книги из ГПНТБ / Микроминиатюризация элементов радиоэлектронной аппаратуры

шению графическим или итерационными методами, которые не всегда удобны в инженерной практике, требуют громоздких операций и большого объема вычислений.

Удобное в инженерной практике решение уравнений (5) и

(6) для обоих случаев можно получить, воспользовавшись при­ ближенным методом рекуррентных формул. Как показано в работе [6], метод рекуррентных формул свободен от ряда огра­ ничений, характерных для графических и итерационных мето­ дов, и позволяет решать дифференциальные уравнения линей­ ные и нелинейные любого порядка при любой возмущающей силе.

Метод рекуррентных формул основывается на использова­ нии известного уравнения [4]:

производных) необходимо уравнение (9) привести к оператор­ ной форме

Для определения ординаты второго шага необходимо урав­ нение (10) продифференцировать по р и, используя выражение (8), проделать операции по замене р на х.

9Q

Аналогичным способом находится необходимое число орди­ нат и составляется рекуррентная формула.

Легко показать, что для уравнения (5) рекуррентная фор­

Решая совместно уравнения (2), (4), (17) и учитывая на­ чальные условия Ut (0) = 0, получаем выражение, описываю­ щее переходные процессы на выходе АУ:

m

91

Выражение Для переходной характеристики АУ имеет вид

где і— 1, 2, 3,..., m — целое число.

Таким образом, переходные процессы в АУ могут быть ис­

лительной машине. После простейших преобразований выра­

\

где

На основе полученных выражении-(21 ) составлена про­ грамма для расчета переходных характеристик в области ма­ лых времен для АУ с нелинейной отрицательной обратной связью по току. Для конкретных исходных данных программа на языке МИР для случаев и =-2 и '/г имеет следующий вид:

в в . " Д Л Я * Е ^ . 2 - Ш \ 2 " Д О " 1 ' В Ы П " ( " Д Л Я - Г ~ 2 " Ш Ч ' Д О " 16

" В ь і п ч ь м і ] = г ^ д л я " . і = - 2 ' Ш ' ' і ' ' ; : і : о т - в ы г і * ( L = - ( S X E ) V A ;

Я = - С / ( Т Х Л ) ; 0 — 1-4--RX Ui J - 1 ] ; P - (C + TXS) / (ТХА); "E" N = 2 " ТО " ( U ! J ] = - P/2 i V( P X• Р.Ч - 0) ) - f 1H " (UIЛ | = ( - 1 / (2X P) + Vf 1 "(4xP • 2) ••(' Р)У L ' ) ; ! i - 1 - E X P ( - Г/ KCl!) -- 1/ExE

92

В программе использовались обозначения: •с = Т ; ç ~ КСИ ; п = N ; 1 = 1 ; т =

Аналогичным образом в результате совместного решения выражений ( 1 ) , ( 2 ) , (3) и (15) получаем удобную для про-

Рис. 4

граммирования на ЭЦВМ систему уравнений, описывающих переходные процессы на выходе АУ с нелинейной нагрузкой

93

Программа на языке МИР, полученная на основе системы уравнений (23), имеет вид:

"Р " 8 . в Д Л Я " Е = . 2 ' ' Ш а . 2 " Д О М ' , В Ы П " ( и [ 1 ] = 0 ; в Д Л Я " Г = 2 ' ' Ш "

ГД О " 1 0 0 „ В Ы П и ( « Д Л Я и 1 = 2 ' ' Ш и Г Д О Т " В Ы П " ( Р = С / ( Т Х А ) ;

0 = - ( ( C X U [ I - l ] ) / ( A X T ) f - ( S X E ) / A ) ; „ E " N = 2 " T O B ( U [ I ] = ( - P / 2 4 - V ( ( P / 2 ) + 2 t O ) ) ) „ H H " ( U [ I ! = ( - l / ( 2 X P ) - F V ( l / ( 4 X P

торые позволяют проводить исследования переходных процес­ сов в области малых времен в АУ с нелинейной отрицательной обратной связью по току без учета инерционности УП.

2.По результатам исследований на ЭЦВМ построены пе­ реходные характеристики (рис. 3—4) для реального АУ с па­ раметрами, приведенными в программе.

3.Полученные характеристики позволяют дать сравнитель­

ную оценку их формы для случаев п = 2 и п= '/2 в зависимости от уровня входного единичного сигнала и соотношений инер­ ционности в цепях обратной связи и нагрузки.

94;

95

малых времен в логарифмическом видеоусилителе на транзисторах с нели­ нейной нагрузкой. Изв. вузов СССР — Радиотехника, № 4, 1966.

