4С я Ср V Рокр V j о

И. А. Шепелев ввел понятия кинематической М и тепловой N ха­рактеристик струи.

Кинематическая характеристика осесимметричной струи пред­ставляет собой произведение скорости на оси струи о_ос в какой-либо точке и расстояния от начала истечения до этой точки х. Как видно из уравнения (IX.20), это произведение есть величина постоянная, опреде­ляемая начальными кинематическими условиями истечения и парамет­рами окружающего воздуха:

1 V~F

M = vос* = —. (IX.22)

с УН \ р_0Кр

Тепловая характеристика осесимметричной струи представляет собой произведение избыточной температуры на оси струи Д(_ос и рас­стояния х. Это произведение является величиной постоянной, опреде­ляемой начальными тепловыми и кинематическими условиями истече­ния и параметрами окружающего воздуха:

Л( = Д/ос* = . (IX.23)

4су я CpV Рокр

Подставляя в уравнения (IX.22) и (IX.23) значения Jo = PoFoVI ^и Qo = PoCpF₀VoAto, вводя поправочный коэффициент ф на неравномерность поля скоростей при истечении воздуха из воздухораспределителя и под­ставляя числовые значения с = 0,082 и it = 3,14, получаем:

Л4 = 6,88 0фг)_о V~F₀ ; (IX.24)

ЛГ = 5,17— M₀V7^, (IX.25)

V

где 0=у'р_о/р_окр= VTokp/Tq (здесь ро —плотность воздуха в струе в начале истечения; р_0Кр — плотность воздуха в окружающем пространстве; Т_0кр — абсолютная температура воздуха в окружающем пространстве; Т₀ — абсолютная температура воз­духа в струе в начале истечения); <р — поправочный коэффициент, учитывающий нерав-

4

номерность профиля скоростей в начале истечения; Y (здесь £—коэффициент местного сопротивления приточного отверстия, отнесенный к средней скорости в живом сечении); v₀ — средняя скорость в живом сечении приточного отверстия; Дt₀ — средняя

избыточная температура воздуха в струе в начале истечения.

Скорость воздуха и избыточная температура на оси струи опреде­ляются простейшими формулами:

voc=—; (IX. 26)

х

Д/ос = —- (IX. 27)

х

Используя формулы (IX. 16) и (IX. 17), получаем значения скорости и избыточной температуры в любой точке поперечного сечения круглой струи:

п= —е (IX.28)

х

I* ~~(~У

St — —е ⁴ ''^с*' . (IX.29)

х

Решая уравнения (IX.28) и (IX.29) относительно ординаты у, на­ходим уравнения линий постоянных скоростей (изотахи) и линий по­стоянных температур (изотермы) :

у — сх

л[ 21п—;

(IX. 30)

Г VX

— 2сх ”|/ In-" .

V М

х

По значениям ординат у из уравнений (IX.30) могут быть построе­ны внешние контуры «активной» части струи, если за граничную ско-

рость Угр и граничную избыточную температуру Л(_Гр принять их мини­мально ощутимые значения у_гр = у_мин и Д^_гр=А/_Мин-

Линии постоянных скоростей и температур, а следовательно, и ли­нии границ струи будут криволинейны.

Секундный объем воздуха, протекающего через любое поперечное сечение струи, определится из уравнения

оо

— j vdF,

которое после интегрирования примет вид

L_x = 2лс² Мх. (IX. 31)

Все формулы И. А. Шепелева применимы только для сформировав­шейся струи, т. е. для той ее части, в которой профили скоростей и из­быточных температур в любом поперечном сечении соответственно по­добны.

Длину участка формирования можно определить или из уравнения (IX.26) при условии v_oc = v₀, или из уравнения (IX.27) при Д/ос^Д^о-

Длина участка формирования, найденная по этим двум условиям, окажется различной и составит: при первом условии х_п=6,88©К Д)> при втором условии х_п=5,17 0 V~Fq.

Расхождение в значениях длины участка формирования может быть объяснено приближенностью зависимости (IX.13).

