- •Введение
- •1. Вводные сведения
- •1.1. Предмет механики жидкости и газа
- •1.2. Краткие исторические сведения о развитии науки
- •2. Основные физические свойства жидкостей и газов
- •2.1. Физическое строение жидкостей и газов
- •2.2. Основные физические свойства: сжимаемость, текучесть, вязкость, теплоемкость, теплопроводность
- •2.3. Гипотеза сплошности
- •2.4. Два режима движения жидкостей и газов
- •2.5. Неньютоновские жидкости
- •2.6. Термические уравнения состояния
- •2.7. Растворимости газов в жидкостях, кипение, кавитация. Смеси.
- •2.8. Законы переноса
- •2.9. Требования к рабочим жидкостям
- •3. Основы кинематики сплошных сред
- •3.1. Два метода описания движения жидкостей и газов
- •3.2. Понятие о линиях и трубках тока. Ускорение жидкой частицы
- •3.3. Расход элементарной струйки и расход через поверхность
- •3.4. Уравнение неразрывности (сплошности)
- •3.5. Вихревое и безвихревое (потенциальное) движения
- •4. Силы, действующие в жидкостях
- •4.1. Массовые и поверхностные силы
- •4.2. Напряжения поверхностных сил
- •4.3. Напряженное состояние
- •5. Общие законы и уравнения статики и динамики жидкостей и газов
- •5.1. Уравнения движения в напряжениях
- •5.2. Уравнения гидростатики в форме Эйлера и их интегралы
- •5.3. Напряжения сил вязкости, обобщенная гипотеза Ньютона
- •5.4. Уравнение Навье-Стокса для вязкой жидкости
- •5.5. Примеры аналитических решений уравнений Навье-Стокса для ламинарного движения в цилиндрических трубах
- •6. Абсолютный и относительный покой (равновесие) жидких сред
- •6.1. Основная формула гидростатики
- •6.2. Определение сил давления покоящейся среды на плоские и криволинейные стенки
- •6.3. Относительный покой (равновесие) жидкости
- •Следовательно, вместо уравнения (6.5) можно записать:
- •7. Модель идеальной (невязкой) жидкости
- •7.1. Модель идеальной (невязкой) жидкости. Уравнения Эйлера
- •7.2. Интегралы уравнения движения жидкости для разных случаев движения. Баротропные и бароклинные течения
- •8. Общая интегральная форма уравнений количества движения и момента количества движения
- •8.1. Законы сохранения
- •8.2. Закон изменения количества движения
- •8.3. Закон изменения момента количества движения
- •8.4. Силовое воздействие потока на ограничивающие его стенки
- •9. Общее уравнение энергии в интегральной и дифференциальной формах
- •10. Турбулентность и ее основные статистические характеристики
- •10.1. Турбулентное течение
- •10.2. Осредненные параметры и пульсации. Стандарт пульсационной скорости и степень турбулентности
- •10.3. Двухслойная модель турбулентности
- •11. Подобие гидромеханических процессов
- •11.1. Числа и критерии подобия
- •11.2. Понятие о методе размерностей. Пи-теорема
- •11.3. Методы моделирования
- •11.4. Методы аналогий
- •12. Одномерные потоки жидкостей и газов
- •12.1. Уравнение д. Бернулли для струйки и потока реальной (вязкой) жидкости
- •12.2. Гидравлические потери (общие сведения)
- •13. Ламинарное течение в круглых трубах
- •13.1. Течение при больших перепадах давления
- •13.2. Ламинарное течение с облитерацией
- •13.3. Ламинарное течение с теплообменом
- •14. Потери напора при турбулентном течении в гидравлически гладких круглых трубах
- •14.1. Потери напора при турбулентном течении в шероховатых трубах. График и.И. Никурадзе
- •15. Местные гидравлические сопротивления
- •15.1. Внезапное расширение русла
- •15.2. Внезапное сужение русла
- •15.3. Местные сопротивления при ламинарном течении
- •16. Истечение жидкости через отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре
- •16.1. Истечение через насадки при постоянном напоре
- •17. Истечение через отверстия и насадки при переменном напоре
- •17.1. Неустановившееся движение жидкости в трубах
- •17.2. Гидравлический удар
- •18. Расчет простых трубопроводов
- •18.1. Основные задачи по расчету простых трубопроводов
- •18.2. Последовательное соединение простых трубопроводов
- •18.3. Параллельное соединение простых трубопроводов
- •18.4. Разветвлённое соединение простых трубопроводов
- •19. Расчет сложных трубопроводов
- •19.1. Трубопроводы с насосной подачей жидкости
- •19.2. Основы расчета газопроводов
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Гоувпо «Воронежский государственный технический университет»
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
19.2. Основы расчета газопроводов
При установившемся движении вязкого газа по трубе постоянного сечения в силу постоянства вдоль потока массового расхода Qm можно записать:
(вдоль потока) (19.9)
Так как движение газа сопровождается трением, давление его падает вдоль потока, газ расширяется, следовательно, плотность его уменьшается, а скорость , как это видно из формулы (19.9), увеличивается.
