- •Введение
- •1. Вводные сведения
- •1.1. Предмет механики жидкости и газа
- •1.2. Краткие исторические сведения о развитии науки
- •2. Основные физические свойства жидкостей и газов
- •2.1. Физическое строение жидкостей и газов
- •2.2. Основные физические свойства: сжимаемость, текучесть, вязкость, теплоемкость, теплопроводность
- •2.3. Гипотеза сплошности
- •2.4. Два режима движения жидкостей и газов
- •2.5. Неньютоновские жидкости
- •2.6. Термические уравнения состояния
- •2.7. Растворимости газов в жидкостях, кипение, кавитация. Смеси.
- •2.8. Законы переноса
- •2.9. Требования к рабочим жидкостям
- •3. Основы кинематики сплошных сред
- •3.1. Два метода описания движения жидкостей и газов
- •3.2. Понятие о линиях и трубках тока. Ускорение жидкой частицы
- •3.3. Расход элементарной струйки и расход через поверхность
- •3.4. Уравнение неразрывности (сплошности)
- •3.5. Вихревое и безвихревое (потенциальное) движения
- •4. Силы, действующие в жидкостях
- •4.1. Массовые и поверхностные силы
- •4.2. Напряжения поверхностных сил
- •4.3. Напряженное состояние
- •5. Общие законы и уравнения статики и динамики жидкостей и газов
- •5.1. Уравнения движения в напряжениях
- •5.2. Уравнения гидростатики в форме Эйлера и их интегралы
- •5.3. Напряжения сил вязкости, обобщенная гипотеза Ньютона
- •5.4. Уравнение Навье-Стокса для вязкой жидкости
- •5.5. Примеры аналитических решений уравнений Навье-Стокса для ламинарного движения в цилиндрических трубах
- •6. Абсолютный и относительный покой (равновесие) жидких сред
- •6.1. Основная формула гидростатики
- •6.2. Определение сил давления покоящейся среды на плоские и криволинейные стенки
- •6.3. Относительный покой (равновесие) жидкости
- •Следовательно, вместо уравнения (6.5) можно записать:
- •7. Модель идеальной (невязкой) жидкости
- •7.1. Модель идеальной (невязкой) жидкости. Уравнения Эйлера
- •7.2. Интегралы уравнения движения жидкости для разных случаев движения. Баротропные и бароклинные течения
- •8. Общая интегральная форма уравнений количества движения и момента количества движения
- •8.1. Законы сохранения
- •8.2. Закон изменения количества движения
- •8.3. Закон изменения момента количества движения
- •8.4. Силовое воздействие потока на ограничивающие его стенки
- •9. Общее уравнение энергии в интегральной и дифференциальной формах
- •10. Турбулентность и ее основные статистические характеристики
- •10.1. Турбулентное течение
- •10.2. Осредненные параметры и пульсации. Стандарт пульсационной скорости и степень турбулентности
- •10.3. Двухслойная модель турбулентности
- •11. Подобие гидромеханических процессов
- •11.1. Числа и критерии подобия
- •11.2. Понятие о методе размерностей. Пи-теорема
- •11.3. Методы моделирования
- •11.4. Методы аналогий
- •12. Одномерные потоки жидкостей и газов
- •12.1. Уравнение д. Бернулли для струйки и потока реальной (вязкой) жидкости
- •12.2. Гидравлические потери (общие сведения)
- •13. Ламинарное течение в круглых трубах
- •13.1. Течение при больших перепадах давления
- •13.2. Ламинарное течение с облитерацией
- •13.3. Ламинарное течение с теплообменом
- •14. Потери напора при турбулентном течении в гидравлически гладких круглых трубах
- •14.1. Потери напора при турбулентном течении в шероховатых трубах. График и.И. Никурадзе
- •15. Местные гидравлические сопротивления
- •15.1. Внезапное расширение русла
- •15.2. Внезапное сужение русла
- •15.3. Местные сопротивления при ламинарном течении
- •16. Истечение жидкости через отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре
- •16.1. Истечение через насадки при постоянном напоре
- •17. Истечение через отверстия и насадки при переменном напоре
- •17.1. Неустановившееся движение жидкости в трубах
- •17.2. Гидравлический удар
- •18. Расчет простых трубопроводов
- •18.1. Основные задачи по расчету простых трубопроводов
- •18.2. Последовательное соединение простых трубопроводов
- •18.3. Параллельное соединение простых трубопроводов
- •18.4. Разветвлённое соединение простых трубопроводов
- •19. Расчет сложных трубопроводов
- •19.1. Трубопроводы с насосной подачей жидкости
- •19.2. Основы расчета газопроводов
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Гоувпо «Воронежский государственный технический университет»
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
4. Силы, действующие в жидкостях
4.1. Массовые и поверхностные силы
Вследствие текучести (подвижности частиц) в жидкости действуют силы не сосредоточенные, а непрерывно распределенные по ее объему (массе) или поверхности. Существует много различных принципов классификации сил, приложенных к частицам сплошных сред. В зависимости от области приложения силы делятся на внутренние и внешние. По своей природе или по характеру действия силы делятся на массовые (или объемные) и поверхностные.
