Практическое применение средних величин и критериев колеблемости изучаемого признака
П
риложение
3.2
«Средние величины, их использование в здравоохранении»
(фрагмент темы: «Расчет средних величин»)
Понятие о
вариационном ряде
Это ряд чисел,
состоящий из вариант (V)
и соответствующих им частот (Р),
показывающий
распределение
изучаемой совокупности по величине
варьирующего признака
Виды
вариационных
рядов и их
характеристика
По характеру
количественного признака
По частоте
встречаемости вариант
ПРЕРЫВНЫЙ
варианты отличаются
друг от друга на целое число и не имеют
промежуточных дробных значений
НЕПРЕРЫВНЫЙ
значение вариант
выражены дробными числами и носят
непрерывный характер
ПРОСТОЙ
каждая
варианта (V)
встречается только один раз
ВЗВЕШЕННЫЙ
одинаковые значения
вариант встречаются несколько раз,
т.е. имеют определенную частоту повторения
(Р)
СГРУППИРОВАННЫЙ
одинаковые значения
вариант встречаются несколько раз,
т.е. имеют определенную частоту повторения
(Р)
Виды
средних
величин, их
характеристика
параметрические
средние
непараметрические
средние
СРЕДНЯЯ
ПРОГРЕССИВНАЯ
(М)
определяется
среди оптимальных показателей, т.е.
среди показателей более благоприятных
по своим размерам
в сравнении
с общей средней
СРЕДНЯЯ
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ
(М)
является обобщающей
величиной, которая определяет то
типичное, что характерно для всей
совокупности
МОДА
(Мо)
наиболее часто
встречающаяся
варианта
МЕДИАНА
(Ме)
показатель, делящий
вариационный ряд на две равные половины
при
четном числе наблюдений
при
нечетном числе наблюдений
с
учетом центральных вариант
среднеарифметический
способ
способ моментов
Методика
расчета
средних
величин
простая средняя
взвешенная
средняя
при взвешенном
ряде
при сгруппированном
ряде 
Приложение 3.3
"Средние величины, их использование в здравоохранении"
(фрагмент темы "Расчет показателей колеблемости вариационного ряда")
Критерии колеблемости
признака характеризующие
Критерии
колеблемости
изучаемого
признака,
их характеристика
границы совокупности
внутреннюю
структуру совокупности
ЛИМИТЫ (Lim)
пределы –
минимальная и максимальная варианты
изучаемой совокупности
СРЕДНЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ
ОТКЛОНЕНИЕ(δ)
мера
колеблемости вариационного ряда
(изучаемого признака;
применяется
в случаях, если сравниваются только
однородные (одноименные) совокупности
или средние уровни, сравниваемых
признаков, значительно отличаются друг
от друга;
является
критерием надежности, типичности
средней арифметической величины.
АМПЛИТУДА (Am)
размах вариации
– разность лимитов (крайних вариант)
КОЭФФИЦИЕНТ
ВАРИАЦИИ(СV)
мера колеблемости
вариационного ряда (изучаемого признака;
применяется в
случае, если сравниваются неоднородные
совокупности;
является критерием
надежности средней арифметической
величины.
Vmax
÷
Vmin
Vmax
–
Vmin
Методика
расчета критериев
колеблемости
признака
СРЕДНЕАРИФМЕТИЧЕСКИЙ СПОСОБ
при n≤30 иp=1:
при n≤30 и
p>1:
при
n>30
в знаменателе обеих формул берут n,
а не n–1.
