§ 40. Свободные неизотермические струи

В неизотермических струях действуют инерционные и гравитаци­онные силы; действие гравитационных сил искривляет струю вверх или вниз.

Характеристикой неизотермической струи служит безразмерный комплекс, предложенный В. В. Батуриным и И. А. Шепелевым, называ­емый критерием Архимеда:

(IX. 10)

где g — ускорение свободного падения; Ло — радиус насадка; для щели принима­ется половина ширины щели б₀; to и ^>кр — температура воздуха соответственно в на­чале струи и в окружающем пространстве; v₀ — начальная скорость струи; Гокр — абсо­лютная температура воздуха в окружающем пространстве.

Этот комплекс характеризует соотношение инерционных и грави­тационных сил.

В слабо нагретых или в слабо охлажденных струях, для которых критерий Архимеда по абсолютному значению меньше 0,0005 (Аг< <0,0005), влияние гравитационных сил сказывается незначительно, и такие струи развиваются в пространстве без заметного искривления.

Слабо нагретые и слабо охлажденные струи.- Закономерности для слабо нагретых или слабо охлажденных струй приводятся в обработке В. Н. Талиева применительно к теории Г. Н. Абрамовича.

В слабо нагретых или слабо охлажденных струях количество дви­жения вдоль оси струи может быть принято приблизительно посто­янным:

Рр/^д X?p_t — РоРо^о^,

где Р и Ро — поправочные коэффициенты на количество движения в сечениях на расстоянии х от отверстия и на выходе из него; р и р₀ — плотность воздуха в струе в тех же сечениях; v_Ft и v₀ — средняя по площади скорость движения воздуха в тех же сечениях (дополнительный индекс t указывает на неизотермичность струи).

Разделив обе части равенства на F₀v²₀, получим:

Если бы струя была изотермической, то Т^ро/р=1 и относитель­ная средняя по площади скорость составляла бы:

Сравнивая между собой две последние формулы, замечаем, что

они отличаются только множителем Ур₀/р, который приближенно мо-

жет быть заменен на УТ_окр/Т₀ и, следовательно, относительная сред­няя по площади скорость в слабо нагретых или в слабо охлажденных струях будет равна

:где vp — относительная средняя по площади скорость в изотермической струе; Т₀ — абсолютная температура воздуха в струе в начале истечения.

Проведя аналогичные выкладки для относительной средней по рас­ходу скорости, относительной осевой скорости и относительного расхо­да, получим тот же множитель: V T_OKPJTo. Для кинетической энергии множитель окажется равным уТ^г_ок^/Т^ .

В слабо нагретых струях все относительные величины будут не­сколько меньше, чем в изотермических, так как УТ₀щ>1Тъ<\. Слабо охлажденные струи будут несколько более дальнобойными, чем изо­термические, так как VТокр/То^ 1.

Относительная средняя по расходу избыточная температура возду­ха в любом поперечном сечении основного участка струи может быть найдена следующим образом.

Используя постоянство количества движения в струе, имеем:

РрЛ: 4/= РоРо^о^-

Постоянство избыточного тепла в струе запишется в виде равен­ства:

^c_pP^Fx^vF/^AtM=c_pP₀F₀v₀At₀,

где с_р — удельная теплоемкость воздуха; At_M=t_M — /окр и Л/₀ = /о— /окр — сред­ние по расходу избыточные температуры в поперечных сечениях струи на расстоянии х от отверстия и на выходе из него.

Разделив одно уравнение на другое, получим:

р ^vf* _ о

Г Л Ро д. •

A t_M А(₀

Тогда относительная средняя по расходу избыточная температура будет:

— ^м Р -

= <^,хл2>

Безразмерное поле относительных избыточных температур в по­перечном сечении основного участка неизотермической струи хорошо описывается зависимостью Тейлора:

At = — = ^/окр =Уо ,

At t t ' ' ’ ^(1ХЛЗ)

^lOC ‘ОКР

где / — температура в любой точке поперечного сечения струи; /₀с — температура на оси струи в том же сечении; /₀кр — температура воздуха в окружающем пространст­ве; v — относительная скорость движения воздуха в рассматриваемой точке попереч­ного сечения струи.

Используя зависимость (IX. 12), а также понятия коэффициента по­ля избыточных температур =&t_F/ht_0C и поправочного коэффициен­та на количество тепла в струе |3_Д|(=Дt_M/At_F, можно получить зависи­мость для избыточной температуры на оси струи. Значения коэффициен­тов для струй различной формы приведены в табл. IX.4, а зависимости для избыточных температур — в табл. IX.5.

Входящие в формулы табл. IX.5 величины (3₀ и х₀ находят так же, как и в случае изотермических струй.

