Глава XI

ОСНОВЫ АЭРОДИНАМИКИ

ВЕНТИЛЯЦИОННЫХ СИСТЕМ

Аэродинамика — раздел гидроаэромеханики, в котором изучаются законы движения воздуха и силы, возникающие при взаимодействии потока воздуха с поверхностью тел. Вопросы, связанные с вентиляцией, объединяются термином промышленная аэродинамика. Из-за большой сложности аэродинамических явлений, в частности турбулентного дви­жения, в решении практических задач преобладает эмпирический под­ход. Инженерные методы, применяемые для аэродинамических расче­тов, достаточно просты и надежны.

§ 63. Основные понятия

Аэродинамический расчет воздуховодов обычно сводится к опреде­лению размеров их поперечного сечения, а также потерь давления на отдельных участках и в системе в целом. Это — прямая задача. Возмож­на и обратная задача — определить расходы воздуха при заданных раз­мерах воздуховодов и известном перепаде давления в системе.

При аэродинамическом расчете воздуховодов систем вентиляции можно пренебречь сжимаемостью перемещающегося воздуха, так как максимально возможное изменение давления в системе меньше 5% ат­мосферного. По этой же причине принято пользоваться значениями избыточных давлений, принимая за условный нуль атмосферное дав­ление на уровне системы. Одна из особенностей вентиляционных си­стем— наличие участков, где избыточное давление меньше нуля.

При движении воздуха по воздуховоду в любом поперечном сече­нии потока различают три вида давления: статическое, динамическое и полное.

Статическое давление определяет потенциальную энергию 1 м³ воз­духа в рассматриваемом сечении. Статическому давлению р_ст равно давление на стенки воздуховода.

Динамическое давление — это кинетическая энергия потока, отне­сенная к 1 м³ воздуха. При скорости движения воздуха в сечении и ди­намическое давление

Полное давление равно сумме статического и динамического дав­лений

Рп = Рст + Рд- (XI. 2)

Традиционно при расчете систем трубопроводов применяется тер­мин потери давления; необходимо помнить, что в действительности речь идет о потерях энергии потока. Единица потерь энергии, выраженных в удельных величинах (отнесенных к объему), совпадает с единицей давления. Например, в системе СИ единица давления паскаль (Па) соответствует Н/м² и, следовательно, Н-м/м³, т. е. Дж/м³. В системе МКГСС давление измеряется в кгс/м² (соответствует кгс*м/м³).

Потери давления в системе вентиляции складываются из потерь на трение и потерь в местных сопротивлениях.

Потери давления на трение. Рассмотрим движение воздуха на от­резке воздуховода (рис. XI. 1) между сечениями /—I и II—II. Заданы

Рис. XI.1. Отрезок воздуховода длиной I и диамет­ром d (v — скорость движения воздуха)

длина отрезка /, площадь поперечного сечения периметр сечения П и расход воздуха, проходящего через воздуховод, L, м³/ч. Статическое давление в сечении /—I равно pi, в сечении II—II — рп<.ръ

На объем воздуха, заключенного в воздуховоде между рассмат­риваемыми сечениями,, действует сила (р\—pn)f, уравновешиваемая си­лой сопротивления трения воздуха о стенки воздуховода.

Если обозначить касательное напряжение у поверхности стенки, возникающее при движении воздуха, то, то силу сопротивления можно определить так: т₀1 П. Следовательно, для установившегося движения

(Pi Pu)f~^x о^* (XI.3)

отсюда

(Pi — Рп) /

4= Jjj ■ <XM>

Известно, что касательное напряжение пропорционально динами­ческому давлению перемещающейся среды:

р«^а

Ч = (XI. 5)

где if — коэффициент пропорциональности, называемы?) коэффициентом трения к формуле Вейсбаха.

Сопоставляя выражения (XI.4) и (XI.5), получим формулу Вейс­баха, широко применяемую в гидравлике:

1П air

^АРтр =Pl -РП * ^^Х1-⁶⁾

Отношение Д/77 для воздуховода круглого сечения равно 0,25 d, т. е.

I DV²

Дртр=Ьтр — Y . (XI.7)

Эта формула предложена Дарси, а коэффициент Я_Тр=4ф называ­ют коэффициентом сопротивления трения. Формула Дарси для воздухо­водов с произвольной формой поперечного сечения

1П ру^а

Лргр^р— у. <^Х1-⁸>

Коэффициент сопротивления трения в общем случае является сложной величиной, зависящей от режима движения воздуха в воздухо­воде и шероховатости стенок воздуховода:

Ях_Р=/ ^Re, — j ,

где Re — критерий Рейнольдса; К — высота выступов шероховатости (абсолютная шероховатость):; значения К приведены в табл. XI. 1.