При полном отсутствии теплообмена с внешней средой процесс расширения при движении газа будет адиабатным, а при интенсивном теплообмене температура газа вдоль трубы остается постоянной, то есть происходит изотермический процесс. Чем короче газопровод и, следовательно, чем меньше время прохождения его частицами газа, тем ближе процесс к адиабатному. И наоборот, чем больше относительная длина газопровода, тем ближе процесс к изотермическому. Именно его и будем предполагать в газопроводах и рассмотрим основу их расчета применительно к изотермическому движению газа в трубах.
Выразим число Рейнольдса для потока газа в трубе через массовый расход газа и динамическую его вязкость
. (19.10)
Число Рейнольдса может изменяться вдоль потока в трубе постоянного диаметра лишь за счет изменения вязкости . Но вязкость газов не зависит от давления, а определяется лишь температурой, поэтому при изотермическом процессе движения газа по трубе число Рейнольдса будет оставаться постоянным вдоль потока. Следовательно, коэффициент потерь на трение по длине так же будет величиной постоянной вдоль трубы постоянного диаметра, несмотря на возрастания скорости потока газа.
Двумя бесконечно близкими друг к другу сечениями выделим элемент трубы длиной dx (рис. 19.4). Пренебрегая неравномерностью распределения скоростей по сечению, обозначим скорость в левом сечении трубы , в правом , а давления - соответственно и .
Рис. 19.4. Схема для расчета газопровода.
Применим к выделенному элементарному объему теорему механики об изменении количества движения. Приращение за единицу времени количества движения в направлении потока будет равно
, (19.11)
где .
Это приращение получается в результате импульса внешних сил: давления и трения за ту же единицу времени. Секундный импульс равнодействующей силы составит
,
где - касательное напряжение на стенке трубы.
Приравнивая секундный импульс сил приращению количества движения, получаем
или
. (19.12)
Поскольку , уравнение (19.12) можно записать в виде
. (19.13)
Умножив уравнение (19.13) на , будем иметь
. (19.14)
Согласно уравнению (19.9) , тогда
,
и уравнение (19.14) можно переписать в виде
. (19.15)
Используя уравнения состояния , вместо выражения (19.15) получим
. (19.16)
Так как по условию T = const , можно выполнить интегрирование вдоль газопровода, т.е. в пределах от до и соответственно от x = 0 до х = 1. Будем иметь
(19.17)
Отсюда определяем массовый расход газа
(19.18)
В длинных трубопроводах при движении газа со скоростями, значительно меньшими звуковых,
В этих условиях выражением 2ln(p1/p) в формуле (19.18) можно пренебречь и получить упрощенную формулу
(19.19)
Коэффициент λ, входящий в формулы (19.18) и (19.19), определяется так же, как и для несжимаемых жидкостей по числу Re и относительной шероховатости.
С помощью формулы (19.9), а также уравнения состояния и уравнения изотермы исключим из формулы (19.17) давления, введя в нее скорости, и приведем ее к виду
(19.20)
Полученное уравнение перепишем в безразмерных величинах; вводя отношение скорости потока к скорости звука, т.е. число Маха
(19.21)
где χ - известный из термодинамики показатель адиабаты, для воздуха и двухатомных газов χ = 1,4.
Тогда вместо выражения (19.20) будем иметь
(19.22)
Продифференцировав уравнение (19.22) по М и считая М1 = const, получим
(19.23)
Анализируя это уравнение, приходим к выводу, что в случае изотермического течения при значении 1/χ в цилиндрической трубе скорость вдоль потока возрастает (при и dМ > 0), а при значениях 1/χ скорость вдоль потока уменьшается. Следовательно, значение для изотермического движения газа в трубе является критическим.