книги из ГПНТБ / Козырев, А. П. Теория тепловых и гидродинамических процессов в атомных энергетических установках учеб. пособие

рые состояли бы только из величин, входящих в условия однозначности, а также исключить из рассмотрения кри­ терии, содержащие величины, которые трудно или вообще невозможно измерить в опытах. Суть правила комбиниро­ вания критериев в том, что комбинация двух или несколь­ ких первичных критериев также является критерием подо­ бия, при этом общее число критериев подобия рассматри­

60

Для гидродинамического подобия двух потоков жидко­ сти необходимо, чтобы движение осуществлялось в гео­ метрически подобных системах и чтобы соблюдалось по­ добие полей физических величин, существенно влияющих на гидродинамику потока* скорости, плотности, вязкос­ ти, давления и т .д . В этом случае кроме геометричес­ кого и кинематического подобия должно соблюдаться и динамическое подобие потоков, т .е . в сходственных точках двух потоков должны действовать одноименные силы, а отношения одноименных сил во всех сходствен­ ных точках потоков должны быть равными.

На основе указанных условий подобия двух потоков вязкой жидкости для каждого класса гидродинамических задач, имеющих одноструктурные уравнения, можно полу­ чить специальные критерии подобия. Эти критерии исполь­ зуются при экспериментальных исследованиях и обобщений результатов опытов по гидродинамике потока жидкости.

Выведем критерий гидродинамического подобия для движения вязкой несжимаемой жидкости, которое описы­

натурного потока и ограничиваясь уравнением в проек­

6 1

Поскольку рассматриваемые процессы геометрически, кинематически и динамически подобны, все величины мо­ дельного потока связаны с величинами натурного потока во всех сходственных точках через множители подобного преобразования:

J V Л Л ■

Выразим все величины, входящие в уравнение Навье-Сток- са для модельного потока, через множители подобного преобразования и соответствующие величины натурного потока. Тогда вместо уравнения (2.14) получим

62

между действующими одноименными силами в сходственных точках модельного и натурного потоков должны бмть рав­ ными. Тогда после деления каждого члена уравнения (2.16) для модельного потока на одноименный член урав­

нения (2.13) для натурного потока и приравнивания ре­

Первый член равенства определяет отношение локальных сил инерции, второй член - отношение конвективных сил инерции, третий - отношение объемных сил тяжести, чет­ вертый - отношение сил давления, пятый - отношение сил вязкости. В большинстве гидродинамических задач наибо­ лее важными являются конвективные силы инерции, по которым и необходимо прежде всего выполнять моделиро­ вание. Разделим все члены равенства (2,17) на второй член, после чего получим

Подставляя в (2 .18) значение множителей подобного пре­ образования из (2 .15), получим следующие критерии гид­ родинамического подобия:

63

где Но - критерий гидродинамической гоыохронности| определяет соотношение между локальньши и конвектив­ ными силами инерции в потоке и характеризует скорость изменения поля скоростей течения среды во времени.

процесс от времени не зависит и критерий Но не рас­ сматривается (первый член уравнения (2.16) исчезает).

го подобия, поскольку он является мерой отношения сил тяжести и инерции в потоке.

Физический смысл комплекса станет ясным, если ум­

64

функциональную зависимость (2.23) мохно найти аналити­

критериев обеспечивает подобие полей перепадов давления. При рассмотрении вынужденного движения жидкости си­

Такой вид критериальной связи встречается в большом количестве практических задач (напорное движение жид­ кости в трубах и каналах, безотрывное обтекание крыла самолета, лопасти насоса или гребного винта м т .д .) .

Если силы тяжести в потоке превосходят силы вязко-

56

Примером таких задач служит перелив воды через плотины, истечение воды через отверстия и насадки, волновое дви­ жение и связанное с ним волновое сопротивление корабля (сопротивление формы) и т .д .

При движении корабля в надводном положении или вбли­ зи свободной поверхности силы тяжести и вязкости зна­ чительны, поэтому при буксировке моделей в опытовых

Для удобства использования критериев при проведении опытов можно применить правило комбинирования критериев. В частности, при изучении свободного движения жидкости под действием разности плотностей частиц трудно изме­ рить скорости из-за их малых значений. Поэтому вводят

Это критерий подобия свободного движения. Он является мерой отношения сил вязкости и сил тяжести в потоке.

В отдельных случаях производные критерии могут быть получены умножением первичных критериев на безразмер­ ные отношения однородных величин (безразмерные симплек­

( 2 . 2 8 )

р

67

где р в j3 - плотности жидкости в двух точках си­ стемы. Если разность плотностей обусловлена темпера­

ти. Используя последнее соотношение, получаем критерий Грасгофа

скольку все они идентичны, характеризуют влияние сил тяжести в потоке и применяются в зависимости от изме­ ряемых в опытах величин.

§ 9. Условия подобия процессов теплообмена

Рассмотрим применение теории подобия к анализу про­ цессов конвективного теплообмена. Для обеспечения теп­ лового подобия неизотермических потоков жидкости преж­ де всего должно быть выполнено геометрическое и гидро­ динамическое подобие, условия которых были рассмотре­ ны в предыдущем параграфе. Подобие в тепловом отноше­ нии означает подобие температурных полей и тепловых потоков.

Выведем критерии подобия процессов конвективного теплообмена при движении вязкой несжимаемой жидкости. Рассмотрим натурный и модельный процессы. Для натур­ ного процесса уравнение теплопроводности и уравнение теплообмена на границе соответственно имеют вид:

68

саны для модельного процесса. Если две рассмотренные системы подобны в тепловом отношении, то переменные одной системы связаны с переменными другой через мно­ жители подобного преобразования:

Выразим все величины, входящие в уравнения модельного процесса, через множители подобного преобразования и соответствующие величины натурного процесса. Тогда по­ лучим для модели:

69