книги из ГПНТБ / Микроминиатюризация элементов радиоэлектронной аппаратуры

УДК 621.382.34

H. С. Спиридонов

ОБЗОР МОДЕЛЕЙ БИПОЛЯРНЫХ ТРАНЗИСТОРОВ ДЛЯ МАШИННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

В связи с машинным проектированием и широким внедре­ нием интегральных устройств вопрос о выборе моделей тран­ зисторов и разработке более совершенных моделей стал еще более актуальным. Старые модели транзисторов, разработан­ ные для безмашинного расчета устройств на дискретных тран­ зисторах, оказались непригодными для машинного расчета, особенно для проектирования интегральных устройств. Это объясняется следующими причинами:

/. Различными требованиями к простоте и точности моделей при ручном и машинном проектировании. Требования к точнос­ ти модели минимальны при проектировании без ЦВМ. Задача моделей при этом — обеспечить ориентировочный расчет це­ пи для построения макета устройства. Основная работа по про­ ектированию и выбору оптимального варианта устройства про­ изводится на экспериментальном макете.

Задача машинного расчета усложняется — рассчитываются многие варианты построения цепи, выбираются оптимальный вариант, оптимальные параметры цепи, аналитически исследу­ ются различные условия работы. Такие расчеты позволяют значительно уменьшить объем работы на экспериментальном макете. Однако такое проектирование невозможно при исполь­ зовании простейших моделей транзисторов, так как модель бо­ лее точно должна описывать его свойства, чем это требуется для ориентировочного расчета.

2) Уменьшением разброса параметров современных тран­ зисторов. Простейшие модели были созданы для транзисторов, имеющих большой разброс параметров. В этом случае точность расчета из-за разброса параметров транзисторов оказывается низкой. Точная модель приводила бы лишь к увеличению вре­ мени расчета.

С внедрением планарной технологии, фотолитографии и других прогрессивных приемов технологии разброс параметров

Ю

— схемные модели (эквивалентные схемы), которые пред­ ставляют транзистор в виде набора пассивных элементов и уп­ равляемых генераторов.

Математическая модель. Математической моделью транзис­ тора является система уравнений, описывающих физические процессы в транзисторе. Работа транзистора заключается в пе­ редаче информации вследствие распространения сигнала с входа на выход. Процессы распространения сигнала описыва­ ются дифференциальными уравнениями в частных производ­ ных, включающих в качестве переменных время и простран­ ственные координаты. Такими уравнениями являются уравне­ ния непрерывности, уравнения р-п переходов и уравнения ней­ тральности [1, 4].

Для получения модели реального транзистора добавляют уравнения, определяющие величины внешних параметров (ем­ костей переходов и омических сопротивлений транзистора, индуктивностей выводов). Так как математическая модель тран­ зистора включает уравнения в частных производных, прямое решение которых является громоздким даже в простейших слу­ чаях, применяют приближенные методы решения, приводящие к исключению пространственной переменной. Различие между разными моделями транзистора заключается в различии при­ ближений, вводимых при исключении пространственной пере­ менной.

Классификация математических моделей транзисторов при­ ведена на рис. 1. Подробный обзор моделей транзисторов дан в работе [1].

Эквивалентные схемы транзисторов. Построить эквивалент­ ные схемы транзисторов можно на основе параметров дьух ти­ пов:

— параметров цепи, не связанных непосредственно с физи­ ческими процессами в приборе;

— параметров прибора, связанных с определенными физи­ ческими свойствами транзистора [2, 3, 4].

Эквивалентные схемы в зависимости от того, какие пара­ метры берут для их построения, могут быть разделены на три группы (рис. 2) :

—эквивалентные схемы четырехполюсника;

—физические эквивалентные схемы;

—практические эквивалентные схемы.

Эквивалентные .схемы четырехполюсника строятся на осно­ ве параметров цепи, определяемых экспериментально из режи­ мов короткого замыкания и холостого хода. Эти схемы часто называют формальными эквивалентными схемами, так как, в

12

Уравнение S \'crcrwwж праигВоЗньм Элѵ Зь/рох и эле -

ІОещая Mcr.-neffCfmo'-tGctcasr МС&А&І

Рис. 1

13

/схемные моЗели /

нала

Гибридная модель Аинеилла

РИС. 2

отличие от физические эквивалентных схем, соотношения меж­ ду токами и напряжениями в таких схемах устанавливаются

без анализа внутренних процессов в транзисторе.

