leonardo1

Ни одна неодушевленная вещь не движется сама собою н движение ее производится другими.

Это положение вполне совпадает с принципами Аристотелевой ме ханики. Книги VII и VIII Аристотелевой «Физики» целиком постро-

I ены на положении, что всякая неодушевленная вещь движима от­ личным от нее источником движения, который ей необходимо со­ путствует и находится с ней в непосредственном контакте. Иными

Ясловами, движение длится, только пока приложена сила (источник движения), и прекращается с прекращением силы. Сила является таким образом, у Аристотеля и его школы не причиной ускорения а причиной самого движения (т. е. скорости).

Вода, движущаяся в реке, или призываема, или гонима, или движется сама. Если призываема или требуема — кто требую­ щий? Если гонима, кто тот, кто гонит ее? Если движется сама, то показывает, что у нее есть сознание. Но в телах непрерывно ме­ няющейся формы невозможно быть сознанию, ибо в таких те­ лах нет суждения.

движется, то приводима в движение неравной силой, то есть силой неравной продолжительности и движения или нерав­

Грузности — в подл. peso. В отличие от тяжести (gravezza) как свой­ ства тела, peso означает часто или самый груз, или «грузность»—тя-

жесть в определенных условиях: величину нагрузки, натяжения

154

Ни одна неодушевленная вещь не может толкать или тянуть, не сопровождая движимой вещи; такими причинами движе­ ния могут быть лишь сила и тяжесть. Если толкает или тянет тяжесть, то производит это движение в вещи только потому, что хочет покоя, и, поскольку никакая вещь, двигающаяся па­ дающим движением, не способна вернуться на первоначаль­ ную высоту, движение кончается.

И если движущее другую вещь есть сила, эта сила также со­ провождает двигаемую ею вещь и движет ее так, что сама себя уничтожает; и когда уничтожится — никакая приводившаяся ею в движение вещь не в состоянии вновь произвести ее. Сле­ довательно, никакая двигаемая вещь не может иметь длитель­ ного действия, потому что по устранении причины исчезают

иследствия.

Ив этом отрывке мы имеем дело с перипатетическим Nullum violenrum potest esse perpetuum («Ничто насильственное не может быть вечным»).

155

0 силе, движении, времени и бесконечном

Предшествующие отрывки подвели нас вплотную к основным проблемам механики, в первую очередь к проблеме движущей силы, силы — источника движения. Теоретические размышления о мере этой си­ лы (91) параллельны практическим размышлениям о соотноше-

I нии между силой артиллерийского орудия и дальностью полета ядра (92). Продолжая эти разыскания, Леонардо приходит к заклю­ чению, что есть разница между мысленным делением силы до бес­ конечности и физическим ее делением, доходящим до определен­ ных «минимумов», далее неделимых (93-97). К проблемам беско­ нечной делимости Леонардо подходит и с другой стороны, анали­ зируя понятие точки (98-99) и времени (100-101). С этим суждени­ ем о бесконечно малом связаны и его суждения о бесконечном (102), и отзвуки старых споров о minimum in quod sic, поднимавших во­ просы о бесконечном приближении переменных величин к пределу (103).

91R 26 г.

1.Если сила двигает тело в известное время на известное рас­ стояние, та же самая сила половину этого тела передвинет в то же время на двойное расстояние.

156

2. Или: та же самая сила передвинет половину этого тела на вес расстояние в половину этого времени.

3 И половина этой силы передвинет половину этого тела на все расстояние в то же время.

4. И сила эта передвинет вдвое большее движимое на все расстояние в двойное время и в тысячу раз большее движимое

втысячу таких времен на все это расстояние.

5.И половина этой силы передвинет все тело на половину расстояния в течение всего времени и в сто раз большее тело на одну сотую расстояния в то же самое время.

6.И если две силы порознь движут два разных тела в определенное время на определенное расстояние, то те же си­ лы вместе передвинут те же самые тела, соединенные вместе, на все расстояние в течение всего времени, потому что в этом случае первоначальные соотношения остаются те же.

