книги из ГПНТБ / Микроминиатюризация элементов радиоэлектронной аппаратуры

УДК 621.372.828

И. H. Бобров, В. Д. Соломенчук

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКИХ ЧАСТОТ И СОБСТВЕННЫХ ВЕКТОРНЫХ ФУНКЦИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВОЛН ПОЛОСКОВОЙ ЛИНИИ

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Задача расчета полей £-волн сводится к отысканию соб­ ственных значений и собственных функций уравнения Гельмгольца, заданного в двухсвязной области G (рис. 1), соответ­ ствующей поперечному сечению экранированной полосковой линии

при граничных условиях Дирихле

где L1 + L2 — контур, образованный пересечением стенок вол­ новода плоскостью z = const, an — нормаль к контуру L \ + Lj. Область G является прямоугольником D с границей L x и раз­ резом L 2 .

РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВОЛН

Рассмотрим для двухсвязной области G задачу на соб­ ственные значения

170

Ум

Рис.

Рассмотрим соответствующую дифференциальной задаче (3), (4) конечно-разностную задачу

Конечно-разностное уравнение(7) выполняют во всех внут­ ренних точках сеточного прямоугольника D'\ кроме точек, по­ павших на линию разреза L 2 :

171

Мол-сем считать [3], что в этих точках выполняется неодно­ родное уравнение типа (3), правые части которого будем счи­ тать неизвестными.

Тогда в силу краевых условий (6 а) решение в любой точке прямоугольника Dh можем записать по формуле суммарных представлений [2] в виде

образом, чтобы удовлетворить на линии разреза краевым усло­ виям (7). Получаем характеристическую систему линейных алгебраических уравнений

— квадратная матрица порядка г,

172

Разобьем их на две группы. Собственные значения для области Он, которые определяются из условия

будем называть невырожденными. Собственные же значения для области О'1, которые определяются из условия

F(() ^ 0.

называются вырожденными. Очевидно, что вырожденные соб­ ственные значения области G'1 являются одновременно и соб­ ственными значениями прямоугольника Dh. Чтобы найти их, достаточно проверить, обращаются ли в нуль на линии разреза L 2 собственные функции

прямоугольника Dh. Можно показать, что собственные функ­ ции и ^ ' ? ) при

оудут вырожденными.

Соответствующие им вырожденные собственные значения

В том случае, когда г — четное, уравнение (12) можно упростить, разложив его на два более простых. После того как собственные числа найдены, соответствующие им собственные функции находим по формуле (8), где

173

УДК 621.372.828

И. H. Бобров, В. Д. Соломенчук

РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЭКРАНИРОВАННОЙ СИММЕТРИЧНОЙ ПОЛОСКОВОЙ ЛИНИИ

Поперечное сечение линии, рассматриваемой в работе, представлено на рис. 1. Проводящую полоску шириной с счи­ таем бесконечно тонкой. Для волн ТЕМ характеристическое сопротивление линии определяется выражением [2]

ма высокой степенью точности. Поэтому можно определять по­ ле на краю полоски, предполагая, что полоска в одном направ­ лении простирается в бесконечность. На рис. \,а и 1,6 по­ казаны поперечное сечение действительной линии и ее прибли­ женное изображение на комплексной плоскости г. После пре­ образования

z = г, ~ ; Zx = *, + ':Уі (la)

сдвигается ось у на — по оси х (рис. 2). С помощью преобра­

зования

175

X

CL

®

А ...

А'

0

А"

Рис. 2

отображает полоску на ось ѵ плоскости ш, а экран — на ли­

Точке пересечения координат в плоскости г(0,0) соответ­ ствуют в плоскости « точки с координатами

ы0 = и0 4 то0 .

Величину ш0 определяют выражениями (2) и (3), где

I7Ü

и шириной пластин 2ѵ0.

Рис. 3 Рис. 4

Следовательно, емкость на единицу длины полосковой ли­ нии будет равна:

178

Для того чтобы получить выражение, описывающее поле во всей плоскости г, необходимо в (12), (13) и (14) вместо х под­ ставить — |*|. Из формулы (15) определяем составляющие напряженности электрического поля Ех и Еу:

Составляющие напряженности электрического поля связа­ ны с составляющими магнитного поля следующими соотноше­ ниями:

(18)

— волновое сопротивление свободного про­

странства.

I7J