книги из ГПНТБ / Козырев, А. П. Теория тепловых и гидродинамических процессов в атомных энергетических установках учеб. пособие

могут быть определены только экспериментальным путем. В дальнейшем будут последовательно рассмотрены все со­ ставляющие суммарного перепада.

Однако гидродинамика занимается не только рациональ­ ным конструированием теплообменных аппаратов. Без гидро­ динамики невозможен расчет и проектирование ни вспомо­ гательных систем АЗУ, ни общекорабельных систем. Любая такая система может иметь в своем составе трубопроводы, теплообменники, фильтры, клапаны и т .д ., оказывающие сопротивление движению рабочих сред. Оптимальное кон­ струирование всей системы и ее элементов позволяет не только обеспечить необходимые рабочие режимы движения жидкостей, но и улучшить весо-габаритные показатели установки в целом. Гидродинамика занимается разработкой рекомендаций по организации движения рабочих сред в теплообменных аппаратах и различных обслуживающих си­ стемах.

§ 27 Гидродинамический пограничный слой

Как было показано в § 4, гидродинамика однофазных потоков описывается уравнениями Навье-Стокса (1 .4 9 ). Решение уравнений Навье-Стокса значительно упрощается при использовании приближенных методов, основанных на тех или иных гипотезах. Наиболее эффективным методом изучения движения вязкой жидкости оказался метод Пранд'тля. Идея Прандтля о существовании пограничного слоя, предложенная в 1903 г., имела огромное практиче­ ское значение. Прандтль предложил делить поток на две области. В большинстве прикладных задач силы вязкости сосредоточены лишь в области потока малой толщины,непо­ средственно примыкающей к стенке.Область вне погранич­ ного слоя с хорошим приближением можно считать невязкой.

1 6 0

Это позволяет использовать для внешней области теорию потенциальных течений. Рассмотрим те допущения, кото­ рые значительно упрощают уравнения движения в погра­ ничном слое.

При продольном обтекании поверхности тела жидкостью со скоростью набегающего потока US- вследствие "при­ липания" соприкасающихся со стенкой частиц жидкости образуется заторможенная область (рис. 5 .1 ). Эта об­ ласть, где силы трения существенно влияют на характер течения и где сосредоточено все изменение скорости от

нуля на стенке до скорости внешнего течения вдали от стенки, называется гидродинамическим пограничным сло­ ем. По мэре увеличения расстояния от передней кромки тела толщина пограничного слоя растет, так как влияние

вязкости проникает все дальше от стенки в невозмущен­ ный поток.

Рис. 5 .1 . Гидродинамический пограничный слой на поверхности тела

Основным допущением (приближением) для пограничного слоя является допущение о том, что поперечный градиент скорости много больше продольного градиента скорости*

(5 .4 )

дг^ дйс

Течение в пограничном слое может быть как ламинар­ ным, так и турбулентным. При турбулентном течении у стенки имеется весьма тонкий слой жидкости, так назы­ ваемый вязкий, или ламинарный, подслой. Течение жидко -

161

сти в вязком подслое подчиняется закономерностям лами­ нарного движения. Законы обмена импульсом и энергией при ламинарном и турбулентном режимах различны.

Течение жидкости в каналах и трубах также представ­ ляет собой одну из задач теории пограничного слоя. На входе в канал скорости по сечению одинаковы. Так как

и?ст- О , на стенке канала образуется и нарастает

пограничный слой. На некотором расстоянии от входа i канал пограничные слои смыкаются на оси канала, и эпю­ ра скоростей стабилизируется (рис. 5 .2 ). Участок гид­ родинамической стабилизации называется гидродинамичес­ ким начальным участком. Часть канала, на которой профиль скорости не изменяется по длине, называется участком гидродинамически стабилизированного течения,

Рис. 5 .2 . Развитие профиля скорости на гидродинами­ ческом начальном участке

а течение на этом участке будет полностью развитым. Длина гидродинамического начального участка зависит

от числа Re , условий входа в канал, т .е . от формы профилирования входного участка, характера входных кромок и многих других факторов. Для ламинарного режи­ ма длину участка стабилизации приближенно можно оце­

Интенсивность обмена энергией и количеством движения по длине участка стабилизации меняется, следовательно, меняется коэффициент теплоотдачи и гидравлическое сопротивление. Этот факт необходимо учитывать при

162

входа в канал, если не изучается специально влияние входных условий на теплоотдачу.

