- •Часть 1.
- •Часть 1
- •Часть 1
- •Введение
- •Глава 1. Задачи механики
- •Глава 2. Кинематика
- •2.1. Пространственно-временные системы отсчета
- •2.2. Элементарное перемещение точки
- •2.3. Скорость
- •2.4. Ускорение
- •2.5. Угловая скорость
- •2.6. Частные случаи равноускоренного движения
- •2.7. Криволинейное движение в поле сил тяжести
- •Глава 3. Законы ньютона
- •3.1. Понятие силы. I-й закон Ньютона
- •3.2. Вес и масса
- •3.5. Импульс
- •3.6. Закон сохранения импульса
- •3.7. Закон тяготения Ньютона
- •3.8. Опыт Кавендиша
- •3.9. Космические скорости
- •Глава 4. Работа и энергия
- •4.1. Работа силы
- •4.2. Потенциальная энергия
- •4.3. Работа гравитационной силы
- •4.4. Кинетическая энергия
- •4.5. Закон сохранения энергии
- •4.6. Абсолютно упругий удар
- •4.7. Абсолютно неупругий удар
- •Глава 5. Динамика вращательного движения
- •5.1. Момент силы
- •5.2. Момент инерции
- •Выводы моментов инерции тел вращения
- •5.3. Момент импульса
- •5.4. Закон сохранения момента импульса
- •5.5. Гироскопы
- •Глава 6. Элементы гидро- и аэродинамики
- •6.1. Уравнение Бернулли
- •6.2. Вязкость жидкости
- •6.3. Движение тел в жидкости и газе. Элементы аэродинамики
- •Глава 7. Колебания
- •7.1. Гармонические колебания
- •7.2. Упругие и квазиупругие силы
- •7.3. Математический маятник
- •7.4. Физический маятник
- •7.5. Энергия гармонических колебаний
- •7.6. Затухающие колебания
- •7.7. Вынужденные колебания
- •7.8. Сложение гармонических колебаний
- •7.8.1. Сложение колебаний с одинаковыми частотами
- •7.8.2. Сложение колебаний с близкими частотами
- •7.8.3. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •Глава 8. Волны
- •8.1. Виды волн
- •8.2. Уравнение волны
- •8.3. Интенсивность волны
- •8.4. Эффект Допплера
- •8.5. Интерференция и дифракция волн
- •8.6. Стоячие волны
- •Задачи Прямолинейное движение
- •Криволинейное движение
- •Вращение тела вокруг неподвижной оси
- •Второй закон Ньютона
- •Закон сохранения импульса
- •Динамика материальной точки, движущейся по окружности
- •Работа и энергия
- •Момент инерции
- •Основное уравнение динамики вращательного движения
- •Закон сохранения момента импульса
- •Работа и энергия при вращательном движении твердого тела
- •Силы тяготения. Гравитационное поле
- •Кинематика гармонических колебаний
- •Сложение колебаний
- •Динамика гармонических колебаний. Маятники
- •Затухающие колебания
- •Вынужденные колебания. Резонанс
- •Уравнение плоской волны
- •Эффект Допплера
- •Заключение Содержание учебного пособия направлено на получение теоретических и практических навыков, минимально небходимых инженерам специальности “Физика металлов”.
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Глава 1. Задачи механики 6
- •Глава 2. Кинематика 9
- •Глава 3. Законы ньютона 29
- •Часть 1
- •394026 Воронеж, Московский просп. 14
Кинематика гармонических колебаний
140. Уравнение колебаний точки имеет вид , где ω=π с-1, τ=0,2 с. Определить период Т и начальную фазу φ колебаний.
141. Определить период Т, частоту v и начальную фазу φ колебаний, заданных уравнением , где ω=2,5π с-1, τ=0,4 с.
142. Точка совершает колебания по закону , где A=4 см. Определить начальную фазу φ, если: 1) х(0)=2 см и ; 2) х(0)=2 см и .
143. Точка совершает колебания по закону , где A=2 см; ω=π с-1; φ= π/4 рад. Построить графики зависимости от времени: 1) смещения x(t); 2) скорости ; 3) ускорения .
