книги из ГПНТБ / Свешников А.А. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов

§ 2.3 ] УПРАВЛЯЮ Щ ИЕ И ВОЗМУЩАЮЩИЕ МОМЕНТЫ 5?

ускорений объекта; моменты сил трения в осях карданова подвеса АГТ; моменты М в п, обусловленные изменениями параметров ГУ относительно их расчетных значений, и т. п.

Одними из существенных составляющих возмущающего момента являются моменты сил трения в осях карданова подвеса гироскопа Мт, которые определяются характером вращения кардановых ко­ лец и зависят от системы сил и моментов, действующих на эле­ менты ГУ.

Кроме указанных возмущающих моментов в реальных кон­ струкциях ГУ возникают и другие моменты, например, моменты, создаваемые датчиками углов (сигналов), токоподводами, конвек­ ционными токами в жидкости (в поплавковых гироскопах), «тяжением» датчиков моментов и т. п. Величины этих моментов устанав­ ливаются обычно экспериментальным путем.

2. Характеристики управляющих моментов.

ГВ приведена на рис. 2.13. Оси системы отсчета обозначим через Oirfc; оси ОЬ, и О у] расположены в плоскости горизонта, а ось ОС — по ^вертикали. Оси Oxyz связаны с ротором гироскопа. Поворотом наружного карданова кольца на угол а (рис. 2.14) и внутреннего на угол ß получаем так называемые оси Резаля Оххугг, положение которых (или, что то же самое, положение оси Oz гироскопа) относительно системы отсчета О £ ^определяется углами а и ß. В качестве ГВ используется трехстепенной астатический гироскоп с маятниковой коррекцией, накладывающей на гиро­ скоп (при отклонении оси гироскопа от вертикали) моменты

5В СИЛЫ И МОМ ЕНТЫ , ДЕЙСТВУЮ Щ ИЕ НА ГУ |ТЛ . 2

коррекции. Условимся отмечать моменты относительно осей Резаля Оххи Оух индексами х и у соответственно и вследствие малости угла ß не будем делать различия между моментами относительно осей Ог\ и Оух (рис. 2.14). Таким образом, применительно к моментам коррекции мы будем пользоваться обозначениями и МКу.

^^Зависимость момента коррекции от угла рассогласования я или ß оси гироскопа с заданным направлением называется харак­ теристикой коррекции. На рис. 2.15 приведены типовые характе­ ристики коррекции, применяющиеся в ГУ:

а) пропорциональная (линейная), при которой моменты коррек­ ции Мы (или Мх ) линейно зависят от угла рассогласования оси

гироскопа я (или ß) (рис. 2.15, а); б) смешанная (линейная с ограничением); в диапазоне углов

отклонения гироскопа от —яв до + а я характеристика порпорциональная, в остальном диапазоне углов — постоянная (рис. 2.15, б , величина момента равна Вх или В у)\

корректирующего устройства и трением в исполнительном эле­ менте системы коррекции (рис. 2.15, б);

г) смешанная с зоной гистерезисности; внутри зоны гистерезисности момент коррекции остается постоянным, а знак момента зависит от знака угловой скорости а (или ß) (рис. 2.15, г);

д) постоянная (релейная или контактная) без зоны нечувстви­ тельности; момент коррекции по величине постоянный, а знак его

— ßH< ß <С ßn); вне зоны нечувствительности момент коррекции остается постоянным и изменяет знак с изменением знака угла отклонения гироскопа (рис. 2.15, е);

ж) постоянная с зоной гистерезисности; внутри зоны гистере­ зисности модуль момента коррекции является постоянным и знак его зависит от знака угловой скорости я (или ß) (рис. 2.15, ж).

Если предположить, что угол рассогласования я (или ß) определен точно, то моменты коррекции МКхи МКумогут быть пред­ ставлены в виде

где (р — функция я или ß( я, я. или ß, ß для гистерезисной характе­ ристики); N — коэффициент, имеющий различный физический смысл.

Для характеристик, содержащих пропорциональный участок (а—г на рис. 2.15), N имеет смысл крутизны пропорциональной части характеристики коррекции, обозначаемой в дальнейшем

через S, и формула (41) принимает вид (интенсивность коррек­ ции по обеим осям подвеса считаем одинаковой)

Для пропорциональной характеристики коррекции(рис. 2.15, а)

Угловая скорость прецессии а гироскопа под действием момента коррекции МКх, приложенного к внутренней оси карданова под­ веса, в этом случае определяется равенством

где Н —кинетический момент гироскопа. Поэтомувеличина

называется удельной скоростью коррекции. Обычно х составляет десятые и сотые доли 1 /сек.

