Пример1.

Наиспытаниебылопоставлено

1000 однотипных электрических ламп.За3000 часовотказало80ламп.

За интервал времени 3000–4000 часовотказалоеще50 ламп.

Определитьвеличину(t)и(t)

наинтервале3000–4000час.

Расчет

(t)

0 3000 4000

Имеем

N_i=920,

N_i1=870,

^Ncp

_920870

2

=895.

(t) ⁵⁰ 5,610^51/час.

8951000

Расчет(t)

0 3000 4000

Имеем

N_оN_iN_i11000,

w(t) ⁵⁰ 5,010^51/час.

10001000

Средняянаработканаотказ-отношениесуммарнойнаработкивосстанавливаемогообъектак математическомуожиданиючислаего отказоввтечениеэтой наработки

^Tср

_ t_

M{n(t_)}

(11)

^Здесьt^{—суммарнаянаработка,n(t}^{)—числоотказов,наступившихвтечениеэтойнаработки,M{n (t}^{)} —математическое ожидание этого числа. В общем случае средняя наработкана отказ оказывается функцией}t.Для стационарных потоков отказов средняя наработка на отказ отtнезависит.

СтатистическисреднююнаработкунаотказТоможноопределитьпоформуле



^Tср

t_n(t_)

_Not_

n(t)

1

w(t)

(12)

Вслучаеэкспоненциальногораспределениявременинаработкидоотказа,т.е.:

F(t)1e^t,

(13)

Вэтомслучае

P(t)–вероятностьбезотказнойработыэлементавинтервалевремениот 0доt:

P(t)e^t

(14)

Q(t)–вероятностьотказаэлементавинтервалеот 0доt:

Q(t)1e^t

(15)

Таккаквслучаеэкспоненциальногозаконапотокотказовявляетсяпростейший(т.е.независимый,стационарныйиотсутствуетпоследействие),топонятиепараметрапотокаотказовэквивалентнопонятиюинтенсивностиотказовиихзначенияравны.

(t) =(t) ==const (16)

Следуетотметить,чтодлявосстанавливаемыхсистемболеекорректнымявляетсятермин параметра потока отказов, ноинтенсивность отказовдлявосстанавливаемыхсистемзначительночаще употребляетсявлитературе,чемтерминпараметрпотокаотказов.

1

Соответственно,вэтомслучаесредняянаработкадоотказаTосоответствуетвременинаработкинаотказ Тср и рассчитываетсяпо формуле

^Тср

T_о

(17)

КпоказателямвторойгруппыотносятсяПоказателиремонтопригодности.

Вероятность восстановления -Вероятность того,что время восстановления работоспособногосостояния объекта не превысит заданное значение. Т.е вероятность того, что отказавшее изделиебудет восстановлено в течение заданного времени t и представляет собой функцию распределениявременивосстановления

S(t)Q_B(t)

(18)

Вероятностьвосстановленияработоспособногосостоянияопределяетсяпоформуле



Q(t)

N_в^Nов

, (19)

где

N_ов–числообъектов,поставленныхнавосстановление;

N_в–числообъектов,восстановленныхзавремяt.

Интенсивностьвосстановления- Условная плотность вероятности восстановления,определеннаяприусловии,чтодомоментавремениtвосстановлениенебылозавершено

(t)

s(t)

1S(t)

(20)

где s(t) - плотность вероятности восстановления S(t).Статистическиинтенсивностьвосстановления(t)

определяетсякак

гдеп_в(t)–числообъектов,



(t)

n_в(t)

^Nнв.ср^t

, (21)

восстановленныхв интервалевремени^t^t,t^t;

^Nнв.ср

 

2

 ^2

–среднеечислообъектов,

которыебылинеработоспособны в интервале^t^t,t^t;

^Nнв.ср

=^N_нв1N_нв2^/2;

 

_ 2 2_

^Nнв1^(Nнв2^)–





число неисправныхобъектов вмоменты времениt^tt^t.

₂  _2

Среднее время восстановления -Математическое ожидание времени восстановленияработоспособногосостояния объекта послеотказа.

^Тв=М{tв^{} (22)}

СтатистическисреднеевремявосстановленияT_в

 ^Nов

T_вt_iв/N_ов, (23)

i1

гдеt_iв

– времявосстановленияi-го объекта.

Среднеевремявосстановленияявляетсянаиболееобобщающимкритериемремонтопригодностиустройств.Оноскладываетсяизследующихсоставляющих:времени^{оповещения электромеханика об отказе t}o^{, времени прибытия к объекту отказа t}пр^{, времени поискаместаотказа t}п^{, времениустраненияt}у^.

T_Bt_0t_npt_nt_y

(24)

Составляющаявремени восстановления	Условное обозначение	Мерыповременивосстановления
Извещениеэлектромеханика оботказе	to	Автоматическая сигнализацияобъектаотказа,оперативностьДСП,оперативность диспетчера дистанции,применениесигнализациии телефоннойсвязинаперегонах,применениерадиосигнализации
Следованиеэлектромеханика к местуихотказа	tпр	Доставкапроходящимипоездами,личныйтранспорт,оперативныйтранспорт,общийсдистанциямидругихслужб, организация дежурствиподмены,строительствогрунтовых дорог
Поиск отказавшегообъекта	tп	Индикацияместанеисправности,встроенныйконтроль,повышениеквалификации, обеспечение измерительными приборами,информационныедиаграммыпоискаотказа
Устранениеотказа	tу	Штепсельное включение,обеспечениеЗИПомиматериалами,обеспечение инструментом, повышение квалификации,совершенствованиеремонтопригодности

Приопределениитребованийнадежности,необходимоуказыватьдлякаких условийустановленозначение времени восстановления. (как правило, указывают без учета времени извещения,следованияи поиска)

Например,дляЭЦТв=40мин.,АБ=70мин.,АПC=60мин.

При экспоненциальном законераспределениявремени восстановленияВероятностьвосстановления

В

Q(t)S(t)1e^t

(25)

Интенсивностьвосстановления

(t)const

(26)

¹

Т_в

(27)

среднеевремявосстановленияопределяетсяпоформуле

Т¹

в _

(28)

Такимобразом,междупоказателямибезотказностииремонтопригодностисуществуютаналогии:

Q(t)Q_в(t),

(t)(t),

T_оT_в.

Кпоказателямтретьейгруппыотноситсякоэффициентготовности.

Коэффициент готовности -Вероятность того, что объект окажется в работоспособном состояниивпроизвольный моментвремени.

Приtданныйпоказательнезависитотвременииявляетсявеличинойпостоянной.

г г

КlimК(t)

t

(29)

Статистическикоэффициентготовностиопределяетсяпоформуле

K_ГN_p/N_o

Приэкспоненциальномзаконе распределения временинаработкидоотказаивремени восстановления

K_Г

T_0T0T_B

_{ }



1

1

(30)

где^



(т.е.этоотношениевремени,в течение которогообъектнаходилсяв работоспособномсостояниивнекотором интервалевремени,ко всейдлительностиэтогоинтервала).

Коэффициентготовностиможетбытьрассчитанпоприближеннойформуле

К_г=1-,приусловии,что^<0,1



Коэффициент готовности – комплексный показатель надежности,которыйучитываетибезотказностьи ремонтопригодность.

Пусть

T_cp=10000часи

T_в=2час.Тогда

K_г

10000

100002

0,9998.Этавеличина

характеризуетвероятностьтого, что произвольный момент времени t_i

окажется в

заштрихованнойобласти (см.рис.),когдаобъектработает,аневобласти егоремонта.