Расчетнадежности

Расчет надежности осуществляется для получения количественных показателейнадежности.

Последовательностьрасчетанадежностиследующая:

1. Наоснованииисходныхданныхвыбираетсяструктурнаясхемарасчета.

2. Структурнаясхемарасчетаопределяетвыборрасчетныхформул.

3. Наосновеисходныхданныхивыбранных формулполучаетсяконечныйрезультат.

Чтобырассчитатьнадежностьсистемы,нужноописатьусловияее работоспособности,т.е. условия,при которых онаможет выполнятьстоящую переднейзадачу.

Условияработоспособностиописываются:

• словесно;

• графически(спомощьюструктурнойсхемы);

• аналитически(например,спомощьюфункцийалгебрылогики-ФАЛ).

Этапывыбораструктурнойсхемыианалитическихформулрасчета–наиболееответственныеэтапы.

Вкачествеструктурных схемнадежностимогутприменяться:

• структурныеблок-схемынадежности,представляющиеобъектввидесовокупностиопределеннымобразомсоединенныхвсмысле надежностиэлементов,

• графысостоянийипереходов,описывающиевозможныесостоянияобъектаиегопереходыиз одного состояниевдругое;

• деревьяотказов,представляющиеграфическоеотображениепричинно-следственныхсвязей,обуславливающихопределенныевидыегоотказов.

9 Структурныеблок-схемынадежности

S

Деревоотказов.Разложениесхемырасчетанадежнoстипокритериюотказанаподсистемыспоследовательнойипараллельнойструктурой

Существующиеаналитические формулыприрасчетахнадежностиСЖАТмогутбытьиспользованыпри следующихограниченияхидопущениях:

1. Рассматриваетсяпериоднормальнойэксплуатации.

2. Время между отказами и время восстановления подчиняютсяэкспоненциальномузаконураспределения

3. Исследуемые потоки событий – простейшие (независимость, отсутствиепоследействия,стационарность), исследуемые процессы–Марковские.

4. При расчетах надежности учитываются средние значения показателейнадежности.

Рассмотримодинизвозможныхвариантоврасчетанадежностисиспользованиемматематическойлогики.

В этом случае расчет надежности сложного изделия сводится к определению истинностисложноговысказываниянаосновелогико-вероятностногометода(авторРябининИгорьАлексеевич,изложенвкниге«Логико-вероятностныеметодыисследованиянадежностиструктурносложных схем»//Рябинин И.А.,ЧеркасовГ.Н.–М. –Радиои связь,1987)

Расчетнадежностивыполняетсянаоснованииследующихположений.

1. Будемутверждать,чтоизделиеСисправно(событиеС),еслиисправенегоэлемента илиэлемент в(событиеаилив).

cab

(1)

Лог.операция «Дизъюнкия»(или)можетбыть представленаследующейсхемой(параллельноесоединение).

Рис.1

2Будемутверждать,что изделие Сисправно(событие С), еслиисправенегоэлемент а иэлементв(событиеаив).

cab

(2)

b

a

Логическаяоперация«Конъюнкция»(И)можетбытьпредставлена следующейсхемой(последовательноесоединение)

Рис.2

3. Логическаяоперация«отрицание»можетбытьиспользованадляобозначенияисправногоаи неисправногоэлементаa.

Логические операциидизъюнкция, конъюнкция иотрицаниепозволяют описатьлюбуюсложнуюсистемуспомощьюлогической функцииFл.Вчемдостоинствометода.

3. Для упрощения функций используются известные аксиомы и формулы алгебрылогики.Еслипослепреобразованиясложнойфункцииимеютсяповторяющиесячлены,тоиспользуетсяследующаяформула,позволяющаяразложитьфункциюнадвесоставляющие

F_л(a,b,c,...)aF_л(1,b,c,...)aF_л(0,b,c,...)

(3)

Крометого.еслифункцияимеетвидFл=аа,еенельзяиспользоватьдлярасчетавероятностисложного события.

Функциявэтом случаебудетиметьвид

F_лaaa

(4)

3. ЛогическиефункцииFлможнопреобразоватьвфункцииалгебраические,еслизаменить вселогическиеоперацииарифметическими

aVbabab^



abab _



a1a ^

(5)

Логическую функцию Fл, у которой все логические операции замененыарифметическими,будемназыватьфункцией Fа,представленнойварифметическомвиде.