- •Введение
- •1. Вводные сведения
- •1.1. Предмет механики жидкости и газа
- •1.2. Краткие исторические сведения о развитии науки
- •2. Основные физические свойства жидкостей и газов
- •2.1. Физическое строение жидкостей и газов
- •2.2. Основные физические свойства: сжимаемость, текучесть, вязкость, теплоемкость, теплопроводность
- •2.3. Гипотеза сплошности
- •2.4. Два режима движения жидкостей и газов
- •2.5. Неньютоновские жидкости
- •2.6. Термические уравнения состояния
- •2.7. Растворимости газов в жидкостях, кипение, кавитация. Смеси.
- •2.8. Законы переноса
- •2.9. Требования к рабочим жидкостям
- •3. Основы кинематики сплошных сред
- •3.1. Два метода описания движения жидкостей и газов
- •3.2. Понятие о линиях и трубках тока. Ускорение жидкой частицы
- •3.3. Расход элементарной струйки и расход через поверхность
- •3.4. Уравнение неразрывности (сплошности)
- •3.5. Вихревое и безвихревое (потенциальное) движения
- •4. Силы, действующие в жидкостях
- •4.1. Массовые и поверхностные силы
- •4.2. Напряжения поверхностных сил
- •4.3. Напряженное состояние
- •5. Общие законы и уравнения статики и динамики жидкостей и газов
- •5.1. Уравнения движения в напряжениях
- •5.2. Уравнения гидростатики в форме Эйлера и их интегралы
- •5.3. Напряжения сил вязкости, обобщенная гипотеза Ньютона
- •5.4. Уравнение Навье-Стокса для вязкой жидкости
- •5.5. Примеры аналитических решений уравнений Навье-Стокса для ламинарного движения в цилиндрических трубах
- •6. Абсолютный и относительный покой (равновесие) жидких сред
- •6.1. Основная формула гидростатики
- •6.2. Определение сил давления покоящейся среды на плоские и криволинейные стенки
- •6.3. Относительный покой (равновесие) жидкости
- •Следовательно, вместо уравнения (6.5) можно записать:
- •7. Модель идеальной (невязкой) жидкости
- •7.1. Модель идеальной (невязкой) жидкости. Уравнения Эйлера
- •7.2. Интегралы уравнения движения жидкости для разных случаев движения. Баротропные и бароклинные течения
- •8. Общая интегральная форма уравнений количества движения и момента количества движения
- •8.1. Законы сохранения
- •8.2. Закон изменения количества движения
- •8.3. Закон изменения момента количества движения
- •8.4. Силовое воздействие потока на ограничивающие его стенки
- •9. Общее уравнение энергии в интегральной и дифференциальной формах
- •10. Турбулентность и ее основные статистические характеристики
- •10.1. Турбулентное течение
- •10.2. Осредненные параметры и пульсации. Стандарт пульсационной скорости и степень турбулентности
- •10.3. Двухслойная модель турбулентности
- •11. Подобие гидромеханических процессов
- •11.1. Числа и критерии подобия
- •11.2. Понятие о методе размерностей. Пи-теорема
- •11.3. Методы моделирования
- •11.4. Методы аналогий
- •12. Одномерные потоки жидкостей и газов
- •12.1. Уравнение д. Бернулли для струйки и потока реальной (вязкой) жидкости
- •12.2. Гидравлические потери (общие сведения)
- •13. Ламинарное течение в круглых трубах
- •13.1. Течение при больших перепадах давления
- •13.2. Ламинарное течение с облитерацией
- •13.3. Ламинарное течение с теплообменом
- •14. Потери напора при турбулентном течении в гидравлически гладких круглых трубах
- •14.1. Потери напора при турбулентном течении в шероховатых трубах. График и.И. Никурадзе
- •15. Местные гидравлические сопротивления
- •15.1. Внезапное расширение русла
- •15.2. Внезапное сужение русла
- •15.3. Местные сопротивления при ламинарном течении
- •16. Истечение жидкости через отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре
- •16.1. Истечение через насадки при постоянном напоре
- •17. Истечение через отверстия и насадки при переменном напоре
- •17.1. Неустановившееся движение жидкости в трубах
- •17.2. Гидравлический удар
- •18. Расчет простых трубопроводов
- •18.1. Основные задачи по расчету простых трубопроводов
- •18.2. Последовательное соединение простых трубопроводов
- •18.3. Параллельное соединение простых трубопроводов
- •18.4. Разветвлённое соединение простых трубопроводов
- •19. Расчет сложных трубопроводов
- •19.1. Трубопроводы с насосной подачей жидкости
- •19.2. Основы расчета газопроводов
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Гоувпо «Воронежский государственный технический университет»
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
15.2. Внезапное сужение русла
Внезапное сужение русла (рис. 15.2) всегда вызывает меньшую потерю энергии, чем внезапное расширение с таким же соотношением площадей. В этом случае потеря обусловлена, во-первых, трением потока при входе в узкую трубу и, во-вторых, потерями на вихреобразование. Последние вызываются тем, что поток не обтекает входной угол, а срывается с него и сужается; кольцевое же пространство вокруг суженной части потока заполняется завихренной жидкостью. В процессе дальнейшего расширения потока происходит потеря напора, определяемая формулой Борда (15.6). Следовательно, полная потеря напора будет составлять:
Рис. 15.2. Внезапное сужение трубы
, (15.9)
где - коэффициент потерь, обусловленный трением потока при входе в узкую трубу и зависящий от S1/S2 и Re;
- скорость потока в суженном месте;
суж. - коэффициент сопротивления внезапного сужения, зависящий от степени сужения.