Величина, обратная •/.,

называется постоянной времени системы коррекции ГВ; она сос­ тавляет десятки и сотни секунд.

Для смешанной характеристики коррекции (рис. 2.15, б)

где Вх — положительная постоянная, равная модулю момента коррекции на постоянном участке характеристики.

Величину момента Вх можно выразить через крутизну пропор­ циональной части характеристики в виде

Отношение Вх к Н ,

(2.49)

дает наибольшую (при заданных параметрах) скорость коррекции Сх. Учитывая (48) и (45), имеем

Применительно к гиротахометру и поплавковому интегрирую­ щему гироскопу полезным воздействием является гироскопический момент М т, обусловленный вращением объекта с угловой скоро­ стью <о:

В гироскопическом интеграторе линейных ускорений объекта полезным воздействием является момент сил инерции из-за переносных ускорений объекта

где m — масса гироскопа; I — смещение его центра тяжести отно­

К подобным моментам относится, например в ГТ, создаваемый с по­ мощью специального элемента (обычно пружины) позиционный или восстанавливающий момент, пропорциальный углу ß откло­ нения оси гироскопа от исходного положения и определяемый соотношением

где с — коэффициент жесткости пружины; обычно величина коэф­ фициента с измеряется сотнями Гем/рад.

Иногда, например в ГТ поплавкового типа, вместо пружины применяется торсион. Момент, вводимый торсионом, определяется выражением

В ряде ГУ, например в поплавковом интегрирующем гироскопе, применяется демпфер, который создает момент демпфирования Мд,

пропорциональный по величине угловой скорости ß вращения поплавкового гироузла и противоположный ей по направлению

где Ъ — коэффициент димпфирования.

В гироскопах указанного типа коэффициент b обычно состав­ ляет десятки Г см сек.

3. Характеристики возмущающих моментов.

а) М о м е н т ы с и л т я ж е с т и и с и л и н е р ц и и п р и у с к о р е н и я х ц е н т р а т я ж е с т и о б ъ е к т а . При смещении центра тяжести гироскопа относительно точки его подвеса, т. е. при неуравновешенности гироузла, момент силы

§ 2.3 І УПРАВЛЯЮ Щ ИЕ И ВОЗМУЩАЮЩИЕ МОМЕНТЫ 63

тяжести М для ряда ГУ представляет собой возмущающий момент. Влияние момента М д особенно существенно в ГУ, основанных на применении астатического гироскопа с тремя степенями свободы, например в ГВ и ГН.

При неуравновешенности гироузла возникает также возму­ щающий момент М и, вызванный ускорениями объекта. Так, на­ пример, в ГМ моменты Ж и могут отклонять ось гироскопа от за­ данного (вертикального) направления. При использовании астати­ ческого гироскопа моменты М я, возникающие при неуравновешен­ ности гироузла, также приводят к отклонениям оси гироскопа, например в ГВ и ГН. Если в ГУ применяется система коррекции,

А вместе с Землей (при ее суточном вращении); w ' — ускорение

в силу тяжести, понимаемую как равнодействующая силы земного тяготения и центробежной силы. Поэтому при расчете погрешно­

а центробежную силу инерции, вызванную ускорением w 0, вклю­ чают в силу тяжести, которую относят к числу действующих на ГУ сил, и затем присоединяют к ним силы инерции от ускорения w объекта, вычисляемого по формуле (64). Сказанное поясняется

t>4 СИЛЫ И МОМЕНТЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ І-ІА ГУ [ГЛ. 2

рис. 2.16, из которого следует, что сила тяжести Р определяется выражением

сила земного тяготения; д 0 — ускорение силы земного тяготения,

Из рис. 2.16 видно, что направление силы тяжести Р , состав­ ляющее с плоскостью экватора угол <р (называемый географиче­ ской широтой), отклоняется от направления ОС, образующего с плоскостью экватора угол <р' (называемый геоцентрической ши­ ротой).

Для проекций ускорения W на оси О £г]С в соответствии с (63) имеем

2, 2

=v^---- —Д N — U2R cos2 cp — 2UvEcos cp,