Массовые, или объемные, силы пропорциональны массе выделенного объема или при постоянной плотности среды пропорциональны объему; они действуют на все частицы среды этого объема. Массовыми, или объемными, силами являются: силы веса, все электромагнитные, электрические объемные силы, в том числе силы Лоренца и силы электростатического притяжения, и различные силы инерции (Кориолисова сила, центробежная сила и др.).
Поверхностные силы действуют лишь на поверхность выделенного объема. Обычно поверхностные силы делятся на две категории: а) поверхностные силы, направленные по нормали к выделенной площадке; б) поверхностные силы, направленные по касательной к этой площадке.
В покоящейся жидкости поверхностные силы направлены по нормали к элементу поверхности выделенного объема. В движущейся вязкой жидкости имеют место и нормальные, и касательные составляющие поверхностных сил. Последние из них определяют силы трения.
Распределение массовых сил в некотором объеме задается вектором плотности массовой силы, равным пределу отношения главного вектора массовых сил , приложенных к частицам некоторого объема с массой , к этой массе при стремлении последней к нулю, т.е.
. (4.1)
Для характеристики распределения массовых сил обычно пользуются осредненным значением вектора плотности массовых сил, равным отношению главного вектора массовых сил к величине массы, т.е.
. (4.2)
Очевидно, размерность плотности массовой силы будет размерностью ускорения. Действительно
.
4.2. Напряжения поверхностных сил
В отличие от объемных сил, вектор которых для частицы среды определяется однозначно, величина поверхностной силы в точке, в общем случае, зависит от выбора направления элементарной площадки.
Обычно рассматриваются не сами поверхностные силы, а их напряжения, т.е.
, (4.3)
где - главный вектор поверхностных сил, приложенных к некоторой площадке .
Размерность напряжений будет
.
В практике часто пользуются единицей измерения давления, называемой технической атмосферой, которая по величине равна
1 am = 736 мм pт. cm = 10 м вод. cm = 10 000 мм вод. cm.
В технике пользовались размерностью кгс/м2 (кгс - килограммсила в старой системе единиц). Очевидно, что
,
поэтому величину давления часто выражают в миллиметрах водяного столба.
В международной системе единиц СИ за единицу давления принимается давление силы в 1 ньютон на 1 кв. метр. Эта единица равна
.
В виду того, что эта единица очень мала, можно применять укрупненные единицы давления: 1 килоньютон на 1 кв. метр (кн/м2), 1 меганьютон на 1 кв. метр (мн/м2) и внесистемную единицу давления бар (бар), равный 105 н/м2, а также дольные единицы бара -миллибар (мбар) и микробар (мкбар). Очевидно, что
.
Рассмотрим условие равновесия элементарного жидкого объема, находящегося под действием поверхностных и массовых сил. Для этого в покоящейся жидкости выделим некоторый элементарный тетраэдр с длиной ребер dx, dy, dz (рис. 4.1).
Очевидно, три грани тетраэдра лежат в координатных плоскостях, а четвертая, наклонная грань, является как бы замыкающей. Пусть площади соответствующих граней будут и .
Рис. 4.1. Схема элементарного тетраэдра
По ранее введенному определению поверхностные силы элементарного тетраэдра пропорциональны произведению двух длин сторон тетраэдра, а массовые силы пропорциональны объему. Следовательно, массовыми силами как величинами третьего порядка малости можно пренебречь по сравнению с поверхностными силами - величинами второго порядка малости.
Согласно основному свойству жидкостей, находящихся в равновесии, поверхностные силы, заменяющие действие отброшенной части жидкости при выделении тетраэдра, будут направлены по нормали к граням тетраэдра. Таким образом, эти силы являются силами давления. Если обозначить величины сил давления, приложенных к граням, и (рис. 4.1), то для сохранения условий равновесия, известных из статики твердого тела, необходимо, чтобы сумма всех внешних сил или сумма проекций всех внешних сил на координатные оси была равна нулю. Для рассматриваемого тетраэдра это условие можно записать в виде
;
; (4.4)
,
где n - орт нормали к наклонной грани.
Если первое уравнение системы разделим на величину площадки , а второе и третье соответственно на и , то получим условие равновесия в величинах напряжений сил давления
Но из рис. 4.1 видно, что , и - проекции наклонной грани на плоскости yОz, xОz и хОy, т.е.
;
; (4.5)
.
Подставив эти величины в правые части предшествующих уравнений, окончательно получим
. (4.6)
Так как при выделении элементарного тетраэдра никаких ограничений относительно его положения в неподвижной жидкости не накладывалось, то из последнего уравнения следует, что в покоящейся жидкости величина напряжения силы давления, называемая гидростатическим давлением в точке, не зависит от ориентации площадки, к которой приложено давление. Приведенные выводы выражают собой известный закон Паскаля, гласящий, что «...давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается жидкостью одинаково во всех направлениях». Очевидно, что если давление не зависит от ориентации площадки, проходящей через данную точку, и определяется только положением точки в жидкости, то, следовательно, давление р есть функция только координат: р = f (х, у, z).
Рассмотренное свойство давления в неподвижной жидкости имеет место также при движении невязкой жидкости. При движении же реальной жидкости возникают касательные напряжения, вследствие чего давление в реальной жидкости указанным свойством, строго говоря, не обладает.