книги из ГПНТБ / Козырев, А. П. Теория тепловых и гидродинамических процессов в атомных энергетических установках учеб. пособие

где arxi , - проекции на ось сс пульсационных добавок скоростей, измеренных одновременно в точ

©о

Рис. 1 .3 . Зависимость коэффициента корреляции от расстояния между точками

Отдельный вихрь в параллельном потоке условно зани­ мает область диаметром 2 L .

Рассмотренные характеристики турбулентного потока широко используются в статистической гидромеханике.

40

Уравнения движения осредненного турбулентной!

потока

При турбулентном движении дифференциальные уравне­ ния движения Навье-Стокса остаются справедливыми, если они записываются для мгновенных скоростей. Закон Нью­ тона в принципе также остается верным, поскольку вяз­ кость в конечном счете свойство жидкости. При переходе к осредненным по времени параметрам турбулентного пото­ ка в дифференциальном уравнении движения появятся чле­ ны, учитывающие дополнительный перенос количества дви­ жения, или импульса, за счет интенсивного обмена между

через их средние и пульсационные значения, и произведем

4 1

что позволяет рассматривать их как поверхностные силы, рассчитанные на единицу плоцади поверхности. По физи­ ческому смыслу они выражают диссипацию энергии в ре­ зультате переноса количества движения вследствие пуль­ саций скорости в потоке.

плоскими бесконечно длинными пластинами, осредненное

Осредненное уравнение в напряжениях в этом случае имеет вид

напряжение в осредненном турбулентном потоке можно пред­ ставить как сумму вязких напряжений, определяемых по закону Ньютона, и дополнительных турбулентных напря­

42

Аналогично закону Ньютона о внутреннем трении мож­ но положить, что турбулентное напряжение пропорцио­ нально производной от осредненной скорости по нормали к направлению потока, т .е .

турбулентного переноса количества движения или коэффи­ циентом турбулентной вязкости (иногда ее называют кавущейся вязкостью). В отличие от обычной вязкости она не является функцией состояния (свойством жидкости),

быть определена экспериментальным путем по найденному

ляется постоянной физической величиной текущей среды, а зависит от многих факторов, уравнение (1.75) послу­ жило отправной точкой для создания многих пелуэмпирических теорий турбулентности.

43

Уравнение (1.78) отличается от обычного уравнения Фурье-Остроградского наличием дополнительного члена

ср р ou,ir-и/В , имеющего размерность удельного теплового потока [ккал/м3* ч] и характеризующего перенос тепла

врезультате действия турбулентных пульсаций скорости

итемпературы. Можно показать что плотность теплового потока [ккал/м3* ч] , обусловленного турбулентным

переносом тепла, равна

По аналогии с законом Фурье, вводя в рассмотрение ко­ эффициент турбулентной теплопроводности _ДТ , запииеы

булентной температуропроводности.

45

кими параметрами среды, а зависят от тех же характери­ стик, что и J^T(0T) •

Уравнение, выражающее количество тепла, переносимое в жидкости за счет процессов теплопроводности и турбу­ лентного перемешивания, будет записано в виде

(1.85)

Из уравнений (1.74) и 1(.82) видна тесная связь между процессом турбулентного переноса тепла и количе­ ства движения.

§ б. Условия однозначности для процессов теплопереноса

Система дифференциальных уравнений переноса тепла, сплоиности и движения вязкой жидкости имеет в общем случае бесконечное множество решений. Из этого множе­ ства необходимо выбрать решение, однозначно характери­ зующее рассматриваемый процесс. Процесс теплопереноса протекает в конкретных пространственно-временных условиях. Поэтому к уравнениям процесса должны быть присоединены дополнительные условия, или условия од­ нозначности. Условия однозначности включают геометри­ ческие, физические, временные и граничные условия.

Геометрические условия определяют, форму и размеры твердого тела, в котором протекает процесс, располояе-

46

Совокупность временных и граничных условий называет­ ся краевыми условиями.

Временные краевые условия называются начальными ус­ ловиями и определяют условия протекания процесса во времени (стационарность или нестационарность, началь­ ное распределение температур и т .д .) . Во многих зада­ чах теплопроводности принимается равномерное распре­ деление температуры в начальный момент времени, т .е . при ъ = 0 -fc = c o rc s t. Начальное условие мо­ жет быть задано некоторой функцией, определяющей за­ кон распределения температуры в теле в начальный мо­ мент времени, т .е . при b~t0(х, f, х,0).

Пространственные краевые условия называются грани­ чными условиями и определяют значения переменных на границах области, в которой протекает процесс.

Для стационарного процесса задаются только гранич­ ными условиями, поскольку процесс от времени не за­ висит.

Краевые условия, дополненные геометрическими и физическими условиями, определяют условия однозначно­ сти. Корректность постановки задачи определяется су­ ществованием единственного и устойчивого решения при заданных условиях однозначности. Существование и един­ ственность решения для задач теплопроводности и кон­ вективного теплообмена в общем виде не доказаны. В математическом плане сформулированная система уравне­ ний может быть некорректной (не иметь решения) или корректной (иметь единственное решение). В то же вре­

4 7

мя физическая сущность явления показывает наличие тако­ го решения. Поэтому корректность постановки задачи мо­ жет быть проверена экспериментальным путем.

Граничные условия для процессов теплопроводности могут быть заданы различными способами, в зависимости от условий сопряжения изучаемого и соседнего температур­ ного полей. Условия сопряжения вытекают из условия не­ прерывности поля температур и равенства тепловых пото­ ков в обоих телах на границе их соприкосновения, т .е .

тической физике такая задача называется первой краевой задачей, а в случае стационарного процесса (уравнение

задача) задает плотность теплового потока в каждой точ­ ке поверхности тела как функцию времени, т .е .

ИВ