ПО АМПЛИТУДЕ
РЯДА
Приложение 3.4
Алгоритм расчета параметров взвешенного вариационного ряда
|
|
Построить взвешенный вариационный ряд, расположив все варианты (V) в возрастающем или убывающем порядке с соответствующими им частотами (р), графа 1 и 2. |
|
|
Перемножить каждую варианту на соответствующую частоту (Vр), найти их сумму (∑Vр), графа 3. |
|
|
Рассчитать среднюю арифметическую взвешенную (М). |
|
|
Найти истинные отклонения d = V – M, графа 4. |
|
|
Возвести каждое истинное отклонение в квадрат d2, графа 5. |
|
|
Найти произведение d2×р, по всем строкам ряда и определить их сумму ∑d2×р, графа 6. |
|
|
Рассчитать среднее квадратическое отклонение (δ). |
|
|
Определить ошибку репрезентативности (m).* |
|
|
Рассчитать критерий достоверности (t).* |
V |
Р |
Vp |
d (V–M) |
d2 |
d2p |
Формулы для расчета |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
|
|
|
|
* * |
|
∑р=n |
∑Vp |
|
|
∑d2p |
|
Примечание. * ошибка репрезентативности (m) и критерий достоверности (t) будут рассмотрены в следующей теме.
Приложение 3.5
Алгоритм расчета параметров взвешенного ряда по способу моментов
|
|
Построить взвешенный вариационный ряд, расположив все варианты (V) в возрастающем или убывающем порядке с соответствующими им частотами (р), графа 1 и 2. |
|
|
Выбрать условную среднюю (А) – можно взять любую варианту ряда, но желательно наиболее часто встречающуюся варианту. |
|
|
Определить условное отклонение (а) каждой варианты от условной средней (а = V – А), графа 3. |
|
|
Перемножить значение каждого условного отклонения на соответствующую частоту (aр), найти их сумму (∑aр), графа 4. |
|
|
Найти истинную среднюю арифметическую взвешенную по способу моментов (М), формула 1. |
|
|
Возвести каждое условное отклонение (а) в квадрат (а2), найти произведение (а2р) по всем строкам ряда и определить их сумму ∑a2р, графа 5, 6. |
|
|
Рассчитать среднее квадратическое отклонение (δ) по способу моментов, формула 2. |
|
|
Определить ошибку репрезентативности (m)*, формула 3. |
|
|
Рассчитать критерий достоверности (t)*, формула 4. |
V |
Р |
A (V-A) |
ap |
a2 |
a2p |
Формулы для расчета |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
|
|
|
|
* (3) * (4) |
|
∑р=n |
∑ар |
|
|
∑a2p |
|
(1)
(2)Примечание. * ошибка репрезентативности (m) и критерий достоверности (t) будут рассмотрены в следующей теме.
Приложение 3.6
Алгоритм расчета параметров сгруппированного ряда по способу моментов
|
|
Построить сгруппированный вариационный ряд, определив число групповых вариант (не менее 5), величину интервала (i) по специальной таблице, середину, начало и конец групп вариант.Расположить группы вариант в возрастающем или убывающем порядке с соответствующими им частотами (р), графа 1 и 3. |
|
|
Определить центральную варианту V (в непрерывных вариационных рядах как полусумму первых значений соседних групп, в дискретных вариационных рядах как полусумму крайних значений группы), графа 2 |
|
|
Принять за единицу разность между соседними вариантами, введя в формулу для расчета средней арифметической величину интервала (i). |
|
|
Выбрать условную среднюю А – можно взять любую варианту ряда, но желательно наиболее часто встречающуюся варианту. |
|
|
Определить условное отклонение (а) каждой варианты от условной средней (а = V – А), графа 4. |
|
|
Перемножить значение каждого условного отклонения (а) на соответствующую частоту (ар) и определить их сумму ∑aр, графа 5. |
|
|
Найти истинную среднюю арифметическую взвешенную сгруппированного ряда по способу моментов (М), формула 1. |
|
|
Возвести каждое условное отклонение (а) в квадрат (а2), найти произведение (а2р) по всем строкам ряда и определить их сумму ∑a2р, графа 6, 7. |
|
|
Рассчитать среднее квадратическое отклонение (δ) по способу моментов, формула 2. |
|
|
Определить ошибку репрезентативности (m)*, формула 3. |
|
|
Рассчитать критерий достоверности (t)*, формула 4. |
V |
р |
A (V-A) |
ap |
a2 |
a2p |
Формулы для расчета |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
|
|
|
|
(1)
* (3) * (4) |
|
∑р=n |
∑ар |
|
|
∑a2p |
|
(2)