книги из ГПНТБ / Свешников А.А. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов
.pdfА. А. СВЕШНИКОВ, С. С. РИВКИН
ВЕРОЯТНОСТНЫЕ
МЕТОДЫ В ПРИКЛАДНОЙ
ТЕОРИИ
ГИРОСКОПОВ
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
М О С К В А 1 9 7 4
531 |
j |
5 ОС. ПУЕІИЧЙТ®“ |
, |
С 24 |
J |
НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ" |
I |
УДК 531.383 БИБЛИО-" " - - --------- |
|||
|
|
ЕПА СССР |
|
Вероятностные методы я прикладной теории гиро скопов, С в е ш н и к о в А. А. и Р и в к и н С. С. Главная редакция физико-математической литера туры изд-ва «Наука», М., 1974.
Книга посвящена систематическому изложе-
„нию теории гироскопических устройств, приме няемых в системах навигации и автоматического управления и находящихся под воздействием слу чайных возмущений, влияющих на динамику гиро скопов.
Дана краткая сводка основных методов теории вероятностей, применяемых при исследовании гироскопических устройств, и приведены вероят ностные характеристики типичных случайных воз мущений. Рассматриваются вероятностные методы решения задач анализа и синтеза основных гиро скопических приборов.
Рис. 87, таблиц 3, библ. ссылок 90.
©Издательство «Наука», 1974.
Арам Арутюнович Свешников, Самуил Симонович Ривкин
ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МЕТОДЫ
ВПРИКЛАДНОЙ ТЕОРИИ ГИРОСКОПОВ
М., 1974 г., 536 стр. с илл.
Редактор А . Г. Мордвинцев
Техн. редактор И. Ш. Аксельрод |
Корректор Т . С. Вайсберг |
Сдано в набор 29/Х 1973 г. Подписано к печати 20/Ш 1974 г. Бумага бОхЭО'/і». Физ. печ. л. 33,5. Условн. печ. л. 33,5. Уч.-иэд. л. 32,82. Тираж 3900 экз. Т-20818- Цена книги 3 р. 03 к. Заказ № 703.
Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы
117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15
1-я типография издательства «Наука» 199034, Ленинград, В-34, 9 линия, д. 12
20302—045 С ---------------- 157-74
053 (01 )-74
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ......................................................................................................... |
|
|
|
|
|
5 |
||
Г л а в а |
1. Сводка основных формул теории вероятностей и |
теории |
9 |
|||||
случайных функций .................................................................................... |
|
|
|
|
||||
§ |
1.1. |
Основные формулы теории вероятностей.................................. |
|
|
9 |
|||
§ |
1.2. |
Основные формулы корреляционной теории случайных |
18 |
|||||
§ |
|
функций ............................................................................................. |
|
|
|
|
||
1.3. Марковские процессы ................................................................... |
|
|
|
32 |
||||
Г л а в а |
2. Силы и моменты, |
действующие на ГУ, и их вероятност |
37 |
|||||
ные характеристики .................................................................................... |
|
|
|
|
||||
§ |
2.1. |
Типы гироскопов и гироскопических устройств, методы их |
37 |
|||||
§ |
2.2. |
исследования .................................................................................... |
|
|
|
. . . . |
||
Виды внешних возмущений и их характеристики |
|
42 |
||||||
§ |
2.3. |
Управляющие и возмущающие моменты и их связь с |
внеш |
56 |
||||
|
|
ними воздействиями |
и параметрами Г У .................................. |
|
|
|||
Г л а в а |
3. Основные типы уравнений, встречающихся в приклад |
76 |
||||||
ной гироскопии ................................................................................................. |
|
|
|
|
||||
§ |
3.1. |
Предварительные замечания ....................................................... |
|
|
|
76 |
||
§ |
3.2. |
Уравнения движения и передаточные функции ГУ, предна |
77 |
|||||
§ 3.3. |
значенных для определения углов поворота объекта |
. . . |
||||||
Уравнения движения и передаточные функции дифференци |
100 |
|||||||
§ |
3.4. |
рующих гироскопов |
'........................................................................ |
|
|
|
||
Уравнения движения и передаточные функции интегрирую |
108 |
|||||||
§ |
3.5. |
щих гироскопов .................................................................................... |
и передаточные функции гироскопи |
|||||
Уравнения движения |
117 |
|||||||
§ |
3.6. |
ческих |
стабилизаторов ............................................................... |
|
|
|
||
Уравнения движения |
и передаточные функции гироскопи |
|
||||||
|
|
ческих устройств, предназначенных для решения навигацион |
139 |
|||||
§ |
3.7. |
ных задач ........................................................................................ |
|
|
движение |
|||
Основные типы уравнений, характеризующих |
163 |
|||||||
|
|
ГУ при воздействии случайных возмущ ений......................... |
|
|
||||
Г л а в а |
4. Исследование гироскопических устройств, описываемых |
166 |
||||||
линейными дифференциальными уравнениями |
.................................. |
|
|
|||||
§ |
4.1. |
Линейное уравнение первого порядка, не содержащее зави |
166 |
|||||
§ |
4.2. |
симой переменной ........................................................................... |
первого порядка, |
содержащее зави |
||||
