leonardo1
.pdf
сомнения, что обе башни обрушатся друг на друга, если возве
дениеихбудетпродолжатьсянаравнуювысотувтойидругой Пусть будут две централи двух углов b [и] с, идущие прямо
Если они пересекают эти башни одну в сg и другую bf, следует, что линии эти не проходят через центр тяжести их длиныотчего klcg, - часть одной, -весит больше, чем остаток cgd, а неравные вещи одолевают одна другую; почему, по необходи мости, больший груз башни увлечет всю такую башню к баш не противоположной; и то же сделает другая башня, навстре чу первой.
Централи—вертикали. Уже у Р. Бэкона мы читаем (Opus raajus, pan ГУ, di&. 3, cap. 3): «Всякая тяжесть естественно тяготеет к центру м ра, так что дом рухнул бы, если б его стены были строго паралл ны». Как указывает Дюэм, Леонардо исходит из теоремы, до на видимому, не известной: тяжелое тело, стоящее на земле, сохраняв равновесие в том случае, если проекция его центра тяжести н ся в пределах площади его основания. Рассуждение Леонардо ировал позднее из его рукописей Виллальпанд (1552-1608
224
200 t. p. 394
Равновесие, или балансирование, людей делится на две ча сти, а именно на простое и сложное. Балансирование простое— то, которое осуществляется человеком на двух его неподвиж ных ступнях, стоя на которых этот человек или разводит ру ки на различные расстояния от своей середины, или наклоня ется, стоя на одной или двух ступнях, причем центр его тяже сти всегда должен быть по отвесной линии над центром этой ступни, а если опирается он одинаково на обе ступни, то тогда центр тяжести человека будет на отвесной линии, проходящей через середину линии, которая измеряет пространство между центрами этих ступней.
Под сложным равновесием разумеется такое, которое осу ществляет человек, поддерживающий над собою груз в раз личных движениях; как, например, при изображении Герку леса, который стискивает Антея, приподняв его между грудью и руками над землею, делай его фигуру настолько позади цен тральной линии его ступней, насколько у Антея центр тяжести находится впереди тех же ступней.
225
Оравновесии и движении жидкостей.
Оперемещении грузов
За фрагментами, посвященными гидростатике и гидродинамике, трактую щими о законе сообщающихся сосудов (201-202), вплотную подхо дящими к закону Паскаля (203-205) и пытающимися установить за кон скорости течения воды (205-206), помещено описание двух спо собов перемещения тяжестей (207-208), в своей первичной и про стой практичности являющихся контрастной параллелью к сложным теоретическим размышлениям о перемещении тел и служащих своеобразной концовкой для всего раздела механики.
201 T.A.VUI.58.
Столб воды, который непрерывно поднимается под действи ем другого движущегося столба, будет более тонким по срав нению с тем, который его движет, настолько же, насколько яв ляется он более длинным. Умножь опускающуюся воду на вы соту и умножь на высоту, на которую хочешь ее поднять, и это будет предельное и максимальное количество, которое нагне тет насос. И столько же раз, сколько падение воды содержится в ширине подъема, во столько же раз будет она тоньше, нежели та, которая движется вверх.
Умножь на высоту - - явная описка вместо «раздели». В последней фразе мы сохранили ее несколько неопределенный и терминологи-
226
чески |
расплывчаты характер более точно ее можно было бы фор- |
|
мулиримтъ так: "Высота падения воды относится К диаметру под |
I |
имающегося стилба, как диаметр спускающегося столба к высоте |
перемещения столбов обратно пропорциональны их диаметрам.
101 Е 74 v.
Коромысло aeg заключается в двух трубках, соединенных под углом в нижних своих концах, и вода, которая в них содер жится, сообщается и имеет с одной стороны некоторое коли чество масла, а с другой — просто вода. Я говорю, что поверх ности этой воды в той и другой трубке не будут находиться в положении равенства и поверхность масла не будет находить ся в положении равенства с поверхностью воды в противопо ложной трубке. Доказывается это тем, что масло менее тяжело, чем вода, и потому держится на воде; и его тяжесть, соединен ная в одной и той же трубке с тяжестью лежащей под ним во ды, делается равной весу воды, находящейся в противополож ной трубке, сообщающейся с первой. Но так как сказано, что масло менее тяжело, чем вода, то, если оно должно равняться по весу недостающей под ним воде, необходимо, чтобы было его больше, чем этой недостающей воды; и оно, следовательно, займет в этой трубке больше места, чем то, которое занимал бы такой же вес воды; и поэтому поверхность масла выше в своей трубке, нежели поверхность воды в трубке противоположной;
227
и поверхность вОДЫ, расположенная под маслом, ниже поверх ности противостоящей воды.
Вошло • Т. Л. VIII, 78. По известному закону сообщающихся сосудов
высоты различных жидкостей обратно пропорциональны весу еди ницы их объема (или плотности).
В положении равенства — nel sito della equalita — в одной гори зонтальной плоскости.
303 С. А. 206 г. а.
Если противовес будет толщины, равной толщине насоса, на который давит, то часть его, действующая и производящая давление на воду, поднимающуюся в противолежащей трубке, будет такова, какова толщина пустого пространства назван ной трубки.
Противовес • - см. след. примечание. В этом и след. отрывке совер шенно четко сформулирован уже закон Паскаля. По Дюэму, Бенедетти (Diversarum speculationum mathematicarum et physicarum liber. Турин, 1585) воспользовался манускриптами Леонардо. Книгу Бенедетти читал Мерсенн, и через Мерсенна эти мысли дошли до Паскаля.
