42. Статистический характер расщепления. Критерий хи-квадрат (χ 2)

Статистический характер расщепления определяется вероятностным характером комбинирования в мейозе хромосом, а значит, и заключеннных в них генов. Поэтому законы расщепления для любого числа генов при полигибридном скрещивании могут быть выведены математически. Действительно, число типов гамет (и число фенотипов) при моногибридном скрещивании равно 2, при дигибридном -4 (2^), а при полигибридном — 2“; число генотипов равно соответственно 3, ЗЧ9) и 3“; расщепление по фенотипу — для моногибридного 3: t, дигибридного — 9: 3: 3: 1 (3: 1)^ и для полигибридного — (3: 1)».

Поскольку характер расщепления статистический, полученные экспериментальные данные редко соответствуют абсолютно точно теоретически ожидаемым, например 3:1 или 9: 3 ; 3 ; 1 и т.д. (см. результаты Менделя). Специальные методы статистической обработки позволяют установить достоверность соответствия практически полученных результатов теоретически ожидаемым.

Критерий Хи-квадрат позволяет сравнивать распределения частот вне зависимости от того, распределены они нормально или нет.

Под частотой понимается количество появлений какого-либо события. Обычно, с частотой появления события имеют дело, когда переменные измерены в шкале наименований и другой их характеристики, кроме частоты подобрать невозможно или проблематично. Другими словами, когда переменная имеет качественные характеристики. Так же многие исследователи склонны переводить баллы теста в уровни (высокий, средний, низкий) и строить таблицы распределений баллов, чтобы узнать количество человек по этим уровням. Чтобы доказать, что в одном из уровней (в одной из категорий) количество человек действительно больше (меньше) так же используется коэффициент Хи-квадрат.

Разберем самый простой пример.

Среди младших подростков был проведён тест для выявления самооценки. Баллы теста были переведены в три уровня: высокий, средний, низкий. Частоты распределились следующим образом:

Высокий (В)  27 чел.

Средний (С)  12 чел.

Низкий (Н)     11 чел.

Очевидно, что детей с высокой самооценкой большинство, однако это нужно доказать статистически. Для этого используем критерий Хи-квадрат.

Наша задача проверить, отличаются ли полученные эмпирические данные от теоретически равновероятных. Для этого необходимо найти теоретические частоты. В нашем случае, теоретические частоты – это равновероятноые частоты, которые находятся путём сложения всех частот и деления на количество категорий.

В нашем случае: (В + С + Н)/3 = (27+12+11)/3 = 16,6

Формула для расчета критерия хи-квадрат:

Хи-квадрат = ∑(Э - Т)² / Т

Строим таблицу:

 

                        Эмпирич. (Э)            Теоретич. (Т)             (Э - Т)² / Т

Высокий        27 чел.                        16,6                            6.41

Средний        12 чел.                        16,6                            1,31

Низкий           11 чел.                        16,6                            1,93

 

Находим сумму последнего столбца:

Хи-квадрат = 9,64

Теперь нужно найти критическое значение критерия по таблице критических значений. Для этого нам понадобится число степеней свободы (df)

df = (R - 1) * (C - 1),  где R – количество строк в таблице, C – количество столбцов.

В нашем случае только один столбец (имеются в виду исходные эмпирические частоты) и три строки (категории), поэтому формула изменяется – исключаем столбцы.

df = (R - 1) = 3-1 = 2

Для вероятности ошибки p≤0,05 и df = 2 критическое значение хи-квадрат = 5,99.

Полученное эмпирическое значение больше критического – различия частот достоверны (хи-квадрат = 9,64; p≤0,05).

Как видим, расчет критерия очень прост и не занимает много времени. Практическая ценность критерия хи-квадрат огромна. Этот метод оказывается наиболее ценным при анализе ответов на вопросы анкет.