Показателинадежности невосстанавливаемогоивосстанавливаемогообъекта

Подобъектомпонимаетсякакэлемент,такисистема.Понятиеэлементаисистемыявляютсяотносительными,зависящимиотуровнярассмотрения,характераобъектаизадачисследования.

Так, например, простая система, разбиение которой не имеет смысла в рамках конкретногоисследования,может рассматриваться как элемент.

При анализе надежности, особенно при выборе показателей объекта, существенное значениеимеетрешениеобиспользованииобъектапоназначениюпослепервогоотказа.Приневозможности или ненужности восстановления работоспособности объекта, объект относится кразрядуневосстанавливаемых.

Восстанавливаемыйобъект-Объект,длякотороговрассматриваемойситуациипроведениевосстановленияработоспособногосостоянияпредусмотреновнормативно-техническойи (или) конструкторской (проектной) документации

Невосстанавливаемый объект- Объект, для которого в рассматриваемой ситуациипроведение восстановления работоспособного состояния не предусмотрено в нормативно-техническойи (или)конструкторской(проектной)документации

Дляпоказателейнадежностиприводятсядвеформыпредставления

• вероятностная(математическая)

• статистическая

Первая форма обычно бывает удобнее при априорных аналитических расчетах надежности(т.е.определяетбудущеесистемы).ПриэтомдляопределенияПНнеобходимознаниезаконараспределениявременинаработки до отказа F(t).

Статистическая – удобнее при экспериментальном исследовании надежности техническихобъектов(т.е.определяетпрошлоесистемы).Определяетсянаоснованиистатистическихданныхпорезультатамэксплуатации.Обозначаютсязвездочкой, домиком,тильдойи т.д.

Приэтомсростомиспытанийобъектовстатистическиепоказателибудутсходитьсявпределек аналогичнымвероятностным.

t

Рассмотримпоказателинадежностивосстанавливаемыхиневосстанавливаемыхобъектов.

Показателинадежностиневосстанавливаемогообъекта

Пусть некоторый исправный элемент начинает работать в момент времени t = 0, а в моментвремени t происходит его первый отказ. В нашем случае восстановление объекта послеотказа непредусматривается.

Времяtотначалаэксплуатациидовозникновенияпервогоотказаназываетсянаработкой

доотказа.Наработкадоотказаестьслучайнаявеличина.

^Q1

0 t

Рис.1

Предполагается,чтоизвестнораспределениенаработкидоотказаF(t).Тогдапоказателивыражаютсячерез известный закон распределения.

Дляневосстанавливаемыхсистемосновнымипоказателямиявляютсяследующие.

Вероятность отказаQ(t)-вероятность того, что объект откажет хотя бы один раз в течениезаданнойнаработкиt,будучиработоспособнымвначальныймоментвремени.Вероятностьотказа

–естьфункцияраспределениянаработкидоотказа

Q(t)=F(t)=1-Р(t) (1)

гдеF(t)—функцияраспределениянаработкидоотказа.

Q(t)

1

0 _t

Рис.1

ФункцияQ(t)имеетследующиесвойства:

0);

1)Q(0)0

(этоозначает,чтовначальныймоментвременивероятностьотказаравна

2)limQ(t)1(вероятностьотказастечениемвремени стремится к 1);

t

3)0Q(t)1;

4)функцияобъектавозрастает.

Q(t)

являетсявозрастающейистечениемвременивероятность отказа

СтатистическивероятностьотказаQ(t)винтервалевремениот0доtопределяетсяпоформуле:



Q(t)

_n(t)N

(2)

гдеN—числообъектов,работоспособныхвначальныймоментвремени;

п(t)—числообъектов,отказавшихнаотрезкеот0доt.

ДляполучениядостоверныхоценокобъемвыборкиNдолженбытьдостаточновелик.

Вероятность безотказной работыР(t)- вероятность того, что в пределах заданнойнаработкиt отказаненаступит

Р(t)=1-F(t)=1-Q(t) (3)

гдеF(t)-функцияраспределениянаработкидоотказа.

Исправнаяработаиотказвтечениевремениtявляютсянесовместнымисобытиями.

Поэтому

P(t)+Q(t)=1. (4)

t

Функция

P(t)

имеетследующиесвойства:

1) P(0)1

(этоозначает,чтовначальныймоментвремениобъектсчитается

работоспособным);

2)

долго);

lim

t

P(t)0

(объектнеможетсохранятьработоспособностьнеограниченно

3)0P(t)1;

4)функция

P(t)являетсяубывающейис течениемвременинадежностьуменьшается.

Статистическивероятностьбезотказной работыР(t)в интервале времениот 0 доtпоформуле:



P(t)1

n(t)_

N

Nn(t)

N

; (5)

гдеN—числообъектов,работоспособныхвначальныймоментвремени;

п(t)—числообъектов,отказавшихнаотрезкеот0доt.