Это различные варианты основной аксиомы перипатетической ме­ ханики, где сила (ср. примеч. 87) является причиной не ускорения, а скорости.

157

След., вместо обычной формулы:

имеем

Как нетрудно видеть, от Леонардо ускользает правильное соотно­ шение между t, с одной стороны,/и т- с другой. Поэтому в положе­ ниях 1, 3 и 5, где t принимается постоянным, даны правильные со­ отношения между т и s, f и m,f и s, тогда как во втором случае вре­ мена относятся к действительности не как а в четвертом не как

У самого Аристотеля аксиома выражена в виде:

или словами: «Скорость по весу меньшего относится к скорости боль­ шего, как более тяжелое тело к менее тяжелому» (De coelo, HI, 2). Впрочем, есть и формулировка

«Если сила движет тело с известной скоростью, то потребуется вдвое большая сила, чтобы двигать его с удвоенной скоростью» (ср. Phys. VI, 5; De coelo, III, 2).

Первое и третье положения буквально совпадают с первым и пя­ тым заключениями в трактате о пропорциях Альберта Саксонского, на который Леонардо ссылается в 1,120 г., а также с положениями в гл. 5-й кн. 7-й Физики Аристотеля.

Если бомбарда выбрасывает с наибольшей своей силой ядро в 100 фунтов на 3 мили, то на какое расстояние выбросит она ядро в 200 или 300 или другой какой груз, больший или мень­ ший 100?

Если бомбарда 4 фунтами пороха выбрасывает 4-фунтовое ядро с наибольшей своей силой на 2 мили, то сколько следует

158

скоростью, то половину его будет двигать с двойной скоростью что, мне кажется, не так.

О «Трактате о пропорциях» и Альберте Саксонском см. примеч. к 8 Принцип Альберта есть тот же аристотелевский принцип (при­ меч. 91), но без оговорки 93.

951.102 v.

Иесли некоторые говорили, что чем меньше приводимое в движение тело, тем более его гонит движущее, постоянно уве­ личивая скорость движения пропорционально уменьшению его до бесконечности, то отсюда следовало бы, что атом был бы почти столь же быстр, сколь воображение или глаз, который мгновенно достигает звездной высоты. Поэтому путь его был бы бесконечен, так как вещь, которая может уменьшаться бес­ конечно, делалась бы бесконечно быстрой и двигалась бы по бесконечному пути, поскольку всякая непрерывная величина делима до бесконечности. Мнение это отвергается разумом, а следовательно, и опытом.

Мысль о том, что физическое деление имеет естественные пре­ делы, преступая которые мы разрушаем свойства данной вещи, т. е., иными словами, теория своего рода естественных минимумов (mi­ nima naturalia) определенно высказывалась и развивалась уже Эги-

Iдием Римским (1247-1316). Зачатки ее находим у Аверроэса (11261198) и у Роберта Большеголового (1175-1235), учителя Роджера Бэ­ кона.

96 Е.60г.

То, что в акте делимо, делимо и в потенции; хотя это и не зна­ чит, что делимое в потенции делимо и в акте. И если деле­ ния, совершаемые потенциально в бесконечность, меняют суб­ станцию делимой материи, то деления эти вернутся к составу

160

своего целого при воссоединении частей по тем же стадиям, по которым они делились. Возьмем, например, лед и будем делить в бесконечность: он превратится в воду, из воды в воздух, и ес­ ли воздух опять уплотнится, то станет водой и из воды градом ит.д.

Хотя то, что делимо актуально, делимо и потенциально, одна­ ко не все величины, делимые потенциально, будут делимы ак­ туально.

Уже в Средние века хорошо было известно, что потенциально до бес­ конечности делимый континуум (in infinitum divisibile) не являет-

Iся еще актуально разделенным или разделимым на актуально беско­ нечное число частей (divisibile in infinitum).

