8.5. Интерференция и дифракция волн

Интерференцией волн называют явление наложения волн от двух и более источников, сопровождающееся перераспределением энергии и интенсивности волн в пространстве.

Необходимым условием интерференции является когерентность накладывающихся волн. Волны называются

когерентными, если они имеют одинаковые частоты и постоянную разность фаз.

Ранее нами было получено выражение для суммарной амплитуды в случае сложения двух волн одинакового периода (одинаковой частоты):

.

Пусть разность фаз является величиной постоянной и равной, например 0. Тогда , поэтому второе слагаемое является положительной «добавкой» к сумме квадратов амплитуд . Т.е. наблюдается перераспределение энергии и интенсивности, а именно увеличение их амплитудных значений. В случае, если , . В данном случае второе слагаемое является отрицательной «добавкой» к сумме квадратов амплитуд. Т.е. в данном случае наблюдается уменьшение амплитудных значений энергий и интенсивностей падающих волн. Если накладываются некогерентные волны, то значение постоянно меняется в пределах от -1 до +1, поэтому в сумме можно предположить, что получается примерно одинаковый набор равных отрицательных и положительных значений , т.е. слагаемое . В таком случае получаем: . Таким образом, в данном случае происходит обычное сложение квадратов амплитуд. А поскольку интенсивность волны , то происходит просто сложение интенсивностей колебаний без перераспределения энергии в пространстве. Т.е. в случае наложения некогерентных волн интерференция наблюдаться не будет.

Интерференционную картину можно наблюдать, если, например, рассматривать колебания двух шариков, прикрепленных к одному стержню, на поверхности воды. От каждого шарика будет распространяться волна. Волны, встречаясь, интерферируют, и на поверхности воды возникает типичная интерференционная картина. В данном примере условие равенства частот накладывающихся

волн выполняется автоматически, так как оба шарика прикреплены к одному колеблющемуся стержню. При этом картина возмущений среды, в которой распространяются колебания, (в данном случае средой является вода), в каждой конкретной точке зависит от разности хода волн , пришедших в эту точку от двух источников. Разность хода волн связана в свою очередь с разностью фаз колебаний соотношением:

. (8.14)

Если предположить, что равно четному числу полуволн: , то . Отсюда , т.е. наблюдается усиление амплитудных значений интенсивности накладывающихся волн. Если амплитуды интерферирующих волн равны, то интенсивность возрастает в 4 раза. Таким образом, условие является условием максимума интерференции.

Если предположить, что равно нечетному числу полуволн: , то . Отсюда , т.е. наблюдается ослабление амплитудных значений интенсивности накладывающихся волн. Если амплитуды интерферирующих волн равны, то интенсивность падает до нуля, т.е., интерферирующие волны полностью «гасят» друг друга. Таким образом, условие является условием максимума интерференции.

Естественные источники волн не являются когерентными, но когерентные волны легко получить, если заставить волну разделиться по какой-либо причине на две и более волн, которые в дальнейшем могут складываться, давая картину интерференции. Здесь действует принцип Гюйгенса-Френеля: каждая точка фронта волны является источником вторичных когерентных волн. Под фронтом волны понимается граница, до которой дошли возмущения.

Таким образом, если на пути распространения фронта волны расположить препятствие, размеры которого соизмеримы с длиной волны, при прохождении через него фронта волны, оно становится источников вторичных волн. При наложении «падающей» и вторичной волны будет наблюдаться явление интерференции, так как частоты этих волн одинаковы.

Здесь стоит рассмотреть два крайних случая: 1) если размеры препятствия много меньше длины волны, то препятствие просто станет источником новой сферической волны, и интерференция наблюдаться не будет; 2) если размеры препятствия много больше длины волны, то загибание волны за края препятствия на малых расстояниях от него выражается очень слабо.

Явление огибания волной препятствия носит название дифракции. С другой стороны, опираясь на принцип Гюйгенса-Френеля, можно утверждать, что по своей природе дифракция является интерференцией вторичных волн, распространяющихся от краев препятствия.