ДляполучениядостоверныхоценокобъемвыборкиNдолженбытьдостаточновелик.

Cредняянаработкадоотказа-математическоеожиданиенаработкиобъектадопервого

отказа

 

T_о[1F(t)]dt_P(t)dt

(6)

0 0

Статистическаяоценкадлясреднейнаработкидоотказа

 _1n

n

^Tî _^_jj1

(7)

n—числообъектов,отказавшихнаотрезкеот0доt,

^j^{-наработкадопервогоотказакаждогоизобъектов.}

Интенсивность отказов- условная плотность вероятности возникновения отказа объекта,определяемаяприусловии,чтодорассматриваемогомоментавремениотказневозникнет

(t)

f(t) _

1F(t)

f(t)_

P(t)

1

P(t)

dP(t)dt

(8)

гдеf(t)—плотность распределениянаработкидоотказа,определяемаякак

_f(t)dF(t)_dP(t)

(9)

dt dt

Статистическивеличинуинтенсивностиотказов(t) определяютврезультатеиспытаний по формуле (рис. ), 1/ч, при условии, что отказавшие образцы не восстанавливаютсяинезаменяются новыми



(t)

n(t)N_срt

(10)

где n(t) - числообразцов, имевшихотказ заинтервал времениt:

^Nср

_^Ni^Ni1

2

- среднее числоработоспособныхобразцов,неимевшихотказовв

интервалеt;

Ni-числоработоспособных образцоввмоментвремени

t^t;

2

^Ni+1^{-числоработоспособныхобразцов,неимевших отказовкмоментувремениtt}

2

^Ni t

0

^Ni+11

_tt

2

РисСхемарасчета(t)

_{t t}t

2

На графике зависимости(t) для элементов радиоэлектронных и автоматических систем научастке нормальнойработыII величина(t) постоянна, чтообъясняется отсутствием стеренияэлементов.

(t)

0 _t

I II III

Рис.

Данныеформулыприменяются прилюбомзаконераспределенияF(t).

Вслучаеэкспоненциальногозаконараспределениявременинаработкидоотказа

Т.е.когда

F(t)1e^t

основные показатели надежности невосстанавливаемого элемента определяютсяследующимобразом:

Q(t)–вероятностьотказаэлементавинтервалеот 0доt:

Q(t)F(t)1e^t

(11)

Дляприближенныхрасчетов, еслиt0,1,можноиспользоватьпростыеформулы

Q(t)t

(12)

P(t)–вероятностьбезотказнойработыэлементавинтервалевремениот 0доt:

P(t)e^t

(13)

Дляприближенныхрасчетов, еслиt0,1,можноиспользоватьпростыеформулы

P(t)1(t). (14)

ВэтомслучаеучасткикривыхQ(t)

иP(t)

(см.рис.)прималыхзначенияхt

снебольшой

погрешностьюрассматриваютсякакпрямыелинии.

CредняянаработкадоотказаTо

T¹

о _

(15)

Интенсивностьотказов(t)(дляпростейшихпотоков):

(t)==const (16)

¹

Т_о

(17)

Примеры.

Пример1.

Прииспользованииприближенныхформулоченьважнособлюдатьсоотношениеt<0,1.

При несоблюдении этого правила слишком высока будет погрешность полученныхрезультатов.

Вкачествепримерарассмотримприближенную формулу

P(t)=e^-t1-t

Точнаяформулатакова:

P(t)e^t1t1/2(t)^21/6(t)^3...

Еслиt0.1–то ошибкамала. Еслиt>>0.1 –то ошибкасущественна.

Пример1.

а)=0.01 1/час,t=80часов,t=0.8

тогдаточноезначениеP(t) =0.449; приблизительное значениеP(t) = 0.2.б)=0.001 1/час,t=80часов,t=0.08

тогдаточноезначениеP(t) =0.933; приблизительноезначениеP(t)=0.920

Пример2.

Наиспытаниебылопоставлено1000однотипныхреле.За3000часовотказало20реле.

Определитьвеличины

P(t)

иQ(t)

для реле заt=3000час.

Поформулеопределяем

P(t)^1000200,98.

1000

Поформуле

Q(t)=1–

P(t)

= 1–0,98=0,02.

Пример 3.На испытание было поставлено 1000 однотипных электрических ламп. За3000 часов отказало 80 ламп. За интервал времени 3000–4000 часов отказало еще 50 ламп.Определитьвеличину(t)на интервале3000–4000 час.

Имеем

N_i=920,

N_i1=870,

^Ncp

_920870

2

=895.

(t)

50

8951000

5,610^61/час.