ницы, в которых с вероятностью 0.9973 заключен диаметр наудачу взятой детали.

80.Случайная величина X распределена по нормальному закону. Среднее квадратическое отклонение этой величины равно 0.4. Найдите вероятность того, что отклонение случайной величины X от ее математического ожидания по абсолютной величине будет меньше 0.3.

81.Случайная величина X распределена по нормальному закону. Среднее квадратическое отклонение этой величины равно 2. Найдите вероятность того, что отклонение случайной величины X от ее математического ожидания по абсолютной величине будет меньше 0.1.

82.Случайная величина X подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием 30 и дисперсией 100. Найдите вероятность того, что значение случайной величины заключено в интервале (10; 50).

157

30.

31. 2.2. 32. 60 р. 33. 3.9. 34. 0.7 попаданий. 35. 7. 36. 12.25. 37. 32.56.38. 2.01. 39. 7. 40. а) 5; б) 20; в) 45. 41. М(Х) = 0.1 и D(X) = 1.29. 42. М(Х) = 4.7 и D (X) = 3.01. 43. М(Х) = 8 и

D(X) = 8. 44. а) Прибавится а;б) не изменится. 45. а) умножится на а; б) умножится на а2. 46.D(X) = 1, s(Х) = 1.

47. 2.5. 48.М(Х) = 11; D(X) = 33; s(X) = 5.75. 49.ν1 = 4.6;

ν2 = 21.8. 50.µ2 = 0.64.51. 13. 52. 0.5.53. 3227 . 54. 0.5.55.а =0.5.

158

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Практикум содержит теоретический материал, необходимый для решения прикладных задач, который иллюстрируется большим количеством примеров. Имеются задачи для самостоятельного решения и типовых расчетов.

Рассмотренные разделы высшей математики являются базовыми и входят в обязательный перечень тем, необходимых для успешного освоения специальных дисциплин по направлению 21.03.01 «Нефтегазовое дело» (профиль «Эксплуатация и обслуживание объектов транспорта и хранения нефти, газа и продуктов переработки»).

159

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления / Н. С. Пискунов. − М.: Интеграл-Пресс, 2006. Т. 2.

−416 с.

2.Шипачев В. С. Высшая математика / В. С. Шипачев.

– М.: Высш.шк., 1998. − 479 с.

3.Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для вузов. / В. Е. Гмурман.

– М. Высш. шк., 2003. − 480 с.

4.Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. − М.:

Высш. шк., 1986. Ч. 2.

5.Болгов В. А. Сборник задач по математике для втузов / В. А. Болгов, Б. П. Демидович. − М.: Наука, 1981. Т. 1.

6.Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа / Г. Н. Берман. – СПб: Профессия, 2006.− 432 с.

160

161

Окончание прил. 1

ПРИЛОЖЕНИЕ2

162

4.2.Вычисление поверхностного интеграла

второго рода………………………………………….. 73

4.3.Формула Остроградского……………………………. 75

4.4.Формула Стокса………………………………………. 77

5.2.Ряды с неотрицательными членами…………………. 84

5.3.Знакочередующиеся ряды……………………………. 87

5.4.Абсолютная и условная сходимость рядов…………. 88

5.5.Степенные ряды………………………………………. 90

5.6.Разложение функций в степенные ряды……………. 94 Задачи для самостоятельного решения …………………... 97

165

6.1.Основные понятия. Определение вероятности ……. 104

6.2.Основные формулы комбинаторики ………………... 110

6.3.Свойства вероятности. Теоремы сложения

иумножения вероятностей…………………………… 112

6.4.Формула полной вероятности ……………………….. 116

6.5.Формула Бейеса ………………………………………. 118

6.6.Дискретные и непрерывные случайные

величины ……………………………………………… 119

6.6.1.Дискретные случайные величины ………………. 120

6.6.2.Непрерывные случайные величины …………….. 127

6.7.Некоторые законы распределения

случайных величин…………………………………… 132

6.7.3.Распределение Пуассона …………………………. 137

6.7.4.Равномерное распределение ……………………... 140

6.7.5.Закон нормального распределения.

Центральная предельная теорема……………….. 141

6.7.6.Распределение случайных ошибок измерения…... 144

6.8.Неравенство Чебышева. Закон больших чисел ……. 145 Задачи для самостоятельного решения …………………... 147

Ответы ………………………………………………………. 157 ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………….. 159

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК……………………... 160

ПРИЛОЖЕНИЕ 1…………………………………………… 161 ПРИЛОЖЕНИЕ 2…………………………………………… 162

166