§ 28. Гидравлическое сопротивление твения в ламинапном потоке

Одним из простейших типов течения является стацио­ нарное ламинарное изотермическое течение вязкой несжи­ маемой жидкости в круглой трубе. Внутреннее трение в потоке жидкости и действующие касательные напряжения трения приводят к потере механической энергии потока. Потерянная (диссипированная) энергия переходит в теп­ ло и в принципе должна учитываться в уравнении баланса энергии при вычислении потерь давления. Однако вязкая диссипация энергии оказывает пренебрежимо малое влия­ ние на температуру жидкости, за исключением случая движения весьма вязких жидкостей или движений со ско­ ростями, близкими к скорости звука. При рассмотрении условий гидродинамического подобия вынужденного дви­ жения вязкой несжимаемой жидкости в гл. 2 было полу­ чено уравнение подобия

канала уменьшается пропорционально проходимому пото­ ком пути за счет тормозящего действия стенок канала.

ческим фактором»

163

Уравнение (5 .6 ) было получено ранее (см. § 10) с использованием метода размерностей.

Раскрывая число Эйлера, уравнение подобия (5 .6) можно переписать в следущием виде:

функция j! (Re , R/d0 ) называется приведенным ко­ эффициентом сопротивления трения. Экспериментально и теоретически было показано, что для труб с круглым по­ перечным сечением этот коэффициент зависит от геомет­

на единицу длины потока в канале постоянного сечения,- величина постоянная и выражается формулой

164

Дарси-Beйсбахом и используется в практических расчетах для определения сопротивления трения. Коэффициент Д первые исследователи принимали постоянным, однако по­ следующие исследования показали его зависимость от рода жидкости, диаметра трубы, скорости течения и шерохова­ тости стенок. Зависимость Д = /(fe) Для полностью развитого ламинарного потока может быть получена ана­ литическим путем.

При установившемся осесимметричном параллельном те­

ложено на достаточном удалении от входа в трубу. Пели

После интегрирования (5.13) по радиусу имеем

165

Объемный расход жидкости через трубу равен

Q = J u>o(S.

166

Сравнивая (5.17) и (5 .19), получим, что при лами­ нарном течении скорость на оси трубы в два раза боль­

Приведенное аналитическое решение впервые было по­ лучено Пуазейлем и хорошо подтверждается опытными ис­ следованиями потерь давления в круглых трубах.

§ 29. Гидродинамика турбулентных потоков

Осредненные уравнения движения турбулентного потока включают турбулентные напряжения вида J^id . Эти напряжения содержат неизвестные величины пульсационных добавок скоростей, турбулентные потоки рас­

167

считываются по осреднению* параметрам. Поэтому допол­ нительные турбулентные напряжения должны быть выраже­ ны через осреднению параметры потока. Для определения связи между турбулентными пульсациями и осредненными параметрами были построены различные полуэмпирические теории турбулентности, основанные на тех или иных ги­ потезах. Одной из наиболее распространенных является теория Прандтля, хорошо обобщающая экспериментальные данные по гидродинамике турбулентных потоков. В осно­ ве теории лежит гипотеза о длине пути перемешивания в модели процесса турбулентного обмена импульсом. Поль­ зуясь указанной моделью, рассмотрим задачу, определе­ ния гидравлических сопротивлений при развитом турбу­ лентном потоке в гладких трубах.

Схема решения задачи следующая. Вначале установим закон распределения скоростей в турбулентном потоке. Используя полученный закон, можно получить среднюю скорость потока. Последняя связана с касательным на­ пряжением на стенке канала, а следовательно, с пере­ падом давления. Принципиальный подход аналогичен за­ даче по определению коэффициента сопротивления при ламинарном потоке, однако основная трудность заклю­ чается в установлении универсального профиля скоро­

стей.

При числах Re > 2000 ламинарная структура потока нарушается. Поток становится неустойчивым к малым возмущениям и переходит в турбулентный режим. Турбу­ лентные вихри, образующиеся в потоке, значительно ин­ тенсифицируют перекг>с количества движения и тепла по­ перек основного потока. Экспериментальные исследова­ ния показывают, что в турбулентном пограничном слое в области, непосредственно прилегающей к стенке, дви­ жение жидкости носит ламинарный характер, т .е . суще­

168

ствует ламинарный подслой. Ламинарный подслой не яв­ ляется абсолютно устойчивым. Прилегающие к стенке срав­ нительно крупные элементы жидкости периодически отры­ ваются от поверхности и, попадая в развитую турбулент­

Если в уравнении (5.23) указаны все наиболее сущест­ венные для скорости переменные, то, выражая эту функци­ ональную связь в безразмерном виде, получим уравнение подобия, справедливое в широком диапазоне изменения расхода жидкости. С помощью метода размерностей урав­ нение (5.23) приводится к следующей зависимости меж­ ду безразмерными комплексами:

булентных пульсаций потока. Это следует из зависимости (1.73) при рассмотрении области плоского потока, доста­ точно удаленной от стенки. В этом случае

169