Схема свободной изотермической или слабонеизотермической при­точной струи, предложенная И. А. Шепелевым, представлена на

Таблица IX.4

Значения коэффициентов К, Р и рДг Струя	К		0
Круглая	0,258	0,428	2,02	1,63
Плоская и кольцевая .	0,45	0,6	1,56	1,36

Таблица IX.5 Расчетные формулы для относительной избыточной температуры в слабо нагретых или слабо охлажденных струях Расчетная величина	Обозначение величины	Расчетная формула для струн
		круглой
Относительная средняя по расходу избыточная температура ..... Относительная осевая избыточная температура	— *ср— *окр	6,45 1 f' Т окр
	М ~ t t l0 ‘окр -Г-, *ос ^охр	о) ' То 9,24 _ F7'окр
	ос . , *0 ‘окр	V$o(x — *о) ^ То

Продолжение табл. IX.5

Расчетная формула для струя

плоской

кольцевой

Расчетная величина

] (* — х₀)

*ц /

:Х

Относительная средняя по расходу избыточная температура

2,67 -| I Тр_Кр

V i-'xo V ^Т°

2,67

vrr/(*+

tокр

•X

(Х—Хо)

окр

Т₀

Относительная осевая избыточная температура

3,27 /т_

VK V ~х-Хо * ^То

к./(•+£) */

3,27

рис. IX.9. Полюс струи помещен в плоскости начала истечения. Струя также состоит из двух участков: участка формирования и основного участка.

Анализ закономерностей свободных струй базируется на следую­щих .предпосылках.

Присоединение к струе воздуха окружающей среды не изменяет количества движения и избыточного тепла, проводимых струей от се­чения к сечению

:Jo — J х*

Qo ~ Qx*

(IX. 14) (IX. 15)

где J₀ и /* — количество движения соответственно при истечении из насадка и в произвольном поперечном сечении струи; Qo и Q_x — количество избыточного тепла, соотвептвенно вносимого струей в помещение при истечении из отверстия и проводимо­го струей через произвольное поперечное сечение.

1. В свободной струе любой линейный размер, характеризующий поперечное сечение, находится в прямой зависимости от расстояния х до начала истечения струи;

Ух ар ~ Сх,

где С — коэффициент пропорциональности; у_хар — линейный размер, характерный для рассматриваемого поперечного сечения струи.

Рис. IX 9 Схема приточной струи

2. Для профиля скоростей сформировавшейся струи используется показательная формула Райхарда;

°ос

(IX. 16)

где е — основание натуральных логарифмов; с — постоянная величина, рав­ная 0,082.

Зависимость (IX. 16) предопределяет распределение скоростей в по­перечном сечении струи; при у—0 (на оси струи) отношение v/v_oc = 1; при у=оо скорость о=0; при г//*ж0,3 скорость сфО, но становится не­значительной.

В связи с этим точной границы струи уста­новить невозможно и вводится понятие «актив­ной» части струи. Границей струи предлагает­ся считать кривую какой-либо минимальной постоянной скорости — изотаху.

3. Распределение температур в струе при­нимается по зависимости Тейлора (IX.I3), ко­торая с учетом формулы (IX. 16) записывается в виде

(IX. 17)

- -(—У

1 ~~ ^окр _ 4 \с х)

окр

inc. * t.

Выравнивание температур в струе и окру­жающем пространстве практически происхо­дит при у/х — 0,4.

Рис IX 10 Профили скорости (1) и избыточной температуры (2) в по­перечном сечении струи

На рис. IX. 10 показаны профили скорости и избыточной темпера­туры в поперечном сечении струи, построенные по зависимостям (IX.16) и (IX.17).

Уравнения (IX. 14) и (IX. 15) могут быть представлены в виде:

со

7₀ = f pv² dF] (IX. 18)

о

оо

Q₀ = c_p$pvAtdF, (IX. 19)

где с_р — удельная теплоемкость воздуха; р — плотность воздуха в струе; v — ско­рость воздуха в рассматриваемой точке; Д/ = /—/₀кр — избыточная температура в рас­сматриваемой точке; dF — элементарная площадка в произвольном поперечном сечении струи с постоянными значениями скорости v и избыточной температуры At, представ­ляющая собой при осесимметричной струе плоское кольцо радиусом у и элементарной шириной dy\

dF = 2 nydy.

Полагая в первом приближении плотность воздуха в струе равной плотности окружающего воздуха (р«р₀кр) и заменяя скорость и избы­точную температуру в точке соответственно через скорость и избыточ­ную температуру на оси струи, можно записать уравнения (IX. 18) и (IX. 19) в следующем виде:

°» _ / !У \^{2 J}0 = ^2j4>_OKpvⁱoc\^e У<&>

7 -.1Ш⁵ Ле ⁴ \ «)

о

\

Qo — Ср Рокр ^voc | £ ⁴ '^сх' ydy.

После интегрирования получим:

•^А0=^яс2Рокр°ос^

4

Qo = ' ЯС" Ср Рокр ^УОС ^“ОС ^х~•

Отсюда скорость на оси струи

Рос = ~~—-; (IX.20)

с V я У Рокр ^х

избыточная температура на оси струи

' 3 1 Qo I

At_oc= — — . (IX.21)