложным путем.

До недавнего времени в науке о теплообмене господ­ ствовал эмпирический подход. За последние два деся­ тилетия сделаны большие успехи в развитии аналитичес­ ких методов исследования теплообмена, особенно в те­ ории конвекции однофазной жидкости и теплопроводно­ сти, где на долю эксперимента все чаще отводится про­ верка математической модели процесса. Однако в целом ряде других разделов учения о теплообмене решающая роль все еще принадлежит эксперименту.

§ 2. Уравнение переноса^теплоты в вещественней среде

Рассмотрим неравномерно нагретую вещественную среду (твердое тело или поток жидкости). В этой среде выделим произвольный объем у с помощью воображаемой не-

I I

подвижной и проницаемой контрольной поверхности F • В выделенном объеме действуют внутренние источники тепла. Интенсивность внутренних источников тепла обоз­

стоки тепла. Часть тепла будет вытекать через поверх­

v

где Q y - количество тепла, получаемое единичным объемом в единицу времени, вт/м3 .

На основе закона сохранения тепловой энергии будем иметь интегральное уравнение баланса

Изменение теплосодержания объема зависит от интенсив­ ности процесса отвода тепла теплопроводностью и подвода тепла за счет внутренних источников.

Т2

Прменяя оператор Гамильтона, последнее выражение пе­ репишем в виде

начало термодинамики, выражающее для тепловых процес­

приращение полной энергии единичного объема движу­ щейся среды равно подведенному теплу GL и внешней работе, совершаемой над средой:

14

Полная энергия потока складывается из внутренней

где ср - изобарная удельная теплоемкость среды, ко­ торую в дальнейшем изложении будем прини­ мать постоянной величиной. Тогда (I .I4 )

можно записать в виде

15

ний, т . е . уравнение (I .I8 ) необходимо замкнуть диффе­ ренциальным уравнением сохранения количества движения, уравнением сохранения массы и уравнением состояния.

Последнее уравнение необходимо для связывания термо­

водная характерна для движущейся среды и обусловлена зависимостью рассматриваемой величины от координат и времени.

Полное изменение величины -f равно

Первый член правой части характеризует скорость изме­ нения рассматриваемой величины ^ во времени в той точке пространства, в которой элементарный объем на-

Рассмотрим некоторые частные случаи уравнения пере­ носа тепла.В общем виде решить уравнение (1.22) сов­ местно с замыкающими дифференциальными уравнениями движения, сплошности, состояния при заданных началь­ ных и граничных условиях не представляется возможным. Однако ири определенных допущениях и анализе порядка величины отдельных членов можно значительно упростить уравнение (1.22) и привести его к виду, поддающемуся аналитическому решению.

потоках с большими скоростями необходимо учитывать изменение давления и кинетической энергии, вклад кото­ рых соизмерим с внутренней энергией. Однако при уме­ ренных скоростях потока среды можно пренебречь работой внешних сил и кинетической энергией, поскольку их вли­ яние на изменение теплосодержания (.энтальпии) потока мало. Работа в данном случае связана с изменением дав­ ления и внутренним трением двиз^тщейся среды. Пренебре­ жение работой внешних сил означает, что изменение дав­ ления и диссипация энергии трением дают относительно малый вклад в изменение внутренней энергии элементар­ ного объема текущей среды. В этом случае уравнение переноса тепла значительно упрощается и принимает вид

\

18

\

В целом ряде задач по теплообмену можно считать ко­ эффициент теплопроводности Л постоянной величиной, что не будет вносить большой погреиности в окончатель­ ный результат. Тогда уравнение (1 .24) принимает еще более простую форму:

и тогда конвективные члены в правой части уравнения

Уравнение (1,24) при отсутствии внутренних источников тепла, умеренных скоростях течения и постоянных физи­

уравнением второго порядка в частнж првизводних па­ раболического типа и называется уравнением Фурье-Ос- троградского конвективного теплообмена.

Параболические уравнения теплопроводности еиясмваит

неооратимый процесс распрестраиения тенла. Эта следу­ ет из уравнения (1 .2 8 ), где замена времени иа-Т

1 9