204 С А. 206 г. а.
Но если такой противовес будет в десять раз шире, чем насос, на который давит, то вода, поднимаемая им, поднимется в де сять раз выше, чем поверхность воды этого противовеса.
228
этот отрывок вошел в ТА VIII 83 Под противовесом Леонардо понимает груз, давящий на поршень насоса (bottino)
Обычно он мыслится им в виде столба ВОДЫ ТОГО Же ДИаМета, ЧТО
насос.
В реке одинаковой глубины будет в менее широком месте на столько более быстрое течение, чем в более широком, насколь ко большая ширина превосходит меньшую. Положение это яс но доказывается путем рассуждения, подкрепляемого опы том. В самом деле, когда по каналу шириною в милю пройдет миля воды, то там, где река будет иметь ширину в пять миль, каждая из квадратных миль дает одну пятую свою часть на покрытие недостатка в воде; и там, где река будет иметь ши рину в три мили, каждая из этих квадратных миль дает тре тью свою часть на покрытие недостатка воды в узком месте; но тогда не могло бы быть истинным положение, гласящее, что река пропускает при любой своей ширине в равное вре мя равное количество воды, вне зависимости от ширины ре ки. Следовательно, река равномерно глубокая будет иметь тем большее течение, п — канал шириною в милю,fgh — в три кв. мили, и abcde- в 5 кв. миль. Пример: пусть будет место, име ющее три различные ширины, содержащиеся одна в другой, причем первая, наименьшая, содержится во второй -— 4 раза, а вторая в третьей - - 2 раза; я говорю, что люди, которые напол няют телами своими названные участки, образующие одну непрерывную улицу, что когда люди на более широком участ ке делают шаг то находящиеся на втором, более узком, дела ют два и находящиеся на третьем, самом узком, в то же самое время делают пять шагов. Указанное соотношение найдешь ты
229
приi движениях, происходящих в местах различной ши
рииь
Посмотри на изображенный насос: когда поршень его, вы талкивающий воду, продвигается на дюйм, первая вода, кото рая появляется наружу, выбрызгивается на два локтя. И так, если возможно поднять сосуд емкостью в 10 бочек на высоту 10 миль, ты найдешь, продолжая общий подъем, что первое вино, которое выйдет из сосуда наружу, пройдет десять миль, в то время как поверхность вина понизится на два локтя. То же самое ты найдешь в движении колес с их шестернями; по тому что если ось колеса будет той же толщины, что и шестер ня (rocchetta), то при вращении этого колеса движение шестер ни и окружности колеса будет во столько раз быстрее движе ния его оси, сколько раз окружность шестерни содержится в окружности колеса.
Начиная с «примера» имеется и в А. 57 v. Формула гидродинамики гласит:
с. средние скорости в различных сечениях обратно пропорциоальны их площадям.
250
При глубине ПОСТОЯННОЙ ИМеем
ГДЕ Л И Л1 — ширина реки в этом отрывке (*Посмотри на изображен ный насос и т. д.), как указывает Дюэм, в зародыше заключается основной згакон гидростатики, сформулированный Паскалем.
С шестернями... Зубчатые передачи интересовали уже древ них («Механика» Аристотеля, Герои» Папп).
206 |
А.57* |
J |
Всякое движение воды при одинаковой ширине и поверхности будет настолько более сильным в одном месте, нежели в дру гом, насколько вода эта менее глубока в первом, чем во втором.
Для этого положения доказательство ясное; в самом деле, хотя река имеет неизменную ширину и поверхность и не име ет постоянной глубины, по указанным ранее основаниям не обходимо, чтобы течение этой реки также было неодинаково. Течение это будет таково: предположим, чертеж изображает реку; я утверждаю, что в тп река будет обладать во столько раз большим движением по сравнению с ab, сколько раз тп содер жится в И оно содержится в нем четыре раза,—течение будет, следовательно, в четыре раза большим в тп, чем в ab в три раза ббльшим, чем в cd и вдвое ббльшим, чем в ef
207 F 46
И ншгчь дерево из воды лггко и быстра
Kh пусть будет данное дерево, b - место прикрепления ве ревки, которая захватывает дерево bп и возвращается в руки человека • - bс. То же делают на противоположном конце дере ва, и в то же время пусть будет сделан рычаг.fg, который под хваты вает дерево посредине; одновременно тянут се и опуска ется f и так дерево такое поднимается на берег m, ворочаемое рычагом fg.
208 E49v.
Погрузить большой груз на корабль без воротов, рычагов, вере вок и какой-либо силы.
Чтобы погрузить любой самый большой груз из одного ку ска на способную выдержать его барку, необходимо притащить этот груз к морскому берегу, повернув длиной к морю, поперек берега; затем пусть сделан будет проходящий под этим грузом канал и уходящий за него на полдлины той барки, которая
должна этот груз перевезти. Сходно и ширина канала должна
быть сделана по ширине барки, которую надобно наполнить
водою и иодвгсти под этот груз, и по удалении воды судно под нимется на такую высоту, что само собой поднимет названный гpyз с земли, и засим сможешь ты его выволочь с кладью в мо ре и принести и назначенное место.
Применение аналогичного способа погрузки описано уже у Плиния (И. N. XXXVI, 14), рассказывающего о перевозке обелиска по проекту архитектора Сатира в царствование Птолемея Филадельфа в Алек сандрии (IV в. до нашей эры).