Исходя из тех же предпосылок, что и для осесимметричной струи, И. А. Шепелевым получены расчетные формулы для плоской и веерной струй (табл. IX.6 и IX.7). По формулам табл. IX.7 можно рассчиты­вать как слабонеизотермические, так и изотермические струи.

Экспериментальная проверка формулы для осевой скорости (IX.26),' проведенная В. Н. Талиевым и А. М. Терпиняном для круглой изотермической струи, показала, что для равномерного начального поля скоростей (см. рис. IX.6, а) при с = 0,082 расчет дает расхождение с опытом от +2,9 до —7,8%. Для неравномерного начального поля скоростей при том же значении с~ 0,082 расхождение с опытом резко увеличилось и составило от 44 до 9%. В формуле И. А. Шепелева нельзя принимать постоянную с с одним и тем же значением; ее так же, как х₀, необходимо определять для каждого насадка экспериментально.

Нагретые и холодные струи. Закономерности для нагретых и хо­лодных неизотермических струй приводятся в обработке В. Н. Талиева применительно к теории Г. Н. Абрамовича с использованием зависимо­стей по искривлению оси струи, предложенных И. А. Шепелевым. Рас­смотрим нагретую струю, вытекающую из отверстия под некоторым на­чальным углом а₀ к горизонту (рис. IX.ll).

Вследствие разности плотностей воздуха в струе и окружающем пространстве ось струи под действием архимедовой силы изогнется вверх (при холодной струе — вниз).

В точке Л, находящейся на оси изогнутой струи, осевая скорость о₀с, а относительная осевая скорость v_oc = v_oc/v_0> где v₀ — средняя по площади скорость в струе на выходе из отверстия.

Проекции относительной осевой скорости на оси координат соот­ветственно

v_x — Vqc cos a; v_y = t»oc ^si^{n а}-

В таком случае

Пос = V(«ОС cos а)² + (йос sin а)². (IX .32)

Если бы струя была изотермической или слабо нагрета, то ее ось была бы прямолинейна и направлена к горизонту под углом а₀, т. е. была бы представлена линией 5

.

Таблица IX 6 Расчетные формулы для кинематической и тепловой характеристик слабо неизотермических приточных струй

Расчетная формула для характеристики Струя	кинематической М	тепловой N
Компактная	6,88 Qq>v0V F0	0 -| г 5,17 — Д/0 У F0 ф
Плоская	2,62 0фоо 1/ ~~	2.27-“ А/о ф г /0
Полная веерная . . .	1,046 вфр0 VT0	0 ,/• 0,91— А<0 V F0 Ф
Неполная веерная . .	19,9 0фоо yf ~	в fлГ 17,2 — Ы0Л/ -± ф К Ро

Таблица IX.7 Расчетные формулы для слабо неизотермичгских приточных струйРас ⁵тная формула для струй

Расчетная величина

плоской

М_

х

M

Скорость на оси струи, м/с

A/qC

М

Угр

Утр

Х_гр

*гр

L_x

L_r

V ^vrpX 0,25х 'у/'

Ig

О,176 х

M

Vx ),176_Ху^/Г

),25х^/^Г

(M_\²

Wp / Wrp I

0,205 Ml₀ V".

(,,_ty

_Л/_

х

М

Скорость в любой точ­ке струи, м/с

Избыточная темпера­тура на оси струи, °С .

Избыточная темпера­тура в любой точке струи, °С

Полуширина струи в произвольном сечении по

V x _m_ -(*■'■ f)‘

VI

N

JL ,-K)’

компактной и веерной

Обозначение

величины

VT

^vrp

M_

°rp

N

A/_rp

0,042 Mx \ ,29 Mx 0,0036 P₀ Mx

д/грК"

N

N A t rpX

Полуширина струи в произвольном сечении по Д/гр, м

Дальнобойность струи

ПО £^гр> М

То же, по А/_Гр, м ,

Секундный объем воз­духа, перемещаемого в осесимметричной или в плоской струе, м³/с . .

