§ 39. Свободные изотермические струи

Упрощенная схема свободной турбулентной изотермической струи представлена на рис. IX.2. Воздух, вытекая из отверстия, образует струю с криволинейными границами ABC и DEF, которые приближен­но могут быть заменены прямыми АВ, ВС_У DE и ЕЕ.

В струе различают два участка: начальный ABED и основной

CBEF. Сечение BE называют переходным сечением. В начальном уча­стке струи поле скоростей истечения (начальное поле) формируется в иоле скоростей основного участка. В общем случае начальное поле скоростей может быть равномерным или неравномерным. При равно

­

мерном поле скоростей в пределах начального участка на оси струи и во всех точках некоторого объема ее сохраняются начальные парамет­ры истечения: скорость, температура и концентрация (в круглой струе — это объем конуса, основание которого совпадает с плоскостью истече­ния, а высота равна длине начального участка).

Границы основного участка струи ВС и EF при их продолжении пересекаются в точке М, называемой полюсом струп. Положение полю­са точно не установлено. Известно только, что при равномерном на-

Рис. IX.2. Схема турбулентной струи

чальном поле скоростей точка М находится примерно в центре выход­ного отверстия.

В основном участке струи скорость воздуха на оси потока и в пе­риферийной части по мере удаления от выходного отверстия непрерыв­но уменьшается. Профили скоростей воздуха в различных поперечных сечениях основного участка струи подобны и описываются одними и теми же безразмерными зависимостями.

Турбулентная струя, как и всякое турбулентное течение, характе­ризуется интенсивным поперечным перемещением частиц. Частицы воз­духа, совершая кроме поступательного движения вдоль потока по­перечные перемещения в составе вихревых масс, вовлекают в поток частицы окружающего воздуха, которые тормозят периферийные слои струи. В результате масса струи растет, площадь ее поперечного сече­ния увеличивается, а скорость уменьшается.

Перенос вихревых масс, обусловливающий изменение скоростей в струе, обусловливает также распределение в струе концентраций и тем­ператур (для неизотермических струй).

По внешнему периметру струи из заторможенных частиц потока и из частиц воздуха, вовлеченных в поток, образуется пограничный слой.

В теории свободных струй исходным положением для выявления закономерностей их развития является равенство статических давле­ний в струе и окружающем воздухе. Вследствие этого положения им­пульс внешних сил будет равен нулю, а количество движения секунд­ной массы воздуха в струе должно быть постоянным:

/₀ = j_x — const. (IX.1)

В настоящее время имеются исследования, оспаривающие положение о равенстве статических давлений в струе и в окружающем воздухе и, следовательно, о постоянстве количества движения в струе. К числу таких работ относятся исследования В. А. Бахаре- ва [9] и ряд экспериментальных работ других авторов. В этих работах показано, что статическое давление в струе изменяется и вдоль оси и от оси к границе. В отличие от существующих оценок свободной струи как системы незамкнутой В. А. Бахарев предла­гает рассматривать ее как систему замкнутую, т. е. вместе с частью окружающего про-

► /

-

Рис. IX.4. Поле скоростей в поперечном сечении струи У

странства, очерченной некоторым контуром, на котором нет обмена энергией с другими системами. Обратные потери воздуха, возникающие около свободной струи, в этом слу­чае будут находиться в пределах этого контура (рис. IX.3).

Ниже приводятся данные о струях по теории Г. Н. Абрамовича в обработке В. Н. Талиева [48].

Рассматриваются круглая, плоская и кольцевая струи.

Для всех трех форм струи поле скоростей в основном участке при­нимается по аналитической зависимости Г. Шлихтинга:

5 = (1-^.6)⁴,(IX. 2)

где v = v/v₀c — относительная скорость воздуха в рассматриваемой точке попе­речного сечения струи — отношение скорости в точке к скорости на оси струи; у= = У/Угр — относительная ордината рассматриваемой точки в поперечном сечении струи — отношение ординаты точки к ординате границы струи (к полуширине струи).

Зависимость (IX.2) фиксирует скорость на границе струи:

у

v = 0 при = 1.

