§ 31. Тепло- и влагообмен в аппаратах

КОНДИЦИОНИРОВАНИЯ ВОЗДУХА

Распространенными аппаратами для тепловлажностной обработки воздуха в установках кондиционирования являются форсуночные каме­ры, орошаемые насадки и другие устройства, позволяющие осущест­влять изменения его параметров в широком диапазоне. В теплый пе­риод года можно охлаждать и осушать воздух, охлаждать его при неиз менном влагосодержании, охлаждать и увлажнять его. В холодный пе­риод года используют адиабатическое увлажнение, а также контактный нагрев воздуха.

Постановка задачи расчета тепло- и влагообмена в аппаратах кон­диционирования воздуха встречает значительные трудности, что застав­ляет вводить в описание картины процесса упрощающие предпосылки и часто ограничиваться только экспериментальными данными. Экспери­ментальные характеристики получены для различных аппаратов, в ко­торых воздух специально приготовляется путем контакта с нагретой или охлажденной водой. В одних аппаратах вода разбрызгивается и воздух продувается через дождевое пространство с каплями различной дисперсности, в других она может стекать в виде пленок, образуя вспе­ненный слой или гладкую свободную поверхность. Взаимное направле­ние потоков воздуха и воды (рис. VI.1) и продолжительность их кон­такта между собой также могут быть различными.

Рассмотрим общую физическую картину процесса и влияние от­дельных факторов в логической последовательности, обычно принятой в теории тепло- и массообмена. Прежде всего следует определить тер­модинамические потенциалы и силы, а также потоки тепла и влаги, воз­никающие в системе «воздух — вода». Далее необходимо выявить рав­новесные состояния между воздухом и водой при различных их коли­чественных соотношениях и параметрах. Имея эти данные и составив ба­лансовые уравнения для воздуха и воды, а также уравнение обмена, можно рассмотреть динамику нестационарных процессов тепло- и вла­гообмена. При расчетах аппаратов кондиционирования обычно необхо­димо знать промежуточные состояния воздуха и воды в процессе их перехода от произвольного начального состояния к некоторому равно­весному конечному состоянию.

Оценка термодинамических потенциалов, сил и потоков в системе «воздух — вода». Рассмотрим, следуя U. Marmai («Luft-und Kaltete-

Рис. VI.1. Схемы взаимного движения воздуха и воды в камерах орошения

а — параллельный ток; б — противоток; в — перекрестный ток

5—425

chnik», 1974, № 5), полную систему «воздух — вода», включающую тол­щу воздуха и толщу воды с соответствующими пограничными слоями у поверхности раздела. Уравнения передачи тепла и влаги в соответствии с теорией тепло- и массообмена запишем с учетом взаимного влияния процессов. Для потоков явного «я» и полного «п» тепла q и влаги / от поверхности воды в воздух:

К V'_B - ⁸i VP_B; (VI.28)

^ = <7в + Ч_в\ (VI. 29)

/в ⁼⁼ " D_B ур_в fiq у/_в — Х_в ув_в. (VI.30)

Для потока тепла из воды к ее поверхности

Яж~ V^tc. (VI.31)

Граничное условие теплообмена на поверхности воды имеет вид

?в = <7в + Ч_ь = Я_ж. (VI. 32)

Для системы в целом потоки тепла и влаги определяются разностью температур и разностью потенциалов влажности толщ воздуха и воды:

</в-ж = ³^_в__{ж +} 5/А0_в__ж; (VI.33)

/в-ж - ВА в_в__ж + Б_ч Д/_В__ж. (VI.34)

В приведенных уравнениях градиенты у поверхности V и разности Д температур t, парциальных давлений водяного пара р и потенциалов

влажности 0* обозначены индексами, относящими их соответственно к

воздуху (в), воде (ж) или системе «воздух — вода» (в—ж). Эти гра­диенты и разности термодинамических потенциалов (t, р, 0) являются силами, вызывающими соответствующие потоки тепла и влаги. В урав­нениях приняты также следующие обозначения: Я_в и А_ж— проводимость тепла соответственно в воздухе и воде; 8, и б, — показатель соответ­ственно влаготепло- и тепловлагопроводности; D_B — проводимость диф­фузии водяного пара в воздухе; х_в— проводимость влаги в воздухе; К и В — коэффициент передачи соответственно тепла и влаги; 5, и £,— показатель соответственно влаготепло- и тепловлагопередачи. Показа­тели тепловлаго- и влагогепло-проводности и передачи учитывают вза­имное влияние явлений тепло- и влагообмена.

