2.3. Приведенные силы и моменты сил

Приведенная сила (момент силы) являются фиктивной силой (моментом силы), которая характеризуют силовое воздействие на весь механизм или некоторую его часть.

Приведенной силой (моментом силы) называют силу (момент силы) мощность которой равна мощности всех сил и моментов сил, приложенных к рассматриваемой кинематической цепи.

По определению, приведенный момент силы , приложенный к звену i, определяется из условия:

w_i= ( × _k+ ), (3.1)

где , - главный вектор и главный момент всех сил, приложенных в центре масс звена k, _k и - векторы абсолютной линейной скорости центра масс S_k и абсолютной угловой скорости звена k, определенные в неподвижной системе координат .

Пусть g_k =cos( ,^ _k), l_k=cos ( ,^ ). Тогда

= (Г_GkV_k g_k+L_Gk l_k ). (3.2)

Здесь символ ( ,^ _k) обозначает угол, образованный векторами и _k.

Если приводимая кинематическая цепь замкнута, то V_k и определяются по общим формулам. Если приводимая кинематическая цепь разомкнута, и вращение происходит только в i-1,i паре, то V_k= _ski и = . Тогда

= (Г_{Gk ski} g_k+ L_Gk l_k ). (3.3)

Приведенная сила для звена i, приложенная в центре масс S_i звена i, определяется из условия

V_i= (Г_Gk V_k g_k+ L_Gk l_k ).

Откуда

= (Г_Gk V_k g_k + L_Gk l_k ). (3.4)

При определении могут быть два случая: поступательное движение и вращение звена приведения

Если приводимая кинематическая цепь замкнута, то определяется по общей формуле (4). В противном случае (4) можно упростить и определить при поступательно движущемся звене i, когда все =0, V_k=V_i при k i, по формуле

= Г_Gk V_k g_k ,

а при вращении звена приведения– по формуле

=( )^-1 (Г_Gk g_k+ L_Gk l_k ), (3.5)

где и - проекции векторов- радиусов и , заданных проекциями на оси системы координат

= ( - )

на плоскость ортогональную оси вращения i-1,i кинематической пары

При получении (5) использовались очевидные соотношения между скоростями

V_i= и V_k= .

Приведенные моменты сил можно использовать для определения обобщенных сил и подбора элементов приводов. При этом отпадает необходимость в силовом расчете.

Вопросы для самопроверки

1. Суть метода приведенных характеристик.

2. Как определяется кинетическая энергия звена в сложном движении?

3. От чего зависят приведенные моменты инерции и масс звеньев?

4. Что такое приведенная сила?

5. Как определить приведенный момент силы?

6. Определение моментов инерции типовых элементов кинематической цепи.

3. Динамический анализ

манипуляционных механизмов

3.1. История методов динамики ММ

С начала первых разработок по динамике сложных пространственных механизмов прошло примерно 70 лет. Эти разработки не предназначались для ММ, поскольку человечество в значительной степени в них еще не нуждалось. Из- за отсутствия ЭВМ значительная часть работ по динамике пространственных механизмов ориентировалась на аналитические методы и в силу их сложности и трудоемкости имела лишь теоретический интерес и не имела общественного спроса. Поэтому динамика пространственных механизмов развивалась крайне медленно.

Появление ММ, которые являются весьма сложными пространственными механизмами, породило общественную потребность в развитии методов решения задач динамики ММ. Попытки использования аналитических методов или даже численных методов, рассчитанных на ручной счет, успеха не имели, вследствие большой вероятности ошибок в аналитических выкладках или в процессе вычислений. Даже появление ЭВМ при традиционном для ручного счета подходе к решению задач динамики не решило многих проблем, поскольку программирование решения сложных задач динамики является весьма сложным процессом и сопровождается, как правило, ошибками либо в аналитических выкладках, либо в программах вычислений.

Значительный прогресс в области динамики пространственных механизмов связан с разработкой автоматических методов формирования и расчета математической модели ММ. Эти методы основаны на рекуррентных соотношениях, не требуют составления уравнений динамики для всего механизма и позволяют значительную долю работы по формированию математической модели ММ и ее расчету передать ЭВМ. Появление этих методов обусловлено большой трудоемкостью составления уравнений динамики даже для механизмов с небольшим числом степеней подвижности, большой вероятностью появления ошибок в этих уравнениях и трудностями их практического использования. Кроме этого следует помнить, что аналитически получаемая система уравнений динамики применима только для конкретного механизма. Реальные же задачи проектирования ММ требуют анализа нескольких, иногда существенно различных, кинематических схем. Кроме этого задачи оптимизации ММ при традиционном подходе к их решению практически оказываются неразрешимыми.

Существует несколько методов исследования динамики ММ, ориентированных на применение ЭВМ. Среди них следует выделить кинетостатический метод, методы, основанные на уравнениях Лагранжа II рода, уравнениях Гиббса-Аппеля, принципе наименьшего принуждения Гаусса, принципе возможных перемещений и другие. Эти методы являются весьма общими, поскольку используют самые общие сведения о механизмах, такие как типы и классы кинематических пар, геометрические и массовые характеристики звеньев, данные о кинематической схеме механизма. Все перечисленные методы допускают матричную формулировку, что весьма удобно для использования на ЭВМ.

Кроме этих методов, уже ставших классическими, динамика ММ располагает методами, использующими математическое и динамическое программирование.