Угр

Графическое изображение зависимости (IX.2) приводится на рис. IX.4. Экспериментальные исследования, проведенные различными авторами, показывают, что зависимость (IX.2) хорошо описывает рас­пределение скоростей в поперечном сечении струи*.

Круглая свободная изотермическая струя. Из круглого отверстия радиусом R₀ вытекает воздух, образуя струю круглого поперечного се­чения (см. рис. IX.2). Поле скоростей в отверстии неравномерно. Сред­няя по площади отверстия скорость равна v₀. Начало координат поме­стим в центре отверстия, а ось абсцисс х направим по оси струи.

Относительный радиус струи

« = (*-*>) tea, (IX.3)

*4) АО

где x=x/R₀— относительное расстояние; x₀ — XoJR₀— относительная абсцисса по­люса основного участка струи.Исходя из постоянства количества движения секундной массы воз­духа в струе, будем иметь:

ppL_zo_F= p₀pL₀o₀, (IX. 4)

где Р и (Jo — поправочные коэффициенты на количество движения в сечениях на расстоянии л: от отверстия и на выходе из него; р — плотность воздуха в струе; Ь_х и Lo — объемный расход воздуха соответственно в рассматриваемом сечении и на выходе из отверстия; v_F и v₀ — средняя по площади скорость движения воздуха в тех же се­чениях.

Равенство (IX.4) представляет собой уравнение количества движе­ния в проекциях на ось струи. В нем не учитывается количество движе­ния окружающего воздуха, питающего струю, а также угол бокового расширения струи, т.е. принято, что скорость и ее проекция равны (cos 12°25'=0,98» 1).

Заменяя L_x и L₀ через v_fF_x и v₀F₀, а площади F_x и F₀ через nRl и л#о, получим относительную среднюю по площади скорость:

F Vfo

(IX. 5)

VfiCx-'xo)tga Относительная средняя по расходу скорость^V

L

f vpdL м о 1

°Af =

у₀ р L_x

• где Vm — средняя по расходу скорость; v — скорость в любой точке поперечного сечения струи; dL — элементарный объемный расход воздуха в струе.

Так как количество движения во всех сечениях струи остается по­стоянным и равным количеству движения в начале струи, то

Ро Р^о v₀ Ро^ия#о^уо Ро Кро V'p ¹

*>м=—7 ^{= —}- = — . (IX.6)

pL_X ^ио лR_x v_F о₀ R~_x v_F (х — xq) tg а

Относительная осевая скорость

- _ »ос ^VF 1 1 -

^уос — „ — „ Vp —

Щ К V₀ к

(IX.7)

VPo

kVР (х — А'о) tg а

где 1'ос — скорость на оси струи (осевая скорость) в сечении, находящемся на расстоянии х от начала истечения; К — коэффициент поля скоростей для того же сече­ния; K — V_F/Voc.

Относительный объемный расход

1_Х лR^Vp

Lx— I — г, — F_xv_f —

^Lo л R^v₀

l/й"

ЗГ (* — Xq) tg a. (IX.8)

KpКоэффициент поля скоростей К можно определить, имея в виду, что

L_x $vdF

Тогда

d (лг²) 2nrdr

if — —- —

nR² nR²

— 2r dr.

Используя зависимость (IX.2), вычисляем коэффициент поля ско­ростей:

/С = 2 f(1 — r^1,5 )²'rdr = 0,258.

о

Поправочный коэффициент на количество движения (3, называемый коэффициентом Буссинеска, может быть записан в следующем виде:

Используя зависимость (IX.2) и dF=2rdr, получим:

о

Подставляя полученные значения коэффициентов К и (3 в формулы. (IX.5) — (IX.8) и учитывая, что tg 12^с25'=0,22, получаем расчетные формулы для круглой струи (табл. IX.1). В таблице приведены также расчетные зависимости для избыточных концентраций и для кинетиче­ской энергии, вывод которых не приводится.