То же, в полной веер­ной, м³/с

То же, в неполной ве­ерной, м³/с

Проведем через точку А прямую, параллельную оси ординат, до пересе­чения с прямой 5 в точке Б. Расстоя­ние от точки Б до отверстия обозначим через S, а относительную осевую ско­рость в точке Б — через v_st. Проекция v_St на ось абсцисс равна v_st cos а₀, а на ось ординат равна v_St sin ао. ~

Рис. IX. 11. Искривление оси неизотермической струи

Архимедова сила, под действием которой струя искривляется, действует только в вертикальном направлении, и поэтому будут справедливы равен­ства

v_oc cos а = v_st cos Oq

«ос ^sin « = ^vSt ^sin “О + «„ »

где v_n = v_a/v₀ — относительная скорость подъема оси струи, обусловленная действием архимедовой силы (здесь v_a — скорость подъ­ема).

Теперь зависимость (IX.32) представится в следующем виде:

(IX. 33)

«ос = /^ + «„² + 2 v_st v_n sin а₀ .

Относительная осевая скорость v_St находится по формул

еТ ОКР

То

^Jst

oct

”«]/

Относительная скорость подъема определяется следующим образом. Скорость подъема на оси

(IX. 34)

где а — ускорение, вызванное архимедовой силой; dx — время.

Выделим вокруг точки Б элементарный объем dW. Величина уско­рения будет равна:

dP (Уокр ~~ У ос) dW Уокр Уос _ Т _ос — Т окр А/_ос

у₀с dW Уос dW Уос Т окр ^ Т окр ^

где dP — архимедова сила, приложенная к элементарному объему струи dW\ g — ускорение свободного падения; у — удельный вес воздуха; Г — абсолютная температура.

Время dx—dsjvst и зависимость (IX.34) запишется в следующем

виде:

Г^ ds.

Т окр J ^vst

А так ка

к

ТО

Разделив обе части этого равенства на v₀, а правую часть равенст­ва умножив и разделив на 1₀, получим относительную скорость подъема оси струи:

[здесь 1о — характерный размер, например, половина поперечного размера отверстия (R₀ или В₀)]>

(IX. 35)

Для круглой струи относительная скорость подъема

(IX. 36)

Для плоской и кольцевой струй

Ро

(IX.37)

Критерий Архимеда Аг₀ определяет соотношение гравитационных и инерционных сил в струе. Чем больше будет разность плотностей воз­духа в струе и окружающем пространстве и чем меньше будет началь­ная скорость истечения, тем больше будет искривление струй, и на­оборот.

Определение осевой избыточной температуры в нагретых или холод­ных струях можно проводить по формулам табл. IX.5.

Для вывода уравнения оси нагретых или холодных струй (см. рис. IX.11) воспользуемся равенствами

Заменяя di=dslvst, получим:

Vn

vst

dx dy ,

— — cos а₀ и —— = sin а₀ + ds ds

Отсюда

х — S cos a₀:

s

^ = Ssina₀-f-ds.

i “^st

Разделив обе части равенства на /₀ (половина поперечного размера отверстия), а также поделив числитель и знаменатель дроби под интег­ралом на среднюю по площади скорость v_Q, будем иметь

:

х — S cos а₀;

S _

^vn ds.

(IX. 38)

у = S sin а₀ + \ г J v

о

Подставляя величину о_п, согласно равенству (IX.35), получим:

s _

^Ssino^—- _АГо I JLTs. (IX.39)

Рд i Р₀ J v_St

Таблица IX.8

компактной и веерной

Характеристика воздушного фон­тана

/ Тркр М² У/»

\ UN I

1 / х \3

T_0KPAf²\V_s

плоской

Я

Расчетная величина

Обозна­

чение

величины

Расчетные формулы для неизотермических струй (воздушных фонтанов)Расчетная формула для струи

gN

0,4 ( x у/.

* tg a ± —

Я'* \cos a j

0,4х^1г

^±