Для практических расчетов можно пользоваться полуэмпирической формулой И.Е. Идельчика:
, (15.10)
где n = S1/S2 - степень сужения.
Из формулы (15.10) следует, что в том частном случае, когда можно считать S2/S1 = 0, т.е. при выходе трубы из резервуара достаточно больших размеров и при отсутствии закругления входного угла, коэффициент сопротивления составит
.
Закруглением входного угла (входной кромки) можно значительно уменьшить потерю напора при входе в трубу.
15.3. Местные сопротивления при ламинарном течении
При ламинарном режиме, во-первых, местные сопротивления обычно играют малую роль по сравнению с сопротивлением трения и, во-вторых, закон сопротивления является более сложным и исследован в меньшей степени, чем при турбулентном течении.
Если при турбулентном течении местные потери напора можно считать пропорциональными скорости (расходу) во второй степени, а коэффициенты потерь определяются в основном формой местного сопротивления и практически не зависят от Re, то при ламинарном течении потерю напора следует рассматривать как сумму
, (15.11)
где - потеря напора, обусловленная непосредственным действием сил трения (вязкости) в данном местном сопротивлении и пропорциональная вязкости жидкости и скорости в первой степени;
- потеря, связанная с отрывом потока и вихреобразованием в самом местном сопротивлении или за ним и пропорциональная скорости во второй степени.
Так, при течении жидкости через жиклер (рис. 15.3) слева от плоскости расширения возникает потеря напора на трение, а справа - на вихреобразование.
Рис. 15.3. Схема жиклера
Учитывая закон сопротивления при ламинарном течении с поправкой на начальный участок, выражение (15.11) можно представить в виде
, (15.12)
где А и В - безразмерные константы, зависящие в основном от формы местного сопротивления.
После деления уравнения (15.12) на скоростной напор получим общее выражение для коэффициента местного сопротивления при ламинарном течении в трубопроводе
. (15.13)
Соотношение между первым и вторым членами в формулах (15.12) и (15.13) зависит от формы местного сопротивления и числа Re. В местных сопротивлениях, где имеется узкий канал, длина которого значительно превышает его поперечный размер, с плавными очертаниями входа и выхода, а числа Re малы, потеря напора определяется в основном трением, и закон сопротивления близок к линейному. Второй член в формулах (15.12) и (15.13) в этом случае равен нулю или очень мал по сравнению с первым.
Если в местном сопротивлении трение сведено к минимуму, например, благодаря острой кромке, и имеются отрывы потока и вихреобразование, а числа Re достаточно велики, то потери напора пропорциональны скорости (и расходу) приблизительно во второй степени.
При широком диапазоне изменения числа Re в местном сопротивлении возможны как линейный (при малых Re), переходный (при средних Re), так и квадратичный (при больших Re) законы сопротивления. Типичная для такого широкого диапазон Re зависимость от Re в логарифмических координатах дана на рис. 15.4, где показаны результаты испытаний шести сопротивлений. Наклонные прямые соответствуют линейному закону сопротивления (коэффициент обратно пропорционален Re), криволинейные участки - переходной области, а горизонтальные прямые - квадратичному закону или автомодельности (коэффициент не зависит от Re).
1-фетровый фильтр; 2-диафрагма; 3-шаровой клапан;
4-разъемный клапан; 5-угольник; 6-тройник
Рис. 15.4. Зависимость от числа Re
При внезапном расширении русла при малых Re (Re < 9) коэффициент потерь слабо зависит от соотношения площадей и в основном определяется числом Re по формуле вида . При 9 < Re < 3500 коэффициент потерь зависит как от числа Re, так и от соотношения площадей. При Re > 3500 вполне справедлива теорема Борда.
Для местных сопротивлений и Re, при которых закон сопротивления близок к линейному, часто применяют выражение местных гидравлических потерь через эквивалентные длины lэкв трубопровода, т.е. фактическую длину lфак трубопровода увеличивают на длину, эквивалентную по своему сопротивлению местным сопротивлениям. Таким образом,
; (15.15)
. (15.16)
Численные значения эквивалентных длин (отнесенных к диаметру трубопровода) для различных местных сопротивлений обычно находят опытным путем.