Линейное уравнение |
182 |
|||||||
§ |
4.3. |
симую |
переменную |
....................................................................... |
|
|
|
|
Линейное уравнение второго порядка с постоянными коэффи |
194 |
|||||||
§ |
4.4. |
циентами ............................................................................................ |
|
|
|
|
||
Система |
двух уравнений первого порядка, сводимая к од |
|
||||||
|
|
ному уравнению первого порядка с комплексными коэффи |
218 |
|||||
§ |
4.5. |
циентами ............................................................................................ |
|
уравнений |
с посто |
|||
Система |
линейных дифференциальных |
234 |
||||||
§ |
4.6. |
янными коэффициентами............................................................... |
|
|
|
|||
Примеры на исследование ГУ, движение которых описывается |
|
|||||||
|
|
линейными дифференциальными уравнениями с постоянными |
250 |
|||||
|
|
коэффициентами ..................... |
...................................................... |
|
|
|
||
1*
4 |
|
О Г Л А В Л Е Н И Е |
|
|
Г л а в а |
5. ГУ, описываемые линейными уравнениями |
со случай |
||
ными коэффициентами................................................................................ |
|
299 |
||
§ |
5.1. |
Линейные уравнения, коэффициенты которых являются слу |
||
§ |
5.2. |
чайными величинами............................................................. |
|
299 |
Линейные уравнения, коэффициенты которых |
являются |
|||
§ |
5.3. |
случайными функциями ............................................................... |
|
314 |
Примеры на исследование ГУ, описываемых |
линейными |
|||
|
|
дифференциальными уравнениями со случайными коэффи |
||
|
|
циентами ............................................................................................. |
|
330 |
Г л а в а |
6. Нелинейные уравнения прикладной теории |
гироскопов 358 |
||
§ |
6.1. |
Приводимые нелинейные за д а ч и ....................................... |
|
358 |
§ |
6.2. |
Неприводимые нелинейные задачи |
прикладнойтеории гиро |
|
§ |
6.3. |
скопов |
|
365 |
Гироскопические устройства, характеризуемые приводимыми |
||||
§ |
|
нелинейными уравнениям и ........................................................... |
|
389 |
6.4. Гироскопические устройства, характеризуемые неприводи |
||||
|
|
мыми нелинейными уравнениям и .............................................. |
|
392 |
§6.5. Гироскопические устройства, при исследовании которых возникают нелинейные задачи, не связанные с видом уравне
|
|
|
|
ний Г У ................................................................................................. |
|
394 |
Г л а в а |
|
|
7. Исследование сложных гироскопических систем . . . . |
401 |
||
§ |
7.1. |
|
Предварительные замечания ....................................................... |
401 |
||
§ 7.2. |
|
Уравнения движения сложных гироскопических систем . . |
401 |
|||
§ 7.3. |
|
Методы исследования уравнений сложных гироскопиче |
420 |
|||
§ |
7.4. |
|
ских с и с т е м ........................................................................................ |
|
||
|
Примеры исследования сложных гироскопических систем |
431 |
||||
Г л а в а |
|
|
8. Обработка результатов испытаний гироскопических уст |
436 |
||
ройств |
.............................................................................................................. |
|
||||
§ |
8.1. |
Общие принципы получения оценок вероятностных харак |
436 |
|||
§ |
8.2. |
|
теристик случайных величин и процессов.................................. |
|||
|
Обработка результатов испытаний гироскопических уст |
454 |
||||
§ |
8.3. |
ройств ..................................................................................................... |
|
|||
Определение характеристик случайных функций, являю |
461 |
|||||
§ |
8.4. |
|
щихся ошибками Г У |
........................................................................ |
||
Примеры обработки результатов испытанийГ У ....................... |
467 |
|||||
Г л а в а |
|
|
9. Выбор оптимальных схем и параметровГУ ....................... |
472 |
||
§ |
9.1. |
Общая характеристика методов определения оптимальных |
472 |
|||
§ |
9.2. |
динамических с и с т е м ........................................................................ |
||||
Определение оптимальной динамической системы при бес |
477 |
|||||
§ |
9.3. |
конечном времени наблюдения....................................................... |
||||
Определение оптимальной динамической системы при ко |
480 |
|||||
§ 9.4. |
нечном времени наблюдения........................................................... |
|||||
Определение оптимальных параметров системы с заданной |
484 |
|||||
§ |
9.5. |
структурой ......................................................................................... |
|
|||
Определение оптимальных корректирующих устройств си |
485 |
|||||
§ |
9.6. |
|
стемы с заданной неизменяемой частью ...................................... |
|||
|
Сущность метода оптимальной фильтрацииКалмана . . . |
487 |
||||
§ |
9.7. |
|
Примеры определения |
оптимальных схем ипараметров ГУ |