Анализ полной системы уравнений (V1.28) — (VI.34) показывает, что характерных критических точек в процессе тепло- и влагообмена воз­духа с водой не три, как это следовало из простейших представлений (см. § 15), а восемь (рис. VI.2). Эти точки соответствуют следующим состояниям:

1. — градиент температуры в воздухе у поверхности воды V(_B—0;

2. — поток явного тепла в воздухе q=0;

3. — разность температур воздуха и воды А(_в-ж=0;

4. — поток тепла от воздуха к воде <7в-ж = 0;

5. — поток тепла и градиент температуры в воде у ее поверхности <7ж=0, V^=0;

6. — поток влаги и градиент потенциала влажности в воздухе у по­верхности воды /в=0, V0_B=O, а также поток влаги /„__ж=0;

7. — градиент парциального давления водяного пара в воздухе у поверхности воды Vp_B = 0;

8. — разность потенциалов влажности воздуха и воды Д0_В__Ж = О.

Точки 0 и 9 на рис. VI.2 и VI.3 не относятся к характерным крити­ческим точкам.

На рис. VI.3 показаны кривые распределения температуры, парци­

ального давления и потенциала влажности, соответствующие этим критическим точкам.

Рис VI.2 Изображение в 1 — d-диаграм­ме критических точек процесса тепло- и влагообмена в системе «воздух — вода»

Из общей постановки задачи те­пло- и влагообмена в системе «воз-

дух — вода» следует, что для полу­чения количественных результатов нужны данные о проводимости и пе­редаче тепла и влаги, а также о по­тенциале влажности влажного воз­духа.

Число Льюиса и уравнение Меркеля. Следующей важной зада­чей является выявление соотноше­ния интенсивностей тепло- и влаго­обмена, которое определяется чис­лом Льюиса. С ним связано уравне­ние Меркеля, используемое для ра­счета передачи полного (явного и скрытого) тепла. По поводу право­мерности применения этих зависи­мостей имеются довольно противоречивые мнения.

Для нахождения соотношения интенсивностей тепло- и влагообме­на (числа Льюиса) удобно воспользоваться аналогией Рейнольдса, предложенной для отыскания подобия между теплообменом и трением в турбулентном потоке жидкости.

На рис. VI.4 показаны две трактовки обменных процессов. Первая из них основана на законе Ньютона, согласно которому

<7я = а(*1 — *а); (VI. 35)

(VI.36)

/ = Prf (4i — d₂).

Уравнение влагообмена (VI.36) написано относительно полного влагосодержания воздуха d, а не р — см. уравнение (VI.2). Это менее5)

6)

рПа

Л-

Рис. VI 3 Кривые распределения в толще воды и у поверхности раздела между воз­духом (В) и водой (Ж) (соответствующие точкам на рис. VI.2)

а — температуры t, 6 — давления водяного пара р; в — потенциала влажности 0

5

*

точно, но не изменяет существа дела, так как в обычном для кондицио­нирования воздуха диапазоне параметров (7ж20° С, Л^10 Па, см. формулу (III. 11) ] &dzz0,8,4&p, и поэтому p</»l,2p_P.

а)

Вторая трактовка основана на аналогии Рейнольдса, согласно кото­рой обмен происходит в результате молярного переноса масс влажного воздуха. Масса влажного воздуха i, перенесенная из пограничного слоя,

о)

^6Lr^L2~^L

Рис VI.4. Тепло- и влагообмен воздуха с водой

а — при использовании закона Ньютона; 6 — при использовании аналогии Рейнольдса; I — погра­ничный слой воздуха: 2— толща воздуха

в силу сплошности и неразрывности среды компенсируется такой же массой I, переносимой из ядра потока в пограничный слой. Тогда при теплоемкости влажного воздуха сЯ я — Vi ^ 2) >

i = I (d% d₂).