По формулам табл. IX.1 могут рассчитываться и- струи, вытекаю­щие из прямоугольных отверстий с соизмеримыми размерами сторон. При этом в формулах вместо Ro следует использовать

(IX.9)

x =

X

В этом случае относительные величины, входящие в расчетные фор­мулы, определяют через R_Mb. Например,

. ъ R*

. . д* — _n

Поправочный коэффициент на количество движения секундной массы воздуха в начале истечения (3₀ может быть вычислен при усло­вии, что известно начальное поле скоростей. В случае равномерного поля скоростей (3₀= 1.

Для определения {3₀ может быть использовано предложение В. В. Батурина о примерном равенстве коэффициента местного сопро­тивления насадка £ и поправочного коэффициента на скоростное давле­ние а, т. е. Тогда (Зо~ (£+2)/3.

Относительная абсцисса полюса основного участка струи х₀ мо­жет быть определена из формулы (г) табл. IX. 1, если из эксперимен­тов с данной струей известны величины vос, Щ и ро

-Относительный радиус струи

Относительная средняя по площади скорость . .

Относительная средняя по расходу скорость . .

Относительная осевая скорость

Относительный объем­ный расход

Относительная средняя по расходу избыточная концентрация ....

Относительная кинети ческая энергия . . .

Относительная избы точная концентрация на оси струи

Ro	0,22(х — х0)	(а)
VF vF = — «о	3,2 УХ х — х0	(б)
II ,D*	6,45 VX х — х0	(в)
Voc = — »0	12,4 X — х0	(г)
Lx= — ! 0	0,155 УХ (*-*о)	(д)
САГ~~Сокр ^ Г Г °окр	6,45 V Ро (л: — х0)	(е)
- Ех Е х — Е	6,42 Р0 VTo (ЗРо—2) (х — х0)	(ж)
Сое Сокр	9,24
С0 — Сокр	V Ро (* —*в)	(з)

'М

При равномерном начальном поле скоростей относительное полюс­ное расстояние Хо~0, т. е. в этом случае полюс основного участка струи находится в плоскости начала истечения.

Основываясь на экспериментальных данных, можно с некоторым приближением принимать следующие значения относительного полюс­ного расстояния:

Ре. . <1,04 1,04—1,1 1,1—1,2

х₀. . . . О О—(—4) (—4)—(—5,2)

Длину начального участка х_п можно определить из формулы (г) табл. IX.1, приняв v_oc = v₀; при равномерном поле скоростей ро=1, х₀«Ои х_П=\2,4 R₀.

На рис. IX.5 представлены результаты проведенных В. Н. Талиевым и А. М. Терпи- няном экспериментальных исследований по распределению скоростей на оси осесиммет­ричной струи для трех случаев истечения воздуха: / — равномерное поле скоростей (Х= = 0,966 1; Ро = 1,02); 2 — вогнутое поле скоростей (К =1,475; Ро = 1,085); 3 — вы­

пуклое поле скоростей (/С=0,588; Ро=1.2).

Профили соответствующих начальных пблей скоростей показаны на рис. IX.6.

Из рисунков следует, что неравномерность начального поля скоростей и форма поля оказывают существенное влияние на формирование струи. Длина начального участка при неравномерном поле короче, чем при равномерном. При значениях х$г20 Ro все три кри­вые почти эквидистантны, причем кривая /, соответствующая равномерному полю скоро­стей, располагается несколько выше кривых 2 и 3, хотя количество движения для этой струи меньше, чем для случаев 2 и 3 (см. рис. IX.5).

Экспериментальная проверка осевых скоростей, проведенная В. Н. Талиевым » А. М. Терпиняном, показала, что результаты, полученные по формулам Г. Н. Абрамови­ча, хорошо согласуются с опытными данными. Наибольшее отклонение от опыта состав­ляло от +5,5 до —5,9%- Проверка показала также, что пренебрегать полюсным расстоя­нием нельзя, так как это приводит к значительной ошибке

.

Рис. IX.5. Относительные скорости вдоль оси осе­симметричной струи

/ — равномерное поле, количество движения Л: 2—вог­нутое поле, /г—1,085 Л; 3 — выпуклое поле, Ja=l,2j_t

Плоская свободная изотермическая струя. В плоской струе так же, как и в круглой, различают полюсное расстояние *0, начальный участок х_п и основной уча­сток (см. рис. IX.2).

