leonardo1

обычные; словом, применительно к разным обстоятельствам буду проектировать различные и бесчисленные средства нападения.

9.И случись сражение на море, есть у меня множество приспособлений, весьма пригодных к нападению и защите; и корабли, способные выдержать огонь огромнейшей бомбарды, и порох, и дымы.

10.Во времена мира считаю себя способным никому не усту пить как архитектор в проектировании зданий и общественных, и частных и в проведении воды из одного места в другое.

Также буду я исполнять скульптуры из мрамора, бронзы

иглины. Сходно и в живописи — всё, что только можно, чтобы поравняться со всяким другим, кто б он ни был. Смогу приступить к работе над бронзовой конной статуей, которая будет бессмертной славой и вечной честью блаженной памяти отца вашего и славного дома Сфорца. А буде что из вышеназванного показалось бы кому невозможным и невыполнимым, выражаю полную готовность сделать опыт в вашем парке или в месте, какое угодно будет светлости вашей, коей и вверяю себя всенижайше.

Приведенное письмо с предложением услуг Лодовико Моро писано в 1482-1483 гг. Черновик письма в С. А. писан не рукою Леонардо — возможно, под диктовку; содержание его, во всяком случае, аутентично. В 1494 г. Леонардо, как и Браманте, получил звание ingenarius ducalis (ingenarius—означает в те времена и инженера, и архитектора; характерно, что Филарете, например, в своем сочинении об архитектуре трактует и о дворцах, и о каналах, а в перечне античных художников упоминает Архимеда, изобретателя крана). По верному замечанию Мюнца. Леонардо, в сущности, предлагал Лодовико лишь «лабораторные опыты».

Неповреждаемые огнем—т. е. железные.

124

Кошки — gatti — род стенобитных орудий. Вал—argine (ср. примеч. 346).

Виды бомбард—по-видимому, нечто вроде пулемета.

Крытые повозки — судя по рисункам, нечто вроде древнеперсидских колесниц с огромными ножами, приводимыми в действие механизмом у колес.

Машины для метания стрел—briccole.

Манганы — род баллисты (орудия для бросания камней в осажденный город).

Катапульты—intrabucchi. Дымы—ср. 78.

...смогу приступить.— Впервые мысль воздвигнуть конную статую Франческо Сфорцы была высказана его сыном Галеаццо Марией, и, по всем данным, было объявлено нечто вроде конкурса. Этим объясняется оборот Леонардо «смогу приступить». По сообщению Пачоли, вес статуи должен был равняться 20000 фунтов (65 358 кило-

Военные колесницы (Турин)

125

щин или кого другого, там проходящего. Сверху сделаем тон­ чайшую медную сеть, которая покроет сад и укроет под собою много разных видов птиц,— и вот у вас беспрерывная музы­ ка вместе с благоуханием цветов на лимонных деревьях. При помощи мельницы произведу я беспрерывные звуки на раз­ личных инструментах, которые будут все время звучать, пока длиться будет движение такой мельницы.

... таким образом — Возможно, описание имеет в виду сад герцоги­ ни Изабеллы д'Эсте и относится тогда к первому периоду жизни Ле­ онардо. Есть, однако, данные, говорящие за то, что текст может отно­ ситься к проекту сада в Блуа, т. е. к последнему периоду жизни Лео­ нардо. В

О водяных органах трактуется уже у Витрувия, имевшего перед собою опыт александрийских техников, в частности Ктезибия. «Чу­ десные» аппараты александрийцев (например, Герона) вообще ста­ ли входить в моду в эпоху Ренессанса, особенного же развития и по­ пулярности достигли в XVII веке.

Резервуарами — zaine; у Леонардо это слово означает также род сифона (Геронов ).

Лимонные деревья—в подлиннике: cedri e limoni, т. е. два различ­ ных вида.

