18.2. Последовательное соединение простых трубопроводов

Возьмем несколько труб, например, 1, 2 и 3 различной длины, разного диаметра и содержащих различные местные сопротивления, и соединим их последовательно (рис. 18.3, а). В результате получим простой трубопровод переменного сечения. Очевидно, что при подаче жидкости по такому трубопроводу расход во всех последовательно соединенных трубах один и тот же, а полная потеря напора между точками М и N равна сумме потерь напора во всех последовательно соединенных трубах, т.е. имеем следующие основные уравнения:

Q₁ = Q₂ = Q₃ = Q;

. (18.8)

Эти уравнения определяют правило построения характеристик последовательного соединения труб. Пусть даны характеристики трубопроводов 1, 2 и 3 (рис. 18.3, б). Чтобы построить характеристику всего последовательного соединения М - N, следует в соответствии с выражением (18.8) сложить потери напора при одинаковых расходах, т. е. сложить ординаты всех трех кривых при равных абсциссах.

Так как в рассматриваемом, более общем, случае скорости в начале М и конце N трубопровода различны, то выражение потребного напора для всего трубопровода М - N в отличие

Рис. 18.3. Последовательное соединение трубопроводов

от формулы (18.2) должно содержать разность скоростных напоров в конце и начале трубопровода. Принимая α = 1, имеем

(18.9)

где .

18.3. Параллельное соединение простых трубопроводов

Такое соединение нескольких простых трубопроводов (например 1, 2 и 3) между точками М и N показано на рис.18.4, а. Для простоты допустим, что трубопроводы расположены в горизонтальной плоскости. Обозначим полные напоры в точках М и. N соответственно через Н_М и Н_N расход в основной магистрали (т. е. до разветвления и после слияния) через Q, а в параллельных трубопроводах через Q₁, Q₂ и Q₃; суммарные потери напора в этих трубопроводах через ∑h₁, ∑h₂, ∑h₃.

Запишем следующее очевидное уравнение

Q = Q₁ + Q₂ + Q₃. (18.10)

Рис. 18.4. Параллельное соединение трубопроводов

Выразим потери напора в каждом из трубопроводов через полные напоры в точках М и N:

∑h₁ = H_M – H_N; ∑h₂ = H_M – HN; ∑h₃ = H_M – H_N.

Отсюда делаем следующий важный вывод:

∑h₁ =∑h₂ =∑h_3, (18.11)

т.е. потери напора в параллельных трубопроводах равны между собой. Их можно выразить в общем виде через соответствующие расходы следующим образом

∑h₁ = K1Q₁^m, ∑h₂ = K₂Q₂^m; ∑h3 = K₃Q₃^m,

где К и m - определяются в зависимости от режима течения формулами (18.3) или (18.4).

Следовательно, в дополнение к уравнению (18.10) получаем на основании равенств (18.11) еще два уравнения:

K₁Q₁^m = K₂Q₂^m; (18.12)

K₂Q₂^m = K₃Q₃^m. (18.13)

Система уравнений (18.10), (18.12) и (18.13) позволяет решать, например, следующую типичную задачу: даны расход в основной магистрали Q и все размеры трубопроводов; определить расходы в параллельных трубопроводах Q₁, Q₂ и Q₃. Пользуясь выражениями (18.10) и (18.11), можно составить столько уравнений, сколько параллельных трубопроводов между точками М и N.

Из уравнений (18.10) и (18.11) вытекает следующее важное правило: для построения характеристики параллельного соединения нескольких трубопроводов следует сложить абсциссы (расходы) характеристик этих трубопроводов при одинаковых ординатах ( ). Пример такого построения дан на рис. 18.4, б.

Изложенные соотношения и правила для параллельных трубопроводов справедливы, разумеется, также в том случае, когда трубопроводы 1, 2, 3 и т. д. (см. рис. 18.4) не сходятся в одной точке N.