2.В о л к о в В. Д\. Функциональные электронные усилители с широким динамическим диапазоном. К., «Техніка», 1967

3.Л у р ь е О. Б. Усилители видеочастоты. М., «Сов. радио». 1901.

УДК 621.372.4

М. Ю. Котельникова, Б, И. Курилин, И. А. Миронычев

ОПТИМИЗАЦИЯ НА ЦВМ ПАРАМЕТРОВ МИКРОМИНИАТЮРНЫХ ФИЛЬТРОВ СОСРЕДОТОЧЕННОЙ СЕЛЕКЦИИ

Повышение требований к радиоприемным устройствам оп­ ределяет, с одной стороны, повышение требований к электриче­ ским конструктивным и др. характеристикам функциональных узлов и элементов РПрУ, а с другой — к точности их матема­ тического описания и расчета.

Для подтверждения последнего обстоятельства достаточно привести два фактора:

1.Применение многоканальных приемных устройств выдви­ гает требования к идентичности характеристик, и в частности частотных характеристик фильтров. Реализовать достаточно малые отклонения характеристик нескольких устройств (высо­ кие требования к идентичности) возможно лишь в том случае, если расчет фильтров выполнен весьма точно.

2.Применение микросхемной технологии исключает воз­ можность подстройки элементов, и, следовательно, точность расчета должна быть такой, чтобы полученные без подстройки

96

фильтры удовлетворяли заданному полю допусков по своим внешним характеристикам.

Известные методы расчета ФСС [1, 2] обладают рядом су­ щественных недостатков, из которых наиболее значительным является зависимость числа элементов фильтра от вида вы­ бранной 'аппроксимации. В частности, в одном из примеров ра­ боты [9] показано, что использование аппроксимации по Баттерфорду (максимально-плоская характеристика) требует 350 элементов фильтра, при тех же условиях, но при аппроксима­ ции по Чебышеву — 45 элементов, а при эллиптической ап­ проксимации — всего 14. Это обстоятельство не позволяет со­ здавать фильтры, оптимальные по числу используемых элемен­ тов. С другой стороны, на практике не требуется, чтобы форма частотной характеристики фильтра описывалась той или иной функцией, но необходимо, чтобы значения коэффициента пере­ дачи в полосе пропускания н вне ее удовлетворяли определен­ ным ограничениям, т. е. аппроксимация частотной характерис­ тики не является обязательным этапом.

В настоящей работе предлагается метод и алгоритм реше­ ния одной из задач оптимального синтеза ФСС, не использую­ щие предварительную аппроксимацию характеристик фильтра максимально-плоской, чебышевской, эллиптической или иной функцией.

Под оптимальным синтезом будем понимать решение сле­ дующих трех задач:

1. Определение оптимальной структуры фильтров, т. е. оп­ тимальной топологии электрической схемы.

2.Определение оптимальных значений параметров элемен­ тов, составляющих фильтр.

3.Определение необходимых допусков на отклонения па­ раметров элементов при заданных допусках на внешние харак­ теристики фильтра, т. е. задача синтеза по допускам.

В данной работе основное внимание уделено математиче­ ской постановке и методам решения второй задачи — оптими­ зации параметров.

Техническая постановка задачи оптимизации сводится к следующему: требуется найти такие значения параметров эле­ ментов и такие допуски, при которых обеспечиваются задан­ ные технические условия на выходные характеристики фильтра.

Для решения этой задачи необходимо выбрать критерии, по которым будет оцениваться, насколько эффективно решена задача синтеза.

При подходе к критериям необходимо различать две сто­ роны: техническую и математическую.

Техническая сторона включает в себя выбор технико-эконо­ мического показателя, по которому можно судить об эффектив­ ности решения задачи. В качестве такого показателя в пред­ лагаемой работе принята частотная характеристика фильтра.

Математическая сторона выбора критерия включает в себя выбор меры, позволяющей судить об отличии получаемой час­ тотной характеристики

от требуемой частотной характеристики

Математически можно предложить несколько критериев; наиболее распространенными критериями, позволяющими су­ дить о близости двух функций, являются чебышевский и среднестепенный [8].

При решении задачи оптимизации параметров необходимо, прежде всего, получить математическое описание характерис­ тики, принятой в качестве критерия оптимизации, т. е. в дан­ ном случае получить математическое описание частотной ха­ рактеристики фильтра.

Решение этой задачи выполнено обобщенным методом уз­ ловых напряжений, разработанным В. П. Сигорским [3J.

Рис. 1

Для фильтра, схема которого представлена на рис. 1, мат­ рица проводимостей имеет вид:

98