3.8. Опыт Кавендиша

В 1798 г. Кавендиш, используя в качестве установки крутильные весы (рис. 15) определил значение гравитационной постоянной.

Рис 15

На тонкой кварцевой нити подвешен легкий стержень, а на нити жестко закреплено небольшое зеркальце. Луч света, падая на зеркальце, отражается от него и падает на нитку. При повороте стержня отраженный луч перемещается по линии, регистрируя угол закручивания нити. На концах стержня укреплены два свинцовых шарика с массами (m) каждый. К ним подносят два симметрично расположенных свинцовых шара с массами (M). При этом нить закручивается до тех пор, пока сила упругости деформированной нити не уравновесит силу гравитационного взаимодействия между шарами.

Измерив силу взаимодействия по углу закручивания нити, зная массы шаров и расстояние между их центрами, можно определить гравитационную постоянную.

Наиболее точные измерения дали следующий результат:

G= (6,670±0,006)·10^-11нм²/кг²

Тело, расположенное на уровне моря, притягивается к Земле с силой:

, (3.13)

где M и R –масса и радиус Земли; m- масса тела, g₀- ускорение свободного падения на уровне моря.

Тело, поднятое на высоту h над уровнем моря притягивается к Земле с силой:

(3.14)

3.9. Космические скорости

На ракету, движущеюся на круговой орбите (рис.16), действует сила тяготения Земли, сообщающая ей нормальное ускорение:

По второму закону Ньютона:

(3.15)

Рис.16

Для нахождения скорости запуска воспользуемся законом сохранения энергии: суммы потенциальной и кинетической энергии на поверхности Земли и на орбите равны между собой.

(3.16)

(3.17)

(3.18)

(3.19)

Рассчитываем первую космическую скорость, т.е. скорость запуска при условии, когда ракета вращается недалеко от поверхности Земли. В этом случае:

(3.20)

А так как на малых высотах , то

Второй космической скоростью называется скорость запуска ракеты при условии, что она покинет поле тяготения Земли и станет искусственным спутником солнца .

В этом случае можно предположить, что ракета уйдет на бесконечно далекую орбиту, :

.

Глава 4. Работа и энергия

4.1. Работа силы

Если точка приложения силы совершает элементарное перемещение, то сила совершает работу:

,

где - угол между вектором скорости и вектором перемещения .

Т.е. работа силы равна скалярному произведению векторов силы и перемещения:

(4.1)

В случае, когда перемещение происходит в направлении, перпендикулярном действию силы, сила не совершает работы.

Для того чтобы подсчитать работу, совершенную силой на каком-либо конечном пути, на котором величина силы изменяется, нужно весь путь разбить на ряд достаточно малых перемещений, на каждом из которых силу можно считать постоянной, а затем взять алгебраическую сумму работ, совершенных силой на каждом таком элементарном перемещении:

(4.2)

Эта операция равносильна операции интегрирования:

(4.3)

За единицу работы принимается работа, которую сила, равная единице, совершает при единичном перемещении в направлении действия силы

Рассмотрим движение тела по наклонной плоскости (рис. 17).

Рис. 17

(4.4)

Т.е. работа не зависит от длины пути по наклонной плоскости S, а зависит от высоты, на которую опустилось тело.

Во всех случаях работа, совершенная силой тяжести при перемещении тела, не зависит от пути, по которому происходило перемещение, а определяется только высотой, на которую опустилось тело, т.е. начальным и конечным положением тела.

Подобным свойством обладают и упругие силы.