51 Br. M. 155 r.

Бурное море не производит столь великого рева, когда север­ ный аквилон вздымает его пенящимися волнами, ни Стромболи или Монджибелло, когда серные огни, заточенные, силою прорываясь и разверзая огромную гору, мечут в воздух камни, землю вместе с извергаемым и изрыгаемым пламенем; ни ко­ гда раскаленные недра Монджибелло, обратно извергая пло­ хо сдерживаемую стихию, отталкивая ее к ее области, ярост­ но гонят вперед всякое препятствие, становящееся на пути ее стремительного бешенства... И, увлекаемый жадным своим

127

влечением, желая увидеть великое смешение разнообразных и странных форм, произведенных искусной природой, среди темных блуждая скал, подошел я к входу в большую пещеру пред которой на мгновение остановясь пораженный, не зная что там, дутою изогнув свой стан и оперев усталую руку о ко­ лено, правой затенил я опущенные и прикрытые веки.

И когда, много раз наклоняясь то туда, то сюда, чтобы чтонибудь разглядеть там в глубине, но мешала мне в том вели­ кая темнота, которая там внутри была, пробыл я так некото­ рое время, внезапно два пробудились во мне чувства: страх и желание; страх — пред грозной и темной пещерой, желание — увидеть, не было ли чудесной какой вещи там в глубине.

Монджибелла — Этна. Это одно из немногих мест, в которых Леонар­ до касается вулканических извержений. Поскольку жизнь Леонардо протекала в Северной Италии, он не имел случаев наблюдать их и со­ средоточить на них свое научное внимание. Ср. о «нептунизме» Лео­ нардо примеч. 371-372.

128

Омощи математики

ио количественном изучении явлений

Волнение перед еще неразгаданным (51) уживается с ясным пафосом математизма (52-53). Задача удвоения куба (54) дает Леонардо повод сказать о природе геометрии. Квадратура секторов круга — харак­ терный пример того, как им трактуются математические задачи (55-56). И «раем математических наук» является механика (57), нау­ ка благороднейшая и наиполезнейшая (58).

Все подчинено числу, и законы пропорции мы найдем всюду (59-60). Леонардо хочет измерить и сосчитать то, чего не измеря­ ли и не считали древние: силу света (61), силу зрительной способ­ ности (62), «силу» цвета (63), скорость ветра (64), приборами изме­ рить дальность пути, совершенного путником (65), повозкой (66), ко­ раблем (67). Он хочет измерить силу удара (68), влажность воздуха (69) и удаленность грозы (70).

52 W.An.IV, 14 v., I.

Пусть не читает меня согласно моим принципам тот, кто не является математиком.

Арабский философ и ученый аль-Кинди в своем трактате о про­ порциях, известном Леонардо, утверждал, что философия не мо­ жет быть постигнута без математики. Имя аль-Кинди пользовалось большим уважением в среде ученых, окружавших Леонардо, в част­ ности у Фацио Кардано, отца знаменитого математика. Сближение с известным изречением Платона, возбранившего в свою школу вход

129

не знающим геометрии, было бы поверхностным. Математизм Лео­ нардо — не математический идеализм Платона и платоников, у ко­ торых (в особенности в позднем платонизме) математизм окрашен теологически. Но это и не математическая философия классического периода новой философии с ее апофеозом «геометрического» мето­ да. Леонардо ставит акцент не столько на строгости и стройности ма­ тематических доказательств, доказательств more geometrico, сколь­ ко на моментах арифметического счета и эмпирико-физических из­ мерений.

Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя прило­ жить ни одной из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой.

Об универсальной приложимости математики говорит в своем трак-I та данской и военной архитектуре Франческо ди Джорджио Мартини (1425-1506), с которым в 1490 г. Леонардо находился в Милане и Павии на службе у Лодовико Моро. Любопытно (но не бо­ лее) сравнить это высказывание Леонардо с высказыванием Канта

вего «Метафизических началах естествознания»: «Я утверждаю, что

вкаждой специальной естественной науке можно найти собственно науки лишь столько, сколько в ней математики».

Удвой квадрат, образуемый диагональным сечением данного куба, и у тебя будет диагональное сечение куба вдвое больше­ го, чем данный: удвой одну из двух квадратных площадей, об­ разуемых при диагональном сечении куба.