Если угол есть встреча двух линий, то, поскольку линии кон­ чаются в точке, бесконечные линии могут иметь начало в та­ кой точке и, наоборот, бесконечные линии могут вместе в этой точке кончаться; следовательно, точка может быть общей на­ чалу и концу бесчисленных линий.

И кажется здесь странным, что раз треугольник кончается точкой в вершине угла, противолежащей основанию, и мож­ но его разделить с концов основания на бесконечное число ча­ стей, что точка, будучи общим пределом всех названных деле­ ний, вместе с треугольником окажется делимой до бесконеч­ ности.

Разделишь с концов основания—разделить бесконечным числом ли­ ний, проходящих через все точки основания, расположенные меж­ ду его концами.

161

99 Br. M. 131 Г.

Наименьшая физическая точка больше всех математических точек, и следует это из того, что физическая точка есть вели­ чина непрерывная, а все непрерывное делимо до бесконечно­ сти, а точка математическая неделима, потому что не есть ве­ личина.

Всякая непрерывная величина мысленно делима до беско­ нечности.

(Среди всех вещей, существующих меж нас, существование ничто занимает первое место, и ведение его простирается на вещи, не имеющие существования, и сущность его обретается во времени в прошлом и будущем и ничего не имеет от насто­ ящего. В этом ничто часть равна целому, и целое части, и де­ лимое неделимому, и дает оно при делении тот же результат, что при умножении, и при сложении тот же, что при вычита­ нии, как видно это у арифметиков из десятой их цифры, изо­ бражающей ничто; и власть его не простирается на вещи при­ роды.

То, что называется ничто, обретается только во времени и словах; во времени обретается оно среди прошлого и будуще­ го и ничего не удерживает от настоящего; также и в словах—в том, о чем говорится, что его нет или что оно невозможно.)

Во времени ничто находится в прошлом и будущем, и ни­ чего не имеет от настоящего, и в природе сближается с невоз­ можным, отчего, по сказанному, не имеет существования, по­ скольку там, где было бы ничто, должна была бы налицо быть пустота.

Среди великих вещей, которые находятся меж нас, суще­ ствование ничто В величайшее. Оно пребывает во времени и в прошлое и будущее простирает свои члены, коими захватыва-

162

ет все минувшие дела и грядущие, как [неодушевленной] при­ роды, так и существ одушевленных, и ничего не имеет от не­ делимого настоящего. Оно не распространяется на сущность какой-либо вещи.

Обретается среди прошлого и будущего и т. д.— Дюэм неверно пере­ водит: son essence reside entre le passe et le futur, et la grandeur nulle est en possession du present, — сближая мысль Леонардо с мыслями Николая Кузанского и Бергсона: точка, настоящее, покой — чистые невозможности и с тем вместе единственно доступны интеллекту. Так как перевод неточен (ср. след. абзац), то отпадает и комментарий.

I Члены — первоначально было «руки». В круглых скобках -— зачер­ кнутое самим Леонардо.

100 Вг.М. 173 V.

Хотя время и причисляют к непрерывным величинам, однако оно, будучи незримым и без тела, не целиком подпадает власти геометрии, которая делит на фигуры и тела бесконечного раз­ нообразия, как мы видим, что это делается с видимыми и те­ лесными вещами; но совпадает оно только с первыми начала­ ми ее, то есть с точкой и линией: точка во времени должна быть приравнена мгновению, а линия имеет сходство с длительно­ стью известного количества времени, и подобно тому как точ­ ки суть начало и конец вышеназванной линии, так мгновения суть предел и начало каждого данного промежутка времени, и если линия делима до бесконечности, то промежуток време­ ни не чужд такого деления, и если части, на которые разделе­ на линия, соизмеримы друг с другом, то также и части време­ ни будут друг с другом соизмеримы.

Напиши о свойстве времени отдельно от геометрии.

163