Понятие полюса плоской струи ус- о и 8 12 16 20 2Ь 28 х*х/8 ловно; обычно полюс представляет собой ^в

точку; в данном же случае это прямая линия, образованная пересече­нием граничных плоскостей основного участка струи.

В_х

^вх = ~Г Во

Vj_ V₀

Vx — x₀ 2,67 VJ₀ Vx — x₀ 3,8

V

м

Vqc

Vo

В_х

Lx = -f

С_м-С

окр

^См ~

V PoVx—Xo 2,93(5₀УХ

с₀ — (

Вх

В_Х = ~Г Е₀

-окр

(3P₀-2)Vx-x₀

3,27

V Po V X — Xo

С ос Ср_кр

Со — с,

А Сое —

окр

Относительная полу­ширина струи . . . .

Относительная средняя по площади скорость . .

Относительная средняя по расходу скорость . .

Относительная осевая скорость

Относительный объем­ный расход

Относительная средняя по расходу избыточная концентрация

Относительная кинети- ческай энергия ....

Относительная избы­точная концентрация на оси струи

(6) (в)

_r (^f)

V X — x₀

0,375Vx-x₀ (д)

2,67

(е)

(ж)

(з)

0,22(х — х₀) (а)

1,71

Расчетные зависимости для плоской струи (табл. IX.2) выводятся из тех же условий, что и для круглой, но с учетом особенностей ее гео­метрии.

При равномерном начальном поле скоростей, когда Ро=1, полюс струи находится в плоскости начала истечения, т. е. хжО, при неравно­мерном — внутри щели.

Длина начального участка х_л определяется из формулы (г) табл. IX.2. При равномерном поле скоростей (Зо=1 и х_П—14,4 Во-

Кольцевая свободная изотермическая струя (рис. IX.7). Расчетные формулы для кольцевой струи приведены в табл. IX.3.

/ _ х

K_Q о₀

Если основываться на формуле (г) табл. IX.3 и принять, что в кон­це начального участка v_oc—v₀, то длина начального участка будет за-

Рис. JX 8. Изменение относительной скоро­сти на оси струи при (Зо = I и х_о=0

1 — круглая струя; 2 — плоская струя_при длине щели I -*• со; 3 — кол»,девая струя при х„ —

2Относительная полу­ширина струи . . . .

Относительная средняя по площади скорость . -

(а)

(б)

(в)

(Г)

0,22 (х — х₀) 1,71 УХ

в_п

Относительная средняя по расходу скорость . .

^vm ='

1+— \Cx-Xo)

3,8 У" Р₀

Относительная осевая скорость

0,375 V

Относительный объем­ный расход

Относительная средняя по расходу избыточная концентрация

Lr =

- ) (* — *о) (д)

(е)

Во

ВМ ^окр

С₀ — С,

1 +

2,67

УК]/' [^{1 +} у^-) У*—*»)

2,93Р₀ УК

окр

Относительная кинети­ческая энергия « . . .

(ж)

Во

v Н)«-

■«о)

(ЗРо-2)

Относительная избы­точная концентрация на оси струи

Сое С_окр

3,27

АС _пс —

(з)

Со-с

Окр

у (^{1 +} t')^li~'“’^>

висеть от величины х_ц. При х_ц=2 и равномерном поле скоростей в на­чале струи Хп«4,5.

Частным случаем кольцевой струи является веерная, у которой выход воздуха из кольцевой щели происходит перпендикулярно оси симметрии (0=90°). Формулы, приведенные в табл. IX.3, справедливы и для веерной струи.

Расчетные формулы для кольцевой струи переходят в формулы для плоской струи, если принять в них *ц=оо.

На рис. IX.8 приведены кривые изменения относительных скорос­тей воздуха на оси круглой струи, плоской струи, истекающей из щеле­видного насадка бесконечной длины, и кольцевой струи при х_ц=2. Кривые построены по формулам (г) табл. IX.I—IX.3 при равномерных начальных полях скоростей воздуха во всех трех струях.

Наиболее быстрое «затухание» наблюдается у кольцевой струи. Наибольшей дальнобойностью обладает плоская струя.