Другое доказательство, данное Платоном делосцам, гео­ метрическое не потому, что ведется при помощи инструмен­ тов — циркуля и линейки и опыт нам его не дает, но оно всеце­ ло мысленное и, следовательно, геометрическое.

130

Диагональные сечения кубов соответственно равны и По Леонардо откуда тогда как на самом деле

... квадрат — т. е. четырехугольник.

.. делосцам. — Имеется в виду сказание о жителях острова Де­ лос, во время моровой язвы получивших указание от оракула удво­ ить кубический жертвенник Аполлона и за разрешением задачи об­ ратившихся к Платону и его ученикам. Отсюда частое обозначение задачи удвоения куба как «делосской». По словам Плутарха (Quaest. conv. VIII, 2,1), Платон порицал Эвдокса, Архита и Менехма за то, что они прибегли к инструментальным и механическим способам реше­ ния задачи и этим низвели геометрию от идеального к чувственно­ му. Способ Платона до нас не дошел; приписываемый ему (у Евтокия Аскалонского) как раз пользуется инструментально-механическими приемами. В «Тимее» (31 b и сл.) видно, однако, знакомство с задачей двух средних пропорциональных, к которой, в сущности, и сводит­ ся задача удвоения куба:

откуда х3 = 2 а5.

55 Е.25г.

Квадратура сектора lv Придай треугольник abc к сегменту bcd и раздели его на секторы, как показано на 2-й фигуре ghik, затем разъедини утлы секторов друг от друга так, чтобы растояние меж этими углами было равно выпрямленным осноаниям этих секторов. Затем придай секторам 3-й фигуры rstv только же секторов, то есть равновеликую им площадь, и ты бразуешь четырехугольник птор. Когда четырехугольник 4-й фигуры будет образован, отними половину, и ты отнимешь приданные секторы; и останется величина, равная 2-й фигуре ghik, которая будет квадратной. Далее ты отнимешь от этого квадрата столько, сколько занимает площадь треугольника

131

первой фигуры abc, и у тебя останется квадрированный сег­ мент круга, то есть bсd, криволинейная сторона которого вы­ прямилась при движении на прямую edf. Вот единственное и верное правило дать квадратуру части круга, меньшей его по­ ловины.

Этот и следующий отрывок особенно характерны для леонардовского способа решения математических задач. При большой, так сказать, зрительно-мускульной наглядности — равнодушие к четкости и заостренности словесного выражения.

56 E.25v.

Движение повозок всегда показывает, как спрямлять окруж­ ности круга.

Полный оборот колеса, толщина которого будет равна по­ лудиаметру, оставляет по себе след, равный квадратуре его круга.

Вещь, которая движется, забирает столько пространства, сколько теряет. Отсюда следует, что при опускании вниз обе­ их сторон сектора ab и ас до еf и eg кривая bdc выпрямилась бы и разогнулась бы до fg и площадь efg сделалась бы равной

132

площади abc. В abcd потерянное пространство abc, eno было бы равно приобретенному ofd, ngd.

Криволинейное основание, образованное согнутой линей­ кой, выпрямляется при выпрямлении этой линейки.

О сложном движении, примененном к геометрии. Эта квад­ ратура сектора круга сделана посредством сложного движе­ ния, возникающего из движения кривой bc в df, которое двой­ ное, потому что наряду с движением, выпрямляющим кривую, одновременно привходит движение сверху вниз, как видно из кривой dc, когда она выпрямляется и опускается в ef.

И движение это, как показывает прямоугольный треуголь­ ник аеf, есть причина квадрирования названного сектора abc, и, согласно вышеприведенному положению, боковые площади abo и апс являются величинами, равными нижним площадям bed и cfd; и еще доказывается это положением, гласящим: если есть две площади, равные по размеру и различные по очерта­ ниям, то при наложении друг на друга и т. д.

[Внизу на полях] Если две плоские фигуры равны по раз­ мерам и различны по очертаниям, то, при наложении их друг на друга, часть одной, выходящая за пределы другой, будет равна части другой, выходящей за пределы первой.

толщина... полудиаметру.— Явная ошибка, отмеченная уже М. Кан­ тором, так как следует—«половине радиуса».

133