144. Точка совершает колебания с амплитудой A=4 см и периодом Т=2 с. Написать уравнение этих колебаний, считая, что в момент t=0 смещения x(0)=0 и . Определить фазу колебаний для двух моментов времени: 1) когда смещение х=1 см и ; 2) когда скорость см/с и x<0.
145. Точка равномерно движется по окружности против часовой стрелки с периодом Т=6 с. Диаметр d окружности равен 20 см. Написать уравнение движения проекции точки на ось х, проходящую через центр окружности, если в момент времени, принятый за начальный, проекция на ось х равна нулю. Найти смещение х, скорость и ускорение проекции точки в момент t=1 с.
146. Определить максимальные значения скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой А=3 см и угловой частотой с-1.
147. Точка совершает колебания по закону , где А =5 см; с-1. Определить ускорение точки в момент времени,когда ее скорость см/с.
148. Точка совершает гармонические колебания. Наибольшеесмещение xmах точки равно 10 см, наибольшая скорость ==20 см/с. Найти угловую частоту ω колебаний и максимальное ускорение точки.
149. Точка совершает колебания по закону . В некоторый момент времени смещение х1 точки оказалось равным 5 см. Когда фаза колебаний увеличилась вдвое, смещение х, стало равным 8 см. Найти амплитуду А колебаний.
150. Колебания точки происходят по закону .В некоторый момент времени смещение х точки равно 5 см, ее скорость см/с и ускорение см/с2. Найти амплитуду A, угловую частоту ω, период Т колебаний и фазу в рассматриваемый момент времени.
Сложение колебаний
151. Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами A1=10 см и A2=6 см складываются в одно колебание с амплитудой А=14 см. Найти разность фаз складываемых колебаний.
152. Два гармонических колебания, направленных по одной прямой и имеющих одинаковые амплитуды и периоды, складываются в одно колебание той же амплитуды. Найти разность фаз складываемых колебаний.
153. Определить амплитуду А и начальную фазу результирующего колебания, возникающего при сложении двух колебанийодинаковых направления и периода: и , где A1=A2=1 см; ω=π с-1; τ=0,5 с. Найти уравнение результирующего колебания.
154. Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях: и , где а1=1 см; A2=2 см; ω== 1 с-1. Определить амплитуду А результирующего колебания, его частоту v и начальную фазу φ. Найти уравнение этого движения.
155. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами T1=T2=1,5 с и амплитудами А1=А2=2 см. Начальные фазы колебаний и . Определить амплитуду А и начальную фазу φ результирующего колебания. Найти его уравнение и построить с соблюдением масштаба векторную диаграмму сложения амплитуд.
156. Складываются три гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т1=Т2=Т3=2 с и амплитудами A1=A2=A3=3 см. Начальные фазы колебаний φ1=0, φ2=π/3, φ3=2π/3. Построить векторную диаграмму сложения амплитуд. Определить из чертежа амплитуду А и начальную фазу φ результирующего колебания. Найти его уравнение.
157. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, выражаемых уравнениями и ,, где А1=2 см, A2=1 см, ω=π с-1, τ=0,5 с. Найти уравнение траектории и построить ее, показав направление движения точки.
158. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениями выражаемых уравнениями и ,где А1=4 см, A2=8 см, ω=π с-1, τ=1 с. Найти уравнение траектории точки и построить график ее движения.
159. Движение точки задано уравнениями и , где A1=10 см, A2=5 см, ω=2 с-1, τ=π/4 с. Найти уравнение траектории и скорости точки в момент времени t=0,5 с.
160. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями и , где A1=2 см, A2=3 см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения.
161. Смещение светящейся точки на экране осциллографа является результатом сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний, которые описываются уравнениями: 1) х=Аsin(3ωt) и у=Asin(2ωt); 2) х=Аsin(3ωt) и y=Acos(2ωt); 3) х=Аsin(3ωt) и y=Acos(ω)t. Применяя графический метод сложения, и соблюдая масштаб, построить траекторию светящейся точки на экране. Принять А=4 см.