Физические эквивалентные схемы составляют на основе ис­ пользования параметров прибора, отражающих физические процессы в транзисторе. Физические эквивалентные схемы по­ лучаются из математической модели транзистора. Метод полу­ чения физических эквивалентных схем связан с определенным методом анализа математической модели, поэтому различным математическим моделям соответствуют различные физические эквивалентные схемы. Физические эквивалентные схемы стро­ ятся для идеального транзистора (упрощенной физической мо­ дели транзистора) или для реального транзистора конструкции определенного типа.

Физическая эквивалентная схема, если она достаточно точ­ на и полна, включает большое число элементов. Начертание физической эквивалентной схемы зависит от конструкции и технологии изготовления транзистора. Поэтому такие эквива­ лентные схемы обычно строятся только для анализа идеализи­ рованной модели транзистора.

Практические эквивалентные схемы являются приближен­ ными; они справедливы только для ограниченного диапазона частот. Такие схемы можно получить упрощением четырехполюсных эквивалентных схем, физических эквивалентных схем или сочетанием физических и четырехполюсных эквивалентных схем.

К практическим эквивалентным схемам предъявляются тре­ бования удобства использования малого количества элементов, удобства измерения параметров и простоты аналитических за­ висимостей от режима и температуры. Эти схемы не должны иметь частотно-зависимых элементов и элементов с распреде­ ленными и отрицательными параметрами. Точность представ­ ления электрических свойств транзистора должна быть доста­ точной для практических расчетов.

Эти требования не могут быть выполнены в полной мере, так как они противоречивы, например требования простоты и точности.

В зависимости от области применения различают следую­ щие модели транзисторов:

1.Статическую модель транзистора, используемую для ре­ жима постоянного тока или медленно изменяющегося режима.

2.Малосигнальную модель — для режима, когда транзис­ тор может считаться линейным усилительным прибором. При этом используют малые отклонения от статического режима и линейные участки статических характеристик.

15

3.Динамическую модель для большого сигнала. Такая модель применяется для анализа режима быстрых переключе­ ний тока или напряжения.

4.Универсальную модель транзистора, используемую для анализа различных режимов работы транзисторов.

Параметры элементов практической эквивалентной схемы могут определяться двумя методами — рассчитываться но структурным и технологическим данным или определяться из экспериментальных данных. В зависимости от этого различают два вида моделей транзисторов — модели с параметрами, рас­ считанными по структурным данным, и модели с параметрами, определенными из экспериментальных данных.

До последнего времени основным типом модели была мо­ дель с параметрами, определяемыми из экспериментальных данных. Такая модель больше подходила для дискретных транзисторов при безмашинном проектировании электронных цепей по следующим причинам:

—расчет модели по структурным и технологическим пара­ метрам транзистора не давал хорошего результата вследствие несовершенства технологии и большого разброса параметров;

—использовались простые модели, измерение параметров таких моделей для дискретных транзисторов было сравнитель­ но простым.

С внедрением машинного проектирования электронных схем стало возможным применение сложных моделей. А внед­ рение современной технологии транзисторов (планарные струк­ туры, фотолитография) привело к уменьшению разброса па­ раметров и сделало возможным применение расчета моделей транзисторов по структурным и технологическим параметрам. Внедрение интегральных цепей привело к значительному ус­ ложнению экспериментального определения параметров моде­ ли транзистора.

СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА МОДЕЛЕЙ ТРАНЗИСТОРОВ

В настоящее время широко используют для машинного проектирования модели Эберса—Молла и зарядоуправляемую модель (наиболее простые модели). Следует, однако,отметить, что они не удовлетворяют требованиям к моделям для машин­ ного проектирования при большом быстродействии устройств, что объясняется приближенностью математического анализа при получении этих моделей [ 1 , 5].

В связи с этим создалось следующее положение с примене­ нием моделей: «Зарядоуправляемая модель и модель Эбер­ са—Молла не позволяют получить удовлетворительных резуль­ татов при расчете насыщенных схем даже тогда, когда тран-

16

зисторы в них работают со средней скоростью переключения. А ведь эти модели являются единственными, которые исполь­ зуются при анализе схем на ЦВМ» [5J.