Таблица XI.1 Абсолютная шероховатость К стенок воздуховодов из различных материалов Материал стенок воздухо­вода	К. мм	Материал стенок воздухо­вода	К, мм
Листовая сталь . . .	0,1	Штукатурка по сетке .	10
Шлакогипсовые плиты	1	Асбестоцементные пли­
Шлакобетонные »	1,5	ты или трубы ....	0,11
Винипласт	0,1	Фанера	0,1—0,3
Кирпичная кладка (ка­		Латунь, стекло . . .	0,0015—0,01
налы в стенах) .... То же, со штукатуркой и протиркой поверхности	5-10 3—6	Резиновые рукава . .	0,006—0,01

Для определения коэффициента сопротивления трения предложен ряд зависимостей, учитывающих характер движения и шероховатость стенок. Некоторые зависимости приведены в ч. I учебника. В настоящее время широкое распространение получила формула, предложенная А. Д. Альтшулем:

/ 68 К \<>.²⁵

^ fer⁺т) - <^Х1-⁹>

Эта формула универсальна и дает достоверные результаты для всех областей турбулентного режима движения. Единицы К и d в формуле (XI.9) принимают одинаковыми.

При инженерных расчетах потери давления на трение в воздухо­воде длиной /, м, принято определять по выражению, Па (кгс/м²):

д p_TP = Ri, (XI. 10)

где R — потери давления на 1 м длины воздуховода, Ila/м [кгс/(м²-м)].

Для определения R составлены таблицы и номограммы (рис. XI.2)'. При построении номограмм принято: форма сечения воздуховода — круг диаметром d, давление воздуха 98 кПа (1 ат), температура 20° С.

Для расчета воздуховодов и каналов прямоугольного сечения поль­зуются таблицами и номограммами, составленными для круглых возду­ховодов, но вводят при этом эквивалентный диаметр, при котором по­тери давления на трение в круглом и прямоугольном воздуховодах равны.

В практике проектирования получили распространение три вида эквивалентных диаметров; по скорости — d_v, по расходу — d_L и по пло­

щади поперечного сечения — df. Каждый из этих диаметров определен­ным образом связан с размерами поперечного сечения прямоугольного воздуховода а и b и для каждого имеется свой способ пользования расчетной таблицей или номограммой. Конечный результат (потери давления на трение в прямоугольном воздуховоде), естественно, не за­висит от способа определения эквивалентного диаметра.

Эквивалентный по скорости диаметр d_v можно определить из усло­вия, что удельные потери на трение в круглом R и прямоугольном R_nр воздуховодах равны при v=v„_p.

Потери на трение в прямоугольном воздуховоде по формуле (XI.8)

„ 12 (а -г b) pv²

ВЕНТИЛЯЦИЯ 2

U—rfl' 16

„„..о, 22

'dt±. 45

«iii.-Wnfo. + Kp'U ^.Ж) 65

*й + 0./.-0,/,-«:} (V|II1|) 103

*47 262

Эквивалентный по расходу диаметр d_L определяется из условия, что R=Rnp при равенстве расходов в круглом и прямоугольном возду­ховодах (L=Lnp).

Потери на трение в прямоугольном воздуховоде можно выразить через секундный расход воздуха:

12 (a -f- Ь) Р^£пр Др_тР^_р-Ш_£. (XI. 14)

Потери на трение в эквивалентном круглом воздуховоде

Дртр — ^тр _л ТТТзТ • (XI. 15)

L

«/4 У

Приравняв выражения (XI.14) и (XI.15), получим:

_j5 32 а³ Ь³ dl =

^L я² (a -f Ь)

или

/ а³ Ь³

di — 1,265 у — . (XI. 16)

Чтобы найти значение Rnp по таблице или по номограмме, составленной для круглых воздуховодов, необходимо определить R при d_L и L (фак­тическом расходе в прямоугольном воздуховоде), не принимая во вни­мание фактическую скорость воздуха.

В некоторых руководствах по аэродинамическому расчету воздухо­водов применяется диаметр, эквивалентный по площади поперечного

Скорость воздуха. !Г,м/с

Диаметр ЕоздухоЕода d,мм

Динамическое давление

Рис XI 2 Номограммы для определения потерь давления на трение в круглых воздухо-

а — при естественной вентиляции, б — при

Динамическое дадление p_a-^y~, Па

0,1 мм)

вентиляции

сечения d_f. Значение d_f определяется из условия равенства площадей сечения a.y<b — nd~/4:

d_f^2VabJn. (XI. 17)

Значение Rap в этом случае определяют по формуле

R_ap = Rm, (XI. 18)

где R— табличное значение, принятое при df и и или L (по фактическим скорости или расходу); m — коэффициент учета формы воздуховода, определяемый по дополни­тельной таблице или графику.