496 |
|
Л и тература.................................................................................................................... |
вероятностных методов в прикладной |
522 |
||||
Список |
работ по применению |
526 |
||||
теории |
гироскопов ............................................................................................. |
............................................... . , |
||||
Предметный указатель ..................... |
534 |
|||||
ПРЕДИСЛОВИЕ
В классических работах по прикладной теории гироскопов ис следуется поведение гироскопа при заданной системе действующих сил и моментов. Такой подход долгое время вполне удовлетворял потребности практики, так как задачей этих исследований явля лось выяснение общих закономерностей, определяющих поведение гироскопа. Однако за последние десятилетия гироскоп стал орга ническим звеном различных автоматических систем, используемых при управлении подвижными объектами, в навигации, в приборах управления стрельбой и т. п. В этих случаях общее представление о характере работы гироскопических устройств (ГУ) является уже недостаточным и возникает задача количественной оценки пове дения приборов в условиях их эксплуатации. В первую очередь возникает задача определения точности показаний ГУ. Решение этой задачи является невозможным без учета характерных особен ностей сил и моментов, действующих на ГУ в реальных условиях. При этом типичным условием работы ГУ является наличие сил и моментов, вызванных перемещением в пространстве объектов, на которых'устанавливаются ГУ. Эти силы и моменты, а также и ряд параметров самих гироскопических устройств являются, как правило, случайными и вследствие наличия случайных пере мещений основания ГУ, и вследствие различных производствен ных погрешностей. Поэтому исследование поведения ГУ невоз можно без привлечения методов теории вероятностей.
Вероятностный анализ гироскопических устройств не устраняет необходимости их исследования в классическом плане, т. е. при заданной системе сил и моментов. Такое исследование в ряде слу чаев позволяет получить ответ на вопросы, возникающие при ана лизе и конструировании ГУ, кроме того, результаты классиче ской теории гироскопов всегда являются отправной точкой всякого вероятностного исследования.
Действительно, для того чтобы определить поведение гиро скопа под воздействием случайных сил и моментов, необходимо составить классические уравнения движения гироскопа, вводя в них явно случайные силы и моменты, действующие на рассматри ваемую механическую систему.
Вероятностное исследование начинается уже после составле ния этих уравнений и заключается в том, что производится опре
6 П Р Е Д И С Л О В И Е
деление вероятностных характеристик решений этих уравнений по заданным вероятностным характеристикам случайных сил и моментов, действующих на гироскоп.
Учитывая, что классическому исследованию гироскопических устройств посвящено большое количество работ, в предлагаемой книге основное внимание уделено рассмотрению именно этой, вероятностной задачи, при решении которой уравнения движения гироскопических устройств предполагаются известными из клас сической теории гироскопов.
Вероятностные исследования гироскопических устройств, не обходимость которых является в настоящее время очевидной для большинства специалистов, занимающихся прикладной теорией гироскопов, не нашли еще достаточно полного отражения в лите ратуре.
Правда, последние годы как раз характерны появлением боль шого количества отдельных статей по частным задачам анализа ГУ*), однако существует необходимость последовательного изложения вероятностных методов исследования и их применения в приклад ной теории гироскопов.
Ряд работ по применению вероятностных методов к гироскопии принадлежит и авторам настоящей книги. Однако интерес к этому вопросу у каждого автора был вызван своими причинами. Если один из авторов интересовался гироскопией как таковой и опубли ковал книги [53], [54], в которых рассматриваются все основные ГУ и систематически применяются вероятностные методы исследования при решении ряда задач, связанных с анализом точности этих устройств, то второго автора в основном привлекала теория гиро скопов как область, дающая богатый материал для применения и развития различных вероятностных методов исследования fe2l.
[вз1, Iе4].
В настоящей книге мы решили объединить свои усилия, на деясь, что это позволит более полно отразить как основные по требности прикладной гироскопии, так и осветить на конкретном материале основные вероятностные методы исследования подобных задач.
Авторы сознательно ограничили себя рассмотрением только вопросов, связанных с оценкой точности ГУ, исследуя задачи”анализа и, частично, синтеза ГУ.
Авторы надеются, что предлагаемая книга поможет широкому кругу инженерно-технических работников освоить вероятностные методы исследования, применяемые в гироскопии.
В соответствии с этой задачей мы отказались от последователь ного рассмотрения различных типов ГУ, так как при таком спо
*) Список известных нам работ по применению вероятностных методов я гироскопии приводится после общего списка цитированной литературы,