В связи с этим в последнее время стали использовать более точные модели транзисторов — модель Линвилла [6] и нели­ нейную модель, полученную на основе прямого решения урав­ нения в частных производных [1J. По-видимому, это основные направления совершенствования моделей транзисторов, кото­ рые могут внести вклад в теорию и методы расчета транзисто­ ров и транзисторных цепей и дополнить друг друга. Однако следует, по нашему мнению, отдать предпочтение моделям, по­ лучаемым из прямого решения уравнений в частных производ­ ных по следующим причинам:

1)Модель Линвилла использует необычные параметры, ко­ торые нельзя измерять непосредственно. Это затрудняет прак­ тические расчеты с помощью модели.

2)Модель Линвилла позволяет получить большую точ­

ность, однако это требует больших затрат машинного времени. 3 При пользовании этой моделью труднее анализировать влияние различных эффектов на параметры цепи, так как па­ раметры модели отличаются от общепринятых и привычных

схемных элементов, используемых в нелинейной модели.

4) Имеющиеся при прямом решении уравнений математи­ ческие трудности (которые в модели Линвилла обходятся пе­ реходом к дифференциально-разностным уравнениям) могут быть преодолены применением численных методов, которые в последнее время получают широкое применение [7].

Следует, однако, указать, что разработка нелинейной моде­ ли представляет значительные трудности в смысле решения ря­ да теоретических проблем расчета транзистора по структур­ ным параметрам. К таким проблемам относится учет тормо­ зящего поля в базе, уровня инжекции, переменной подвижнос­ ти носителей и т. д. В настоящее время эти проблемы в значи­ тельной степени решены и имеется возможность разработки моделей для конкретных структур транзистора [4, 8—10]. При­ мер разработки такой модели в работе [11].

Основное достоинство нелинейной модели — ее простота для практического использования, возможность упрощения ее в тех случаях, когда не требуется большая точность.

№1, 1956.

3.B e n z W. Electronische Rundschau J& 1, I960.

4.С п и р и д о н о в Н С . Основы теории транзисторов. К., «Техника»,

1969.

5.Машинный расчет интегральных схем (перевод с английского). AI., «Мир», 1971.

6.К а л а X а н Д. Методы машинного расчета электронных схем. AI., «Мир», 1970.

7. К р ы л о в а И. И. Численные методы расчета транзисторов. Элек­ тронная техника, серия I I . Вып. 6 (63), 1971.

9. С п и р и д о н о в Н. С. Известия вузов. Радиоэлектроника, том. XV,

№1, стр. 22—28, 1972.

10. С п и р и д о н о в Н. С. Радиотехника и эл-ектроника, том. ХѴІГ,

№11, 1972.

11.М а с л о в с к и й В. А. Статическая модель эпипланарного транзис­ тора с линейчатой структурой электродов, см. стр. 27 настоящего сборника.

УДК 621.382.33

Н. С. Спиридонов

РАСЧЕТ ГРАНИЧНОЙ ЧАСТОТЫ ДРЕЙФОВОГО ТРАНЗИСТОРА С УЧЕТОМ ЗАВИСИМОСТИ ПОДВИЖНОСТИ НОСИТЕЛЕЙ ОТ КООРДИНАТЫ

В статье получены формулы для времени пролета и граничной частоты дрейфового биполярного транзистора

сучетом зависимости подвижности от координаты.

Вряде работ рассматривался вопрос о влиянии переменной подвижности носителей в базе на параметры дрейфового тран­ зистора. Обзор этих работ дается в работе [1].

Вработе [2] Каменецким Ю. А. и Шибановым А. П. впервые предложен общий метод решения нелинейного уравнения пере­ носа носителей с учетом зависимости подвижности от коорди­ наты и получены выражения для параметров транзистора при произвольном распределении носителей. Однако в этой работе параметры выражаются сложными формулами.

Внастоящей статье методом заряда получены простые формулы для времени пролета и граничной частоты дрейфо­ вого транзистора при экспоненциальном распределении при­ месей в базовой области.

При анализе примем следующие допущения. Будем рас­ сматривать одномерное приближение при малом уровне ин-

18

Жекции. Концентрацию носителей в базе у коллектора примем равной нулю (активный режим работы транзистора). Будем пренебрегать рекомбинацией носителей в базе. Примем, что распределение примесей и зависимость коэффициента диффу­ зии носителей от координаты являются экспоненциальными:

После подстановки (1) в уравнение (3) и интегрирования получим уравнение распределения неосновных носителей в ба­ зовой области

димостью увеличения градиента р для поддержания постоян­ ства плотности тока Jp.

В случае постоянного коэффициента диффузии aix — 0 фор­ мула (4) приводится к ранее полученной формуле распределе­ ния неосновных носителей в базе дрейфового транзистора [1].

19