При расчете воздуховодов с шероховатостью стенок, отличающейся от предусмотренной в таблицах или в номограммах (/(=0,1 мм), следу­ет делать поправку к табличному значению удельных потерь давления на трение:

Я_ш = ЯРш, (XI. 19)

где R — табличное значение удельных потерь давления на трение; р_ш — коэффи­циент учета шероховатости стенок (табл. XI.2).

Таблица XI.2 Поправочный коэффициент рш для расчета воздуховодов с различной шероховатостью стенок К				Рш при	К, мм
р, м/с								20
	0,01	0,2	0,5	2	5	10	15
0,3	0,996	1,005	1,019	1,082	1,183	1,309	1,407	1,488
0,5	0,993	1,008	1,031	1,127	1,267	1,413	1,552	1,65
1	0,986	1,015	1,057	1,216	1,42	1,637	1,792	1,915
2,5	0,966	1,034	1,12	1,388	1,682	1,973	2,173	2,329
3	0,96	1,039	1,136	1,429	1,74	2,045	2,254	2,418
5	0,938	1,057	1,189	1,549	1,908	2,253	2,487	2,669
10	0,894	1,088	1,27	1,712	2,13	2,524	2,79	2,996
15	0,861	1,107	1,316	1,8	2,247	2,666	2,948	3,166

Пример XI. 1, Определить d_B и R для воздуховода с поперечным сечением 300X800 мм при расходе воздуха /. = 3500 м³/ч.

Решение. 1. По формуле (XI. 13)

d_v = 2-0,3 0,8/(0,3 -f- 0,8) = 0,436 м.

2. Скорость воздуха в воздуховоде

v = 3500/(3600 0,3-0,8) = 4 м/с.

2. По рис. XI.2, б при вычисленных значениях d_v и о найдем /? = 0,4 Па/м.

Потери давления в местных сопротивлениях. В местах поворота воздуховода, при делении и слиянии потоков в тройниках, при измене­нии размеров воздуховода (расширение в диффузоре, сужение в кон- фузоре), при входе в воздуховод или в канал и выходе из них, а также в местах установки регулирующих устройств (дросселей, шиберов, диафрагм) наблюдается падение давления в потоке перемещающегося воздуха. В указанных местах происходит перестройка полей скоростей воздуха в воздуховоде и образование вихревых зон у стенок, что сопро­вождается потерей энергии потока. Нарушение установившегося поля скоростей начинается на некотором расстоянии до местного сопротив­ления, а выравнивание потока происходит на некотором расстоянии (обычно несколько калибров — диаметров) после него. На всем участке возмущенного потока происходят потери энергии на вязкое трение и увеличиваются потери на трение о стенки. Однако условно для удоб­ства проведения аэродинамического расчета потери давления в местных сопротивлениях считают сосредоточенными.

Потери давления в местном сопротивлении пропорциональны дина­мическому давлению воздуха в воздуховоде:

Дрмс-С~. (XI. 20)

Коэффициент £ (дзета) носит название коэффициента местного со­противления и определяет потери давления в местном сопротивлении в долях динамического давления. Значения £ для различных местных сопротивлений изменяются в широких пределах — обычно 0<£<10. При небольших скоростях движения воздуха и значительных потерях давления, например в диафрагме, коэффициент £ может быть очень вы­соким, порядка несколько сотен. В отдельных случаях в ответвлениях тройников возможен отрицательный коэффициент £. Это означает уве­личение удельной энергии потока ответвления вследствие эжекции его основным потоком. Таким образом, при расчете изменения давления следует учитывать знак £.

При определении потерь давления необходимо знать, к какой ско­рости относить коэффициент £. Обычно это наибольшая скорость в су­женном сечении участка или скорость в сечении участка с меньшим расходом (в тройнике). В таблицах коэффициентов местных сопротив­лений указано, к какой скорости относится £.

Потери давления в местных сопротивлениях участка, обозначае­мые z, равны:

г=2£р_д, (XJ.21)

где 2£ — сумма коэффициентов местных сопротивлений на участке.

Общие потери давления на участке воздуховода длиной I при нали­чии местных сопротивлений

Аруч — I *f- (XI .22)

где /?Рш — потери давления на 1 м длины воздуховода; г — потери давления в местных сопротивлениях участка.