(VI. 37) (VI. 38)

Приравнивая правые части соответствующих уравнений (VI.35) — (VI.38), получим

a = ic\ (VI.39)

(VI.40)

Из последней записи ясно, что

а

~р7

=С,

(VI.41)

как обычно и записывают соотношение Льюиса. Отсюда можно сделать следующий важный вывод: в случае, есги обменные процессы полно­стью определяются молярным переносом масс влажного воздуха, то со­отношение (число) Льюиса будет, безусловно, справедливо незавйсимо от термо- и гидродинамических условий процесса.

Распространяя принятое сопоставление на обмен полным теплом, получим, с одной стороны,

<7п = а Ск - /₂) + Фа (Ф - d₂); (VI. 42)

с другой стороны,

Ял — ¹ 0i — /₂)- (VI.43)

Учитывая, что по формуле (VI.40) i— (3d, запишем зависимость

<?п = Р* (^-/2), (VI. 44)

которая является уравнением Меркеля. Следовательно, сделанный ра­нее вывод об условиях применимости соотношения Льюиса полностью распространяется и на уравнение Меркеля.

Из выполненного анализа также следует, что в условиях, соответ

­ствующих применимости аналогии Рейнольдса, все формы тепло- и вла­гообмена могут быть определены одним коэффициентом переноса (3^:

ч* = Pd A (ct); I = P_d /id; Рскр ~ Pd ^ (W), Qn=$d Л/.

(VI.45) (VI.46) (VI. 47) (VI. 48)

При некоторых соотношениях параметров воздуха «1» и воды «2» могут возникнуть условия, когда поток явного тепла от воздуха к воде будет противоположен потоку влаги и скрытого тепла от воды к возду­ху. Тогда

Qn — Чя — Рскр — Pd (^c^i — ^СЧ) — Pd (^а — ) — Рd [(^c^i "I” ld_x) — (с/2 -J- ^г)1 —

(VI.49)

— Pd Ui — ^2) .

т. е уравнение Меркеля и в этом случае качественно соблюдается.

Но так обстоит дело, подчеркнем еще раз, только если передача тепла и влаги определяется молярным переносом и молекулярным об­меном можно пренебречь. В действительности молекулярный перенос над плоской поверхностью воды, над поверхностью капель может играть заметную роль в общем обмене.

Чтобы дать количественную оценку совместного молярного и мо­лекулярного переноса, воспользуемся предложением Прандтля, который развил аналогию Рейнольдса введением эффектов молекулярного пере­носа в пограничных слоях.

В воздухе и воде у поверхности раздела — поверхности испарения — формируются пограничные слои. В воздухе пограничные эффекты про­являются сильнее, в воде они выражены менее рельефно. Картина теп­ло- и влагопереноса оказывается такой: по мере удаления от поверхно­сти раздела наблюдается постепенный переход от молекулярного к мо­лярному турбулентному обмену.

В противовес рассмотренному чисто молярному переносу разберем второй крайний случай, когда процесс обмена полностью определяется только молекулярным переносом. Такое положение возможно при ма­лой скорости движений сред относительно друг друга и небольшой ин­тенсивности обмена в условиях параллельно-струйного течения вдоль поверхности (поток Куэтта). В этих условиях обмен определяется мо­лекулярной проводимостью тепла и влаги в пределах пограничных сло­ев, и его уравнения можно записать в двух видах:

/ Рр (Рв Рж) g (Рв Рж) •

(VI. 50)

(VI.51)

Следовательно, соотношение интенсивности тепло- и влагообмена (число Льюиса) в этом втором крайнем случае будет равно:

(VI. 52)

a ct Я_в б

Р„ 0,84p_d 6_tD_B '

Если предположить, как это часто делают, равенство толщин теп­лового 6* и гидродинамического б пограничных слоев, то искомое соот­ношение будет пропорционально отношению теплопроводности возду­ха Х_в и диффузии водяного пара в воздухе D_B:

(Vi. 53

)

Следовательно, число Льюиса — отношение коэффициентов тепло- и влагообмена — в общем случае молярно-молекулярного переноса мо­жет находиться в пределах, определяемых соотношениями (VI.41) и (VI.53), т. е

с>ТГ> 0,84-—. (VI.54)

Р d ^DB

При температуре влажного воздуха около 0° С подстановка соответ­ствующих числовых значений в соотношение (VI.54) дает¹

0,284 (0,245) >-^->0,271 (0,234). (VI.55)

Pd

Чтобы установить физическую природу перехода от одного предель­ного значения к другому, рассмотрим схему обменных процессов с уче-

Рис. VI 5. К определению соотношения Льюиса с учетом молекулярного и молярного переноса тепла (а) и влаги (б) в пограничных слоях воздуха (В) и воды (Ж)

том пограничного слоя (рис. VI.5). Примем, что в пределах погранич­ного слоя воздуха толщиной б_в (до температуры /_б) происходит только молекулярный перенос тепла, а от границы этого слоя — только моляр­ный перенос. Тогда

или

<?я = ~2 ~ (?п — ?в) ^{= а} (?л — ^в)- (VI.57.)

Ов |

К к

Если учесть, кроме того, долю £ явного тепла (в общем потоке пол­ного тепла), преодолевающую сопротивление пограничного слоя воды толщиной б_ж:

д_я = ^~ (VI.58)

ТО

Ця ~ 7 7 J (^ж ^в) ⁼ "~7 7 (^ж——^в)> (VI.59)

ТГ+'Г' + ТГ ПГ“ ⁺ ‘Г>*+¹

€Лж К_в W \

/

Рассуждая аналогичным образом применительно к процессу мае- сообмена от поверхности воды через гидродинамический пограничный

ВЕНТИЛЯЦИЯ 2

U—rfl' 16

„„..о, 22

'dt±. 45

«iii.-Wnfo. + Kp'U ^.Ж) 65

*й + 0./.-0,/,-«:} (V|II1|) 103

*47 262

1 + (тГ^Е- + -~-|<С

где г) и г]' — поправочные коэффициенты к соотношению (числу) Льюиса (соот­ветственно для a/pd и K'/fid), учитывающие доли участия молярного и молекулярного переноса в общем процессе тепло- и влагообмена воздуха с водой

Передача полного тепла в рассмотренной схеме равна:

⁼ HZ«* +± [^<ж~~ ⁺^).

А_ж А_в 1C

+ (V¹*⁶³)

где /уел — условная температура воздуха с температурной добавкой, учитываю­щей теплообмен скрытым теплом фазовых превращений воды: tyca = t_a+ljla.

В рассмотренной расчетной схеме принят ступенчатый переход от молекулярного к молярному переносу. В действительности этот переход будет постепенным, и для получения более точного результата вместо сложения соответствующих сопротивлений в условных пограничных слоях необходимо провести довольно сложное интегрирование, которое здесь не рассматривается.

Равновесное состояние в системе «воздух — вода». При решении задачи о нестационарном обмене в переходном процессе от заданного неравновесного состояния к равновесному установившемуся состоянию необходимо знать, кроме основных уравнений баланса и обмена, гра­ничные временные и пространственные условия и в качестве одного из временных граничных условий конечное равновесное состояние, к ко­торому стремится рассматриваемая система.

Задача (рис. VI.6) состоит в отыскании предельного равновесного состояния, к которому придут в результате тепло- и влагообмена воздух и вода при заданных начальных количествах и параметрах.

Заданы начальные условия для воздуха: (_в0, /_во, d_B0, его количество G_B и начальные условия для воды: t_mu, /_жо, <^жо, ее количество С_ж (здесь и далее символами /_ж и d_m обозначены энтальпия и влагосодержание насыщенного водяными парами воздуха непосредственно у поверхности воды с температурой /_ж)

.

Требуется определить конечные параметры равновесного состояния too, loo, doo. которые будут общими и для воздуха и для воды. Величи­ны G_B и G_w останутся практически неизменными, так как предполага­ется, что G_m^>G_B(doo—d_Bо).

Запишем уравнение баланса полного тепла, согласно закону сохра­нения энергии, в виде

- ('во - ■' - ) ■°_в “ (*- - '_жо) <?_ж^сж (VI .64)

или, обозначив Сж/С_в=р,

(VI.65)

/_В0-'ос = ('оо-'жо) MS

Рис VI.6. Переходный процесс тепло- и влагообмена воздуха с водой от начального до пре­дельного равновесного состоя- _{ния и его} промежуточные пара- z(i) метры

Для решения уравнения (VI.65) воспользуемся приближенными аналитическими зависимостями, согласно которым в системах СИ и МКГСС соответственно;

А/ » 1,02 А/+ 2.-53 Ad или А/ « 0,245Д/ + 0,605Ad, (VI.66.)

и уравнениями связи между параметрами воздуха на линии насыще­ния ф= 100%:

/ = 9,2+ 1,48/+ 0,0485 /² или /= 2,2 + 0,354/ + 0,0116/^г; (VI.67)

d = 3,8+ 0,25/ + 0,017/². (VI .68/

Подставляя в балансовое уравнение (VI.65) разность энтальпий по выражению (VI.66) и заменяя d зависимостью (VI.68), после простых преобразований получим:

/щ) ~Г р/жо 2,3

или /„

^ во ~I^- 4,18ц, /_жо — 9,65

(VI.69)

1,79+ 4.18 ц +0,0418/_Жо °° 0,43 + ц + 0,01/_жо ’

Имея too, величину /« можно получить или из уравнения (VI.65) в виде

'сс='_в0-('~-'_жо)^_ж, <^VI*⁷⁰>

или по уравнению (VI.67). Также, зная /«., по выражению (VI.68) по­лучим doo.

Уравнения обмена и баланса тепла и влаги в системе «воздух — во­да». В аппаратах кондиционирования воздуха происходят переходные процессы тепло- и влагообмена воздуха с водой. Однако из-за ограни­ченности протяженности поверхности обмена или продолжительности Лг контакта воздуха с водой на выходе из аппаратов они не успевают до­стигнуть своего равновесного состояния, а имеют некоторые промежу­точные параметры (см. рис. VI.6). В связи с этим возникает необходи­мость в рассмотрении общей задачи нестационарного обмена. Задача может быть прямая, когда для заданного аппарата и режима его рабо­ты надо рассчитать параметры на выходе, или обратная, когда по за

­

данным параметрам на выходе необходимо определить режим работы или размеры аппарата. Полная физико-математическая постановка за­дачи для этих случаев будет общей. В аппаратах возможно различное взаимное направление движения воды и воздуха (см. рис. VI.1), но, на­пример, для оросительных камер с несколькими рядами разнонаправ­ленных форсунок наиболее характерным режимом является хаотическое перемешивание, когда можн. задать только некоторую продолжитель­ность контакта воздуха с водой.

Имеется множество предложений по написанию основных диффе­ренциальных уравнений процесса. Отличие в основном состоит в выбо­ре поверхности или объема, определяющих обмен. Поскольку в реаль­ных аппаратах площадь фактических поверхностей обмена установить чрезвычайно трудно, представляется целесообразным для рассмотрения полной постановки задачи пользоваться общими показателями тепло­передачи К и влагообмена B_d для аппарата в данном режиме его ра­боты.

Если принять для упрощения, что при хаотическом перемешивании и больших скоростях сред определяющим является молярный перенос, и, следовательно, справедливо уравнение Меркеля, то уравнение пол­ного теплообмена можно записать в виде

dQ_n = B_d(I_a-U)dz, (VI.71)

а уравнение явного теплообмена — в виде

dQn = K{t_B — 1ж)Лг. (VI. 72)

Приращения энтальпии и температуры потока воздуха равны:

dQ„

dl в = -7^; (VI. 73)

di_B = -~. (VI. 74)

^ в

Приращение температуры потока воды равно:

dQn

dt_M^-~- . (VI.75)

^сж

Последнее уравнение можно преобразовать, имея в виду возмож­ность получения производной dt-Jdl* из соотношения между энтальпией и температурой воздуха на линии насыщения (VI.67):

dQn

^dU= тЪ“Т- (VI-76)

dty

^ Зп — ж I J ш

dl j

Используя рассмотренные соотношения, можно записать общие

дифференциальные уравнения нестационарного тепло- и влагообмена

воздуха с водой в аппарате в следующем виде: для воздуха по полному теплу

G_BdI_B = Вц (/_в — /_ж) dz\ (VI.77)

для воздуха по явному теплу

G_B с_в dt_B = К (t_a — /_ж) dz\ (VI. 78)

для воды по теплу

с_ж dl_ж = B_d (I_ж — In) dz; (VI.79)

dl AL

для воздуха по влаге

!_вdd_B — (d_B — ^_ж)dz. (VI.80)

Обычно дифференциальное уравнение для теплообменных аппара­тов записывают относительно разности-параметров обменивающих сред. Для нашего случая, пользуясь уравнениями (VI.77) и (VI.79), получим

/ 1 dI Jdt -_M \

d (/_в - /ж) = — + ~dQ_n =- mdQ„. (VI.81)

б_в б_ж с_ж Из уравнения (VI.67) имеем

^d/* = 1,48 + 0,0485 /* илк -^- = 0,354 + 0,0116/_ж, (VI.82)

Лж dt

поэтому т здесь можно представить в виде

1 , 1,48 + 0,0485/_ж -1 , 0,354 + 0,0116/*

— m = —— + или ~т — ——г' . (VI.83)

бв бж Сж б_в б_ж С_ж

С учетом уравнения (VI.71) дифференциальное уравнение для раз­ности энтальпий имеет вид

d(l_B — /_ж)

~ -⁵- mB_ddz. (VI.84)

/в — 1ж j

Решение уравнения вида (VI.84) известно из курса «Строительной теплофизики». Оно имеет вид

„ /_в——тВАг

в_г = -Г f~=e ^d . (VI.85)

* ВО ‘ жо

.Из него, в частности, следует, что средняя разность энтальпий воз­духа и воды Д/ = /_в—/ж в этом процессе определится как среднелога­рифмическая разность, т. е. в виде

_ Д/₀ — Д/

"д/Г” • ^(vl®>

^|п1Г

где Д/₀ = /во—/жо; Д/ = /в—/_ж в конце процесса обмена.

В выражении (VI.85) принято, что m и Д* постоянны, хотя в дей­ствительности они изменяются в процессе обмена. Учет этого обстоя­тельства осложнит решение, но его логическая последовательность оста­нется неизменной.

Решение (VI.85), написанное для разности энтальпий, не позволя­ет, однако, получить параметры воздуха на выходе из аппарата (прямая задача), что часто должно быть основным результатом расчета. Ответ

на этот вопрос можно получить, решая уравнения (VI.77), (VI.78),

(VI.80) и определяя параметры равновесного состояния рассматривае­мой системы «воздух — вода» по уравнениям (VI.69) и (VI.70). В об­щем виде решение имеет вид, известный из курса «Строительной тепло­физики»:

0 = e~"^Fo. (VI. 87)

В уравнении (VI.87) © является относительным избыточным значе­нием искомого параметра, например температуры воздуха 0_<в:

'в “Со

—• (VI. 88)

ь0 ооПоказатель степени в уравнении (VI.87) есть критерий Фурье, опре­деляемый относительно соответствующих показателей общей емкости С, общего сопротивления обмену R и его продолжительности Az, в виде

Fo=|r. ^(VK89)

Например, для обмена явным теплом потока воздуха

1 „ АгК

С — G_Bc_B; R— j Fo— ,

К G_B с_в

и решение для определения температуры воздуха на выходе из аппара­та при продолжительности контакта Az получим в виде

А гК

в,_в = -;= е ^Св‘^в. (VI.90)

вО »

Для расчета обмена полным теплом и влагообмена воздуха с водой C=G_B n R=l/Bd; в остальном решение аналогично (VI.90).

Решение (VI.87) справедливо также для определения параметров воды на выходе из аппарата.

Рассмотренная задача, как было сказано, относится к случаю хао­тического перемешивания воды и возд\ха в течение ограниченного про­межутка времени. Если в аппарате четко определено взаимное направ­ление потоков (например, в пленочных камерах), то решение можно по­лучить в той же последовательности, заменив продолжительность кон­такта соответствующей протяженностью поверхности контакта. В этом случае сопротивления обмену должны быть отнесены к единице протя­женности поверхности контакта. Взаимное направление потоков воды и воздуха (см. рис. VI. 1) может быть учтено поправочными коэффици­ентами